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2016-2017学年第一学期市属九年级期中考试
数学试卷
本试卷共6页，共27题；全卷满分120分，考试时间90分钟．
注 意 事 项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．
（第3题）
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1.方程的解是 ▲ ．
2.将方程化成一般形式是 ▲ ．
3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝35º，则∠BOC＝ ▲ º．
4.关于的一元二次方程有一个根是1，则实数b= ▲ ．
5.圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．（结果保留π）
6.+ ▲ =（ ▲ ）．
7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝33º，则∠ADC＝ ▲ º．
8.在Rt中，，，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是 ▲ ．
9.一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c（a，b，c互不相等）分别取下列三个数：0，-1， 2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是 ▲ ．（写出一个即可）
（第8题）
（第7题）
（第10题）
10.如图， PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径= ▲ ．
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11.一个实数比它的倒数小2，这个数= ▲ ．
（第12题）
12. 如图，一次函数的图像与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是 ▲ ．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．下列命题中错误的命题为（ ▲ ）
A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形
B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧
C．三角形的外心到三角形三边距离相等
D．平分弦的直径垂直于这条弦
14．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台.设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
（第15题）
15．如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）
A． 点E B． 点F
C． 点G D． 点H
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16.若实数x，y满足，则下列式子一定成立的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
（第17题）
17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB:BC = 2:3，AD=DC，点P在对角线BD上，已知 的面积等于，则的面积等于（ ▲ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本小题满分6分）
我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程的两个根是，，则，.
若，是一元二次方程的两个根，求的值.
19．（本小题满分20分）
解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
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20．（本小题满分6分）
（第20题）
如图， AB，CD是⊙O的两条弦， AD， CB的延长线相交于点E，DC=DE .AB和BE相等吗？为什么？
21．（本小题满分6分）
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22．（本小题满分6分）
（第22题）
如图，AB是⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P， AD=BC.
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC=35°,则∠CAP= ▲ °.
23. （本小题满分6分）
（第23题）
在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，点P运动到点B时，点Q也停止运动.几秒钟后△PQC的面积等于16？
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24.（本小题满分6分）
某商场经销某种商品，每件成本为40元.经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件.如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元， 问每件售价定为多少元？
25. （本小题满分7分）
如图， Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角（），使得点C的对应点落在直线l上．
（1）画出点A的对应点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知AB=3，，点A运动到点的位置时，点A经过的路线长为 ▲ ．
（结果保留）
（第25题）
26. （本小题满分8分）
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O
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上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．
（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；
（2）线段BC的中点为M，当⊙O的半径r为多少时，直线AM与⊙O相切．
（第26题）
27. （本小题满分10分）
（1）如图1，点A，B在的边QM上，过A，B两点的圆交QN于点C，D.
①点E在线段CD上（异于点C，D），点F在射线DN上（与点D不重合）.试证明
；
②点P从Q点出发沿射线QN方向运动，你能发现在这个运动过程中的大小是如何变化的？的度数能取到最大值吗？如果能，说出点P的位置；
（2）如图2，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(5，0)，当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，请直接写出点P的坐标；若没有请说明理由．
（第27题）
图2
图1
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2016-2017学年第一学期市属九年级期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1． 2． 3． 70 4． -2 5．
6． ， 7． 8． 点D在圆上 9． （答案不唯一）
10． 11． 12．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．）
13．C 14．B 15．D 16．C 17．B
三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．）
18．（本小题满分6分）
，是一元二次方程的两个根，
，. （2分）
（4分）
= -10 . （6分）
19．（本小题满分20分）
（1）， ； （5分）
（正确写出各项系数给2分，或配方正确给2分）
（2）， ； （ 5分）
（两边同除以x -2，正确写出一根给2分）
（3）， ； （5分）
（因式分解正确给2分）
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（4）， . （5分）
（化成完全平方形式给2分）
20．（本小题满分6分）
AB和BE相等 （1分）
DC=DE，. （2分）
又， （4分） . （5分）
. （6分）
21．（本小题满分6分）
（1）有两个不相等的实数根，
. （2分）
实数k的取值范围. （3分）
（2）k为大于2的整数，且，k的值可取3，4. (4分)
当时，方程没有整数根，不合题意，舍去； （5分）
当时，方程的根为整数，合题意. (6分)
22．（本小题满分6分）
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BDA=90°. （1分）
∴在Rt△ACB与Rt△BDA中，
（3分）
∴Rt△ACB≌Rt△BDA. （4分）
（用勾股定理、“SSS”、“AAS”、“SAS”等其它证明方法相应给分）
（2）∠CAP=20°. （6分）
23．（本小题满分6分）
设xs后△PQC的面积等于16，
则PB=12-2x，CQ=6-x. （1分）
根据题意，得 . （3分）
解这个方程，得 ， （舍去）. （5分）
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答：2s后△PQC的面积等于16. （6分）
24．（本小题满分6分）
设每件商品的售价为x元
(x-40)[200+10(50-x)]=1250. （2分）
化简得 x2-110x+2925=0. （3分）
解得 x1=45， x2=65（舍去）. （5分）
答：每件售价定为45元. （6分） （其它方法相应给分）
25．（本小题满分7分）
（1）略； （4分）
（2）点A经过的路线长为. （7分）
26．（本小题满分8分）
（1）直线AB与⊙O相切. （1分）
连接OB，
∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB.
又∵OP=OB ∴∠OPB=∠OBP. （2分）
∵OA⊥， ∴∠OAC=90°，∴∠ACB + ∠APC=90°.
M
T
而∠ABC=∠ACB，∠APC=∠OPB=∠OBP，
∴∠OBP+ ∠ABC =90°， 即∠OBA=90°. （3分）
又∵点B在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线. （4分）
（2）设AM与⊙O切于点T，证得，
∴. （5分）
∵AB=AC，M为线段BC的中点，
∴. （6分）
又∵，∴. （7分）
H
∴=2.5. （8分）
27．（本小题满分10分）
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（1）①延长AE交圆于点H，连接BH，AD，BD.
∵，
而，
∴. （1分）
同理：. （2分）
∴. （3分）
②的度数先由小变大，然后由大变小. （5分）
的度数能取到最大值. （6分）
当点P是过A，B两点的圆与QN相切的切点时，
的度数取得最大值. （7分）
（2）点P的坐标为（0，)和（0，-）． （10分）
（写对一个坐标给2分）
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