江苏省大丰区第一共同体2017届九年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016/2017学年度第一学期期中考试试卷 九年级数学试题 注意事项：‎ ‎　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．‎ ‎　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．‎ ‎　　3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．一元二次方程配方可变形为（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．方程的两根的情况是（▲） ‎ A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相同的实数根 D．不能确定 ‎3．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（▲）‎ A．20° B．25° C．40° D．50°‎ ‎4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（▲）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎（第5题）‎ ‎（第3题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．图示为4×4的网格图，A、B、C、D、O均在格点上，点O是（▲）‎ A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为（▲）‎ A．2 B．2 C． 4 D．4‎ ‎7．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一直角边长是（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（▲）‎ A．π B． C．3+π D．8﹣π ‎（第7题）‎ ‎（第8题）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9． 若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=　▲　　．‎ ‎10．正六边形的每个外角是　▲　　度．‎ ‎11．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　▲　　．‎ ‎（第12题）‎ ‎12．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，C、O在直线AB 的同侧，连接AC、BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=　▲　　度． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．若⊙O的直径是4，圆心O到直线的距离为3，则直线 与⊙O的位置关系是 ▲　 ．‎ ‎14．已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的 直径为　　▲　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=　　▲　　．‎ ‎16．一个扇形的圆心角为120°，面积为12π cm2，则此扇形的半径为　▲　cm．‎ ‎17．一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为　　▲　　．‎ ‎（第15题）‎ ‎（第18题）‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是　▲　．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）解下列方程：‎ ‎（1） （2）‎ ‎20．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．‎ 求证：BD=CD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0．‎ ‎（1）不解方程，判别方程的根的情况．‎ ‎（2）若方程有一个根为3，求m的值．‎ ‎18m 苗圃园 ‎22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．‎ ‎23．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．‎ ‎（1）求证：DF⊥AC；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求弧BD的长（结果保留π）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）如图，在△OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于 点B，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA．‎ ‎（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若OA＝10，OD＝2，求线段AC的长．‎ ‎25．（10分）如图坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．‎ ‎（1）画出△A1B1C1；‎ ‎（2）画出△A2B2C2；‎ ‎（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1‎ 到达点A2的路径的总长度．‎ ‎26．（10分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．‎ ‎（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；‎ ‎（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（12分）数学活动﹣旋转变换 ‎（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；‎ ‎（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心、A′B′长为半径作圆．‎ ‎（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；‎ ‎（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心、A′B′长为半径作圆，问：α与β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由．‎ ‎28．（12分）如图，在射线BA、BC、AD、CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=，O是射线BD上一点，⊙O与BA、BC都相切、与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或线段AD）于点E、交线段BC（或线段CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G、H分别在围成菱形的另外两条线段上．‎ ‎（1）求证：BO=2OM；‎ ‎（2）当矩形EFGH的面积为时，求⊙O的半径．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016/2017学年度第一学期期中考试试卷 九年级数学答题纸 一、选择题（共8题，每题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎9． 10． ‎ ‎11． 12． ‎ ‎13． 14． ‎ ‎15． 16． ‎ ‎17． 18． ‎ 三、解答题 ‎19．（8分）‎ ‎20．（8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．(8分)‎ ‎22．（8分）‎ ‎23．（10分）‎ ‎24．（10分）‎ ‎18m 苗圃园 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）‎ ‎26．（10分）‎ ‎27．（12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016/2017学年度第一学期期中考试 九年级数学答案 一、选择题 ‎1-4 ABBA 5-8 BCDD 二、填空题 ‎9． 9 ； 10． 60 ； 11． 6； 12． 60； 13．相离 ； ‎ ‎14．13； 15． 20°； 16． 6 ； 17． 20 ； 18． 4.5； ‎ 三、解答题 ‎19.解：（1）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，‎ 所以x1=2，x2=5；…………………………………………4分 ‎（2）△=32﹣4×1×（﹣2）=17，‎ x=，‎ 所以x1=，x2=．…………………………………………4分 ‎20. 证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，‎ ‎∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，‎ ‎∴BD=CD；…………………………………………8分 ‎21. 解：(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，‎ ‎∴Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，‎ ‎∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．………………………………4分 ‎(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，‎ ‎∴32＋2m×3＋m2－1＝0，‎ 解得，m＝－4或m＝－2. ……………………………8分 ‎22. 解：苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程 x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．………4分 解得x1＝3(舍去)，x2＝12．‎ 答：（略）……………………………8分 ‎23. （1）证明：连接OD，如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，‎ ‎∴DF⊥AC．………………………………5分 ‎（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．‎ ‎∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，‎ ‎∴的长===π．………………………………10分 ‎24. 解： (1)AC是⊙O的切线．‎ 证明：∵点A，B在⊙O上，∴OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB.∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO，‎ ‎∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥OC，∴∠BDO＋∠OBA＝90°，‎ ‎∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∴∠OAC＝90°，即OA⊥AC.又∵OA是⊙O的半经，‎ ‎∴AC是⊙O的切线．………………………………5分 ‎ (2)设AC的长为x.‎ ‎∵∠CAD＝∠CDA，∴CD的长为x.‎ 由(1)知OA⊥AC，∴在Rt△OAC中，OA2＋AC2＝OC2，即102＋x2＝(2＋x)2，‎ ‎∴x＝24，即线段AC的长为24. ………………………………10分 ‎25. 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；………………………………3分 ‎（2）如图，△A2B2C2为所作；………………………………6分 ‎（3）OA==4，‎ 点A经过点A1到达A2的路径总长=+=．…10分 ‎26. 解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），‎ ‎∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；…………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵h=10，‎ ‎∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，‎ 故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米．…………10分 ‎27. 解；（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，‎ ‎∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，‎ ‎∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．…………3分 ‎（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．‎ 理由：如图②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，‎ ‎∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，∴∠CBB′=∠CB′B=60°，‎ ‎∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．∴AB′⊥BB′，‎ ‎∴直线BB′、是⊙A′的切线．…………6分 ‎（Ⅱ）∵在RT△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，‎ ‎∴A′B==．…………8分 ‎（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．‎ 理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，‎ ‎∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，‎ ‎∴∠CBB′=∠CB′B=，‎ ‎∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．‎ ‎∴AB′⊥BB′，‎ ‎∴直线BB′、是⊙A′的切线．…………12分 ‎28. 解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．………… 4分 ‎（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=AB=18．‎ 设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．‎ ‎①如图2所示，当点E在AB上时．‎ 在Rt△BEM中，EM= r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．‎ ‎∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．‎ 解得：r1=1，r2=2． …………8分 如图3所示：‎ 图4‎ 当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．‎ 由对称性可知：NB=MD=6．（根据图2知）也可以用方程解r=4，r=5‎ ‎∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．‎ 综上所述，⊙O的半径为1，2，4或5． …………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费