定西市临洮县2017届九年级数学上期中教学质量评估试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年度第一学期期中教学质量评估测试 九年级数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 ‎ 得分 ‎ 评卷人 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下面的图形中，是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是 ( )‎ A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2‎ ‎3．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为 ( )‎ A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 ‎ C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3‎ ‎4．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是 ( )‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎5．方程(x－1)(x＋1)＝1－x的解是 ( )‎ A．x＝1 B.x＝－1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．x＝1或x＝－2 D．x＝－1或 x＝－2‎ ‎6．某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 ( )‎ A．y＝2a(x－1) B．y＝2a(1－x) C．y＝a(1－x2)2 D．y＝a(1－x)2‎ ‎7．若A(－，y1)，B(－，y2)，C(，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ ‎－1‎ ‎3‎ ‎1‎ O x y 第9题图 ‎8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，下列结论：‎ ‎①4ac＜b2； ‎ ‎②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3； ‎ ‎③3a＋c＞0‎ ‎④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3 ‎ ‎⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中正确的个数是 ( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎9．某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是 ( )‎ x y O 第9题图 ‎3‎ A B C D B′‎ C′‎ D′‎ 第10题图 O A．y＝－(x－)2＋3 ‎ B．y＝－3(x＋)2＋3 ‎ C．y＝－12(x－)2＋3 ‎ D．y＝－12(x＋)2＋3 ‎ ‎10．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是 ( )‎ ‎ 得分 ‎ 评卷人 A．6 B．6 C．3 D．3＋3‎ ‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C D A B O 第13题图 ‎11．二次函数y＝x2－4x－3的顶点坐标是_____________．‎ ‎12．已知一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根， 则m＝ ．‎ ‎13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已 知∠AOB＝45°，则∠AOD＝__________．‎ 第15题图 ‎14．若将方程化为，则m＝ ．‎ ‎15．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，求修建的道路的宽．若设道路的宽为x米，则可列方程 ．‎ ‎16．已知m是关于x的方程的一个根，则＝ ．‎ ‎17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线，且经过点P(3，0)，则抛物线与轴的另一个交点坐标为 ．‎ ‎18．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的对应值如下表：‎ x ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎0‎ ‎－4‎ ‎－6‎ ‎－6‎ ‎－4‎ ‎0‎ ‎6‎ 则使y＜0的x的取值范围为 ．‎ ‎ 得分 ‎ 评卷人 ‎ 三、解答题(一)：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19．(8分)按要求解一元二次方程：‎ ‎(1) x2－10x＋9＝0(配方法) (2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．(8分)选择适当的方法解方程：‎ ‎(1)2(x－3)＝3x(x－3)． (2)2x2－3x＋1＝0．‎ ‎21．(6分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：‎ ‎(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．‎ ‎(2)点B1的坐标为 ，点C2的坐标为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C O x y 第20题图 ‎22．(5分)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．‎ ‎(1)求该二次函数的表达式；‎ ‎(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．(6分)如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈面积为80m2？‎ 住房墙 第23题图 ‎1m ‎ 得分 ‎ 评卷人 四、解答题(二)：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎24．(6分)已知二次函数y＝x2－2x－3．‎ ‎(1)用配方法将表达式化为y＝(x－h)2＋k的形式；‎ ‎(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．(6分)已知关于x的方程mx2＋x＋1＝0．‎ ‎(1)当该方程有一根为1时，试确定m的值；‎ ‎(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．‎ ‎26．(7分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；‎ ‎(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．‎ B O x y A 第26题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．(6分)阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4＋bx2＋c＝0(a≠0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x2＝y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2＋by＋c＝0，解出y之后代入x2＝y，从而求出x的值．‎ 例如解：4x4－8x2＋3＝0‎ 解：设x2＝y，则原方程可化为：4y2－8y＋3＝0‎ ‎∵a＝4，b＝－8，c＝3‎ ‎∴b2－4ac＝(－8)2－4×4×3＝16＞0‎ ‎∴y＝＝ ‎∴y1＝， y2＝ ‎∴当y1＝时，x2＝． ∴x1＝，x2＝－；‎ 当y1＝时，x2＝． ∴x3＝，x4＝－．