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2017—2018学年第一学期初二数学期中模拟试卷
班级_______ 姓名_________ 学号_____ 成绩______
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.)
1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2. 4的算术平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
3. 在，0.333... ，，0.3030030003... ，，，0中，有理数的个数为（ ）
A. 3 B .4 C. 5 D. 6
4.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D
第4题图 第7题图
5. 在下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A. 2， 4， B.1，1， C. 1，2， D. ，2，
7.如图等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（ ）
A． 45° B．60° C． 55° D．75°
8. 己知为实数，且，则的值为（ ）
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A. 3 B. C. D.
9. 如图，用直尺和圆规作的平分线，过点作，交于点=6,=5，则的长为（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
10. 如图，在锐角中，的平分线交于点、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A. 8 B. 6 C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)
11. 计算的结果是 .
12. 当x_______时，在实数范围内有意义。
13. 由四舍五入法得到的近似数3.2万，它是精确到 位.
14. 若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上高是 cm.
15. 若是等腰三角形的两条边，且满足，则此三角形的周长为 .
16.若一个正数的两个不同的平方根为和，则为________.
17．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为_______m．
第17题图 第18题图
18．如图，在直线l
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上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4＝______
三、解答题(本大题共10题，共76分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算或化简：（每小题4分共8分）
（1） （2）
20.求下列各式中的值（每小题3分，共6分）
（1）（x+1）2﹣3=0； （2）3x3+4=﹣20．
21. (本题满分10分，每小题5分)
(1) ; (2) .
22. (本题满分6分)甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h,
甲往东走了4km，乙往南走了6km .
(1)这时甲、乙两人相距 km;
(2)按这个速度，他们出发多少h后相距13km?
23. （本题6分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
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24.（每题2分，共6分）如图，在长度为1个单位长度的小
正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）五边形ACBB′C′的周长为_________；
（3）四边形ACBB′的面积为_________；
25.（本题8分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点O，△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长；
26. (本题满分8分)如图，已知在中，于, 于分别是，的中点.
(1)求证: ;(2)若，求的面积.
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27、(本题满分8分)在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？
28. (本题满分10分)如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）请说明：DE=DF ；
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）
24.变式：如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）线段CC′被直线l______；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．
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参考答案
1—10.ACBCC DBDBD；
11.2；12.；13.千；14.4.8；15.5；16.1；17.17；18.3.65；
19.（1）-3；（2）-1；
20.（1）；（2）；
21.（1）；（2）；
22.（1）；（2）；
23.；24.（1）如图：
（2）；（3）7；
25. 解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；
（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．
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【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
26.（1）略；（2）12；
27. 解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB2+AC2=100 BC2=100，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90° 即△ABC为直角三角形，
∴，∴AD=4.8；
（2）当AC=PC时，∵AC=6，∴AC=PC=6，∴t=3秒；当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，PD=DC，CD==3.6，∴PC=7.2，∴t=3.6秒；
当AP=PC时，∠PAC=∠C。∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠PAC=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠BAP=∠B，∴PB=PA，∴PB=PC=5，∴t=2.5
综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．
【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答．
28. 【解答】（1）证明：连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C=∠B=45°，
∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD=45°=∠B，∠ADC=90°，
∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠FDC+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF．
（2）证明：∵△BDE≌△ADF，∴BE=AF，
∵∠EDF=∠ADC=90°，∴∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，
在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，
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∴EF2=AE2+AF2=BE2+CF2，即BE2+CF2=EF2．
（3）解：EF2=BE2+CF2=100，∴EF=10，根据勾股定理DE=DF=5，
△DEF的面积是DE×DF=×5×5=25．答：△DEF的面积是25．
【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的应用，关键是①小题构造三角形ADF，证△BDE和△ADF全等，②小题求出CF=AE，目比较典型，但有点难度．
24.变式：
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