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2016-2017学年度第一学期期中检测
八年级数学期中试题
（全卷共120分，考试时间90分钟）
温馨提示：请把答案全部涂、填写在答题纸上，否则不给分。
一、选择题(本大题有8题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡上)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为
A.8 B.10 C.8或10 D.以上都不对
3． 如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c可能等于
A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13
4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在
A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点
5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE＝
A．30° B．40° C．50° D．60°
第4题
第5题
第6题
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6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为
A．5 B．6 C．8 D.10
7．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
第8题
第7题
8．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有
A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是__________．
10. 若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为__________cm．
11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为__________．
第12题
第13题
12．如图，∠ 1=∠ 2，要使△ABD ≌ △ ACD，需添加的一个条件是__________. (只添一个条件即可)．
第9题
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13．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米．
14. 等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是__________cm．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为__________．
第16题
16．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理图，(b)是由图(a)放入长方形内得到的．∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为__________.
第15题
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）
第17题
17.（本题6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD. 求证：BC=DE.
第18题
18.（本题6分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．
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19.（本题8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形。
第19题
20.（本题8分）作图题：如图是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，
（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
第20题
（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形.
21.（本题8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且
∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
第21题
（1）求证：△ABP ≌△CAQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
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A
D
B
C
第22题
22.（本题6分）铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图,保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？
23.（本题6分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
第23题
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
24.（本题12分）（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有个等腰三角形.猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
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（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有_____个等腰三角形.
第24题
它们是_____________．EF与BE、CF间的关系是___________________.
（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有_______个等腰三角形.EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
③
25.（本题12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A
出发，以每秒2cm的速度沿折线A—C—B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），
（1）在AC上是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由.
第25题
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2016-2017学年度第一学期期中检测
八年级数学期中答案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
D
B
C
A
D
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 三角形的稳定性 10. 3 11. 80°或50° 12.∠B=∠C或DC=BD或∠CAD=∠BAD
13. 2 14. 9.6 15. 15 16. 110
三、简答题
17.解：在ΔABC和ΔADE中：∠BAC=∠1+∠EAB，∠EAD=∠2+∠EAB
又∵∠1=∠2∴∠BAC=∠EAD.........................3分
｛
在△ABC与△ADE中
AB=AD
∠BAC=∠EAD
AC=AE
∴ΔABC≌ΔADE （SAS）.......5分 ∴BC=DE ..........6分
18.证明：连接MF、ME，..........................................1分
∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF= BC............3分
同理ME=BC ...........4分
∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．..........................6分
19. 每图2分
20.（1）解：作出点P、Q分别得2分，用尺规作图不得分
（2）∵ ...............7分
∴，∴△CBQ是直角三角形 .........8分
21.证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，...................................2分
在△ABP和△ACQ中，
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，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），................................4分
（2） ∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∴△APQ是等腰三角形....................................6分
∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=60°，
∴等腰△APQ是等边三角形．...............................................8分
22.（1）作图2分（要有作图痕迹）
（2））设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，...3分
由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，.......................................5分
x=10．
故：E点应建在距A站10千米处．..........................................6分
23.（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,
∴AM=CM,BN=CN, ......................................................1分
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB, ..............................2分
∵△CMN的周长为15cm,
∴AB=15cm；................................. ...........................3分
（2）∵∠MFN=70°,
∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°,∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,
∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°, .......................4分
∵AM=CM,BN=CN,
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ..............................................5分
∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．.........................6分
24. (1)5, ................................................................1分
EF=BE+CF
∵BO平分∠ABC ∴∠EBO=∠OBC ∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC
∴∠EOB=∠EBO ∴EO=EB .......................................................2分
同理FO=FC ..............................................3分
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∴EF=EO+FO=BE+CF ..............................................4分
(2) 2，△BEO, △CFO, EF=BE+CF ........................................ 8分
(3) 2， .............................................................9分
EF=BE—CF
∵BO平分∠ABC ∴∠EBO=∠OBC ∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC
∴∠EOB=∠EBO ∴EO=EB ...........................................10分
同理FO=FC ............................................11分
∴EF=EO-FO=BE-CF ............................................12分
25.（1）在Rt△ABC中，∴......................1分
假设存在点P使得PA=PB，则PA=PB=2t，PC=4-2t，
在Rt△BPC中，
∴ ......................................3分∴ ..................................................4分
(2)当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；..6分
点P在边AC上时，即点P在∠ABC的平分线上时，点P到AB的距离等于4-2t，∴ ..........................................8分
∴ ..................................................9分
点P在边BC上时，即点P在∠BAC的平分线上时，点P到AB的距离等于2t-4，.........................11分
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