‎ 小试牛刀：请你解双二次方程：x4－2x2－8＝0‎ 归纳提高：‎ 思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 (选出所有的正确答案)‎ ‎①当b2－4ac≥0时，原方程一定有实数根；‎ ‎②当b2－4ac＜0时，原方程一定没有实数根；‎ ‎③当b2－4ac 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；‎ ‎④原方程无实数根时，一定有b2－4ac＜0．‎ ‎28．(8分)如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C(8，0)两点，AB∥x轴，B(6，4)．‎ ‎(1)求过B，C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4的表达式；‎ ‎(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；‎ ‎(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．‎ A B C M O x y 第28题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y A B C M O x 第28题备用图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015－2016学年第一学期九年级期中考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A D D C D B B C A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. ‎ ‎ 11．(2,－7) 12．2 13．35° 14．3‎ ‎ 15．(30－x)(20－x)＝551 16．6 17．(－1,0) 18．－2＜x＜3 ‎ 三、解答题(一)：本大题共5小题，共33分.‎ ‎19．(8分)‎ 解：(1) x2－10x＋9＝0(配方法)‎ ‎ (x－5)2＝16 2分 x－5＝4 或x－5＝－4 3分 x1＝9 或x2＝1． 4分 ‎ (2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)‎ ‎(x－2)(x＋1)＝0 6分 x－2＝0或x＋1＝0 7分 x1＝2或x2＝－1． 8分 ‎20．(8分)‎ 解：(1)2(x－3)＝3x(x－3)．‎ ‎(x－3)(3x－2)＝0 2分 x－3＝0或3x－2＝0 3分 x1＝3或x2＝． 4分 ‎(2)2x2－3x＋1＝0．‎ ‎∵a＝2,b＝－3，c＝1．‎ ‎∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0． 5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴x＝＝ 6分 ‎∴x1＝1或x2＝． 8分 ‎21．(6分)‎ 解：(1)△AB1C1，△A1B2C2如图所示； 4分 ‎(2)B1(－2，－3)，C2(3，1)； 6分 ‎22．(5分) ‎ 解：(1)由顶点A(－1，4)，可设二次函数关系式为y＝a(x＋1)2＋4(a≠0)． 1分 ‎∵二次函数的图象过点B(2，－5)，‎ ‎∴点B(2，－5)满足二次函数关系式，‎ ‎∴－5＝a(2＋1)2＋4， ‎ 解得a＝－1． 3分 ‎∴二次函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋4； 4分 ‎(2)令x＝0，则y＝－(0＋1)2＋4＝3，‎ ‎∴图象与y轴的交点坐标为(0，3)． 5分 ‎23．(6分)‎ 解：设矩形羊圈垂直于住房墙一边长为xm，‎ 可以得出平行于墙的一边的长为(25－2x＋1)m， 1分 由题意得x(25－2x＋1)＝80， 3分 解得：x1＝5，x2＝8， 4分 当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)， 5分 当x＝8时，26－2x＝10＜12． 6分 答：所围矩形羊圈的长为10m，宽为8m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、解答题(二)：本大题共5小题，共33分.‎ ‎24．(6分)‎ 解：(1)y＝(x2－2x＋1)－4 1分 ‎＝(x－1)2－4； 3分 ‎(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0， 4分 解得x1＝3，x2＝－1， 5分 函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)． 6分 ‎25．(6分)‎ ‎(1)将x＝1代入方程得：m＋1＋1＝0， 2分 解得：m＝－2； 3分 ‎(2)∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝b2－4ac＝1－4m＞0，且m≠0， 5分 解得：m＜且m≠0 6分 ‎26．(7分)‎ 解：(1)把A(－1，0)、B(3，0)分别代入y＝x2＋bx＋c中，‎ 得：，解得：， 2分 ‎∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3． 3分 ‎∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，‎ ‎∴顶点坐标为(1，－4)． 4分 ‎(2)由图可得当0＜x＜3时，－4≤y＜0． 5分 ‎(3)∵A(－1，0)、B(3，0)，∴AB＝4．‎ 设P(x，y)，则S△PAB＝AB•|y|＝2|y|＝10，∴|y|＝5，∴y＝±5． 6分 ‎①当y＝5时，x2－2x－3＝5，解得：x1＝－2，x2＝4，‎ 此时P点坐标为(－2，5)或(4，5)；‎ ‎②当y＝－5时，x2－2x－3＝－5，方程无解；‎ 综上所述，P点坐标为(－2，5)或(4，5)． 7分 ‎27．(6分) ‎ 解：x4－2x2－8＝0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设y＝x2，则原方程变为：y2－2y－8＝0． 1分 分解因式，得(y＋2)(y－4)＝0，‎ 解得，y1＝－2，y2＝4， 2分 当y＝－2时，x2＝－2， 此方程无实数解； 3分 当y＝4时，x2＝4，解得x1＝－2，x2＝2， 4分 所以原方程的解为x1＝－2，x2＝2．‎ 思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是①②③④(选出所有的正确答案) 6分 ‎28．(8分)‎ 解：(1)∵AB∥x轴，点B的坐标为(6，4)；∴点A的坐标为(0，4)．‎ 设过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋4，‎ 则有，解得． 2分 ‎∴过A、B、C三点的抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋4． 3分 ‎(2)由题可得：BQ＝6－t，CP＝t．‎ 当BQ∥CP且BQ＝CP时，四边形BCPQ为平行四边形． 4分 ‎∴6－t＝t．解得：t＝3． 5分 ‎(3)过点M作x轴的垂线，交AC于点N，如图，‎ 设直线AC的解析式为y＝kx＋4，则有8k＋4＝0．解得：k＝－． 6分 ‎∴直线AC的解析式为y＝－x＋4．设点M的横坐标为m，‎ 则有yM＝－m2＋m＋4，yN＝－m＋4．‎ ‎∴MN＝yM－yN＝(－m2＋m＋4)－(－m＋4)＝－m2＋2m． 7分 ‎∴S△AMC＝S△AMN＋S△CMN＝MN•OC＝×(－m2＋2m)×8＝－m2＋8m ‎＝－(m－4)2＋16．(0＜m＜8)‎ ‎∴当m＝4时，S△AMC取到最大值，最大值为16，此时点M的坐标为(4，6)． 8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C M O x y 第28题图 N 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费