深圳市XX学校2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试卷
一、 选择题,请将答案填入表格内。（共12小题；共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 下列根式中，不是最简二次根式的是
A. B. C. D.
3. 图中字母所代表的正方形的面积为 的选项为
A. B. C. D.
4. 在 ，，，，，， 这些数中，无理数的个数为
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系内，线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标为
A. B. C. D.
6. 已知 在第二象限，且 ，，则点 的坐标是
A. B. C. D.
7. 若点 是第二象限内的点，且点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则点 的坐标是
A. B. C. D.
8. 一个正数的平方根是 和 ，则 的值是
A. B. C. D.
9. 下列说法错误的是
A. 是 的算术平方根 B. 是 的一个平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是
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10. 满足下列条件的 ，不是直角三角形的是
A. B.
C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中 ，，，则 的面积为
A. B. C. D.
12. 如图，正方形 的边长为 ，将正方形折叠，使顶点 落在 边上的点 处，折痕为 ，若 ，则线段 的长是
A. B. C. D.
第11题图 第12题图
二、填空题（共4小题；共12分）
13. 在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点 的坐标是 ．
14. 的平方根是 ．
15. 计算： ， ， ．
16. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 ，底面周长为 ，在杯内离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．
第16题图
三、解答题（共7小题；共52分）
17. 计算．（12分）
（1）； （2）；
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（3）； （4）．
18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出点 的坐标；（2分）
（2）作出 关于 轴对称的 ，并直接写出点 ， 的坐标；（2分）
（3）求出原 的面积．（2分）
19. 如图，已知四边形 中，，，，，，求四边形 的面积．（5分）
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20. 化简 ．
（1） 时， （2） 时， （3） 时．（9分）
21. 如图，在 中，，，，按图中所示方法将 沿 折叠，使点 落在 边的 点．
（1）求 的长；（4分）
（2）求 的面积．（3分）
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22. 一架梯子 长 米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端 离墙 米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（3分）
（2）如果梯子的顶端下滑了 米，那么梯子底部在水平方向滑动了 米吗?为什么?（3分）
23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即 ，
的整数部分为 ，小数部分为 ．
请解答：
（1）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值．（3分）
（2）已知 ，其中 是整数，且 ，求 的值．（4分）
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答案
第一部分
1. B 2. B 3. D 4. D 5. C
6. D 【解析】 在第二象限，且 ，，
，，
点 的坐标为 ．
7. C 8. C 9. C 10. D
11. A 12. B 【解析】设 ，则 ，
，
.
在 中，，即 .
解得： .
第二部分
13.
14.
15. ，，
16.
第三部分
17. （1）
（2）
（3）
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（4）
18. （1） 由图可知，；
（2） 如图，
即为所求，，；
（3）
19. 连接 .
在 中，
，
所以 ．
在 中，
因为 ，
而 ，
所以 ，
所以 ．
所以 是直角三角形，
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20. （1） ．
（2）
（3）
21. （1） ，，，
，
由翻折变换的性质得，，，，
，，
设 ，则 ，，
在 中，由勾股定理得，，
即 ，
解得 ，
即 ．
（2） ，
．
22. （1） 由题意，得 ，得 （米）．
（2） 由 ，得 （米）．
（米）．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了 米，而是 米．
23. （1） 根据题意得：，，
则原式= .
（2） ，且 ，
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，
，，
即 ，
则 ．
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