连云港市灌南县2016-2017学年八年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测八年级数学试题 时间 100分钟 总分 150分 ‎ 一、选择题（下列各小题的四个选项，只有一项符合要求，每小题3分，本题满分30分）‎ ‎ 1．下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎2．下列结论错误的是 A．全等三角形对应边上的中线相等 B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C．全等三角形对应边上的高相等 D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 ‎3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是 A．6，8，10 B．5，12，‎13 ‎ C．9，40，41 D．7，9，12‎ ‎4．已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于 A．9 B．‎12 ‎ C．9或12 D．7或10‎ ‎5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，‎ 则△P1OP2是 A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎6. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ‎7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 ‎ A． CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° ‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AD=6，则CP的长为 A．3 B．‎3.5 ‎ C．4 D．4.5‎ ‎9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 A．28° B．118° C．62° D．62°或118°‎ 二、填空题（每小题3分，本题满分30分）‎ ‎11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=　 ▲ 　．‎ ‎12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为　 ▲ 　．‎ ‎13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=‎8cm，BD=‎5cm，则D点到AB的距离为　 ▲　 　．‎ ‎14．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为 ▲ 度．‎ ‎15．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 ▲ 种．‎ ‎16．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为　 ‎ ‎　　▲　　．‎ ‎17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等 ‎ 于 ▲　 ．‎ ‎18．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB=　 ▲ 　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=‎5cm，BC=‎10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 ▲ cm．‎ ‎20．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是　 ▲ 　．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）‎ ‎21．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．‎ 求证：BE=BF.‎ ‎22.（10分）已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，‎ ‎（1）求证：AC=BD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎23.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．‎ ‎（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．‎ ‎24. （10分）已知：如图所示的网格中有△ABC，‎ ‎（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；‎ ‎（2）计算△ABC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．‎ ‎（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；‎ ‎（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．‎ ‎26. （12分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．‎ ‎（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；‎ ‎（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（14分）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．‎ ‎（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；‎ ‎（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；‎ ‎（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．‎ ‎28. （14分）问题情境 学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 问题探究 探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.‎ 探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测 八年级数学答案 一．选择题（每小题3分，本题满分30分）‎ ‎1—5 DBDBC 6—10 CCACD 二．填空题 （每小题3分，本题满分30分）‎ ‎11. 67 12. 4 13. ‎3cm 14. 50°或80° 15. 3 ‎ ‎16. 48 17. 8 18. 90° 19. 20. 25 ‎ 三．解答题（本大题共8小题，满分90分）‎ ‎21. （10分）‎ ‎∵BD是△ABC的角平分线 ‎∴∠ABD=∠CBD ‎∵DE⊥AB，DF⊥BC ‎∴∠BED=∠CFD=Rt∠‎ ‎∵BD=BD ‎∴⊿BDE≌⊿BDF（AAS）‎ ‎∴BE=BF ‎22. （10分）‎ ‎（1）∵AE∥BF，‎ ‎∴∠A=∠B，‎ 在△ADE和△BCF中，‎ ‎∴△ADE≌△BCF ‎∴AD=BC ‎∴AD﹣DC=BC﹣CD 即：AC=BD 5分 ‎（2）DE∥CF ‎∵△ADE≌△BCF ‎∴∠ADE=∠BCF ‎∴DE∥CF 5分 ‎23.（10分）‎ ‎（1）如图23（1）就是所求作的图形.‎ ‎（2）连接AE ‎∵DE垂直平分AB ‎∴BE=AE AD=BD ‎∴∠B=∠EAD ‎∵∠C=90°CE=DE ‎∴AE平分∠CAB ‎∴∠EAD=∠EAC=∠B ‎∵∠C=90°‎ ‎∴∠B+∠CAB=90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAD=∠EAC=∠B=30°‎ ‎∠CAB=60°‎ ‎（1）4分；（2）6分，求出一个得3分 ‎24. （10分）‎ ‎（1）如图 ‎5分 ‎（2）⊿ABC的面积为6 5分 ‎25. （10分）‎ ‎（1）∵AB=AC ∠B=30°‎ ‎∴∠C=∠B=30° ∠BAC=120°‎ ‎∵∠BAD=45°‎ ‎∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°‎ ‎∵∠ADC= ∠B+∠BAD=75°‎ ‎∴∠DAC=∠ADC ‎∴CA=CD 5分 ‎（2）当∠ADC为直角时，如图25（1）∠BAD=60°‎ 当∠CDA为直角时，如图25（2）∠BAD=30°‎ ‎∠ACD不可能为直角 所以∠BAD=60°或∠BAD=30° 5分 ‎26.（12分）‎ ‎（1）如图26（1）就是所作的图 6分 ‎（2）设BC=x，则CA=BC=x，OC=36-x 在Rt△OBC中，有勾股定理得，OC2+OB2=BC²‎ 即（36-x）²+12²=x² x=20‎ 所以BC的长为‎20海里 6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27（14分） ‎ ‎（1）（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，‎ ‎∵∠BAD=60°，‎ ‎∴∠DAE=30°，‎ ‎∵AD=AE，‎ ‎∴∠AED=75°，‎ ‎∴∠CDE=∠AED=∠C=30°； 4分 ‎（2）设∠BAD=x，‎ ‎∴∠CAD=90°﹣x，‎ ‎∵AE=AD，‎ ‎∴∠AED=45°+，‎ ‎∴∠CDE=x；‎ 即∠CDE=∠BAD 5分 ‎（3）设∠BAD=x，∠C=y，‎ ‎∵AB=AC，∠C=y，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣2y，‎ ‎∵∠BAD=x，‎ ‎∴∠DAE=y+x，‎ ‎∴x．‎ 即∠CDE=∠BAD 5分 ‎28.问题情境 如图28（1） 4分 探究一：如图28（2） 5分 探究二：设∠A=α则，∠B=2α如图28（3），0°＜∠A＜45° 5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费