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九(上)第4章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若互不相等的四条线段a，b，c，d满足＝，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是( D )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长等于( A )
A. B. C. D.
,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
3．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连结CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为( A )
A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5
4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( B )
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
5．如图，直线AC，AD分别交⊙O于点B，C，D，E，BD，CE相交于点F，连结CD和BE，则图中共有相似三角形( C )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图，给出下列条件，其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为( C )
①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知＝＝，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为( A )
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如果线段AB＝15，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，那么AC的值约为( B )
A．0.618 B．9.27 C．9.27或5.73 D．5.73
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9．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角形的直角顶点与O重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N.如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，则y与x的表达式是( D )
A．y＝x B．y＝
C．y＝x D．y＝x
10．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连结BG，DE，DE和FG相交于点O.设AB＝a，CG＝b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知线段a＝3 cm，b＝6 cm，若线段b是线段a与c的比例中项，则c＝__12__cm.
12．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米．
,第12题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)
13．在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝6 cm，在AB边上有一点D，AD＝4 cm，在AC边上有一动点E.试问：当AE＝__3或__cm时，△ABC与△ADE相似．
14．如图，△ABC的中位线DE＝5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则△ABC的面积为__40__cm2.
15．如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)．当点C的坐标为__(1，0)或(－1，0)或(－4，0)__时，使得由点B，O，C
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组成的三角形与△AOB相似．
16．如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，被截成相同高度的三等份，则图中阴影部分的面积为__3__cm2.
三、解答题(共66分)
17．(7分)如图，▱ABCD中，AC，BD交于点O，BC＝18，OE＝2，BO＝4，求AF.
解：12
18．(7分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G.求证：BC2＝BG·BF.
解：证△BCG∽△BFC
19．(8分)小彬星期天到郊外玩，来到一条不能到达对岸的河边，如图，他决定测量一下小河的宽度(河岸大致平行)．小彬找到与河岸大致垂直的A，B两个目标，顺河岸找到点D，使C点与A，B在同一条直线上，E点与A，D在同一条直线上，并使CE∥BD，测得BC＝a，BD＝b，CE＝c.
(1)求小河的宽度AB；(用含a，b，c的代数式表示)
(2)请你再设计一种利用皮尺和标杆测量河宽的方案，画出图形，用a，b，…，表示测量所得的数据，并求出小河的宽度．
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解：(1)AB＝ (2)如图BC＝a，CD＝b，DE＝c，则AB＝
20．(8分)如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E点，交△ABC的外接圆⊙O于D点．
(1)求证：△ABE∽△ADC；
(2)连结BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．
解：(1)∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ADC，∴△ABE∽△ADC (2)∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点，∴OB＝BD，OC＝CD，∵OB＝OC，∴OB＝BD＝CD＝OC，∴四边形OBDC是菱形
21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，D，E分别是AC，AB的中点，连结DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度1 cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2 cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连结PQ，设运动时间为t(s)(0
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