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武汉市硚口区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A
分析：A轴对称，B中心对称，CD不对称
难度：★
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
答案：A
分析：只有三角形具有稳定性
难度：★
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A、1，2，3 B、4，5，10 C、8，15，20 D、5，8，15
答案：C
分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边
难度：★
4．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为（ ）
A、100° B、120° C、135° D、150°
答案：C
分析：45度的补角
难度：★★
5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为（ ）
A、21 B、16 C、27 D、21或27
答案：C
分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边，所以11只能做腰边不能做底边。
难度：★★
6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
答案：C
分析：角边角
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难度：★★
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D，交边AC于E点，
若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（ ）
A、8 B、12 C、16 D、20
答案：C
分析：中垂线定理，中垂线上的点到两边距离相等
难度：★★
8．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为（ ）
A、35° B、25° C、40° D、50°
答案：A
分析：等腰三角形两底角相等
难度：★★
9．AD是△ABC的边BC上的中线，若AD＝4，AC＝5，则AB的取值范围是（ ）
A、3＜AB＜9 B、1＜AB＜9 C、3＜AB＜13 D、1＜AB＜13
答案：C
分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边
难度：★★
10．如图，OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（ ）
A、ED的最小值是2
B、ED的最小值是1
C、ED有最大值
D、ED没有最大值也没有最小值
答案：B
分析：等边三角形手拉手，及几何最值问题
△ACO和△ADB全等，从而得小值为1
难度：★★★
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二、填空题（每小题3分，共18分）
11．点P（－3，2）关于x轴对称点M的坐标为__________．
答案：（-3，-2）
分析：对称轴坐标不变，另一坐标变相反数
难度：★
12． 等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为__________．
答案：20°
分析：等腰三角形两底角相等
难度：★
13． 十边形的对角线一共有__________条
答案：35
分析：多边形对线公式 n(n-3)/2
难度：★
14． CD是△ABC的高，∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，则∠ACB的度数为__________．
答案：40°或90°
分析：三角形分类讨论
难度：★★
15．如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°，若AB＝m，BD＝n，则BC的长为__________．（用含m，n的式子表示）
答案：2n+m
分析：截长补短
难度：★★
16． 如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y轴，且BC＜OA，第一象限的点P（a，2a－3），使△ACP是以AC为斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标为__________．
答案：（2，1）（10/3，11/3）
分析：几何代数结合，此题等腰三角形，直角方向可上，可下，注意图形变化
难度：★★★
三、解答题（共8小题，共2分）
17．（本题8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．
答案：7
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分析：多边形内角和公式
难度：★
18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，
求证：AB∥DE
答案：SSS全等
分析：全等三角形的性质
难度：★
19．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF
答案：角平线到两边的距离相等
分析：等腰三角形三线合一
难度：★★
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5）、B（－3，2）、C（－1，1）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标．
（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，写出B2的坐标．
（3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？
（4）x轴上一点P，使PB＋PC的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）
答案：略
分析：略
难度：★★
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21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：CF＝BE；
（2）若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE
答案：（1）AAS （2）SAS
分析：分析全等条件
难度：★★
22．（本题10分）D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE．
（1）如图1，求证：AD＝DE；
（2）如图2，DE交CB于点P．
①若DE⊥AC，PC＝4，求BP的长；
②求证：PD＝PE
答案：1、△AED是等边三角形 2、（1）BP=2 （2）三角形两边取等值，连线平分
分析：分析全等条件
难度：★★
23．（本题10分）
在等腰△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，D、E、F分别为线段AB、BC、AC上的点，∠ABF＝∠BED，DE交BF于点G．
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（1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，已知BD＝CE，点H在BF的延长线上，BH＝DE，连接AH．
①求证：AH∥BC；
②若，直接写出的值为__________．
答案：如图
分析：如图
难度：★★★
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24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（－3，0）、B（0，7）、C（7，0），
∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD．
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．
答案：如图
分析：如图
难度：★★★
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参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6. C 7. C 8.A 9. C 10.B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．(-3,-2) 12.200 13.35 14. 400或900
15.m+2n 16.(，)
三、解答题（ 共8道小题，共72分）
17.解:设多边形的边数为n, 可得（n-2）·180º=360º+540º…………………………5分
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∴n=7 ∴这个多边形的边数为7.…………………………………………………8分
18.证明：∵BE=CF∴CE+BE=CF+CE ∴BC=EF……………………………………………2分
在△ACB和△DFE中 ∴△ABC≌DEF（SSS）……………………6分
∴∠B＝∠DEF ∴AB∥DE…… ………………………………………………………8分
19.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C……………………………………………………………2分
又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD=90º……………………………………………3分
∵点D为BC中点∴DB＝DC……………………………………………………………………4分
∴ 在△DBE和△DCF中 ∴△DBE≌DCF（AAS）……………………7分
∴DE＝DF.…………………………………………………………………………………8分
方法二：也可先连接AD，证明△DBA≌DCA（SSS）得AD平分∠BAC也可.
20．(1) 画图……………………………1分 ………………………………2分
(2)画图………………………3分 B2(5,2)， ……………………………4分
(3)关于直线x=4轴对称 ………………………………………………………………6分
(3)画图 …………………………………………………………………………………8分
21.证明:：(1) ∵∠ABC＝90°,CF⊥BD，AE⊥BD，
∴∠ABE+∠EBC＝90º＝∠EBC+∠BCF, ∴∠ABE＝∠BCF,………………………………2分
又∵∠AEB＝∠BFC=90º,AB=CB,∴ΔABE≌ΔBCF,∴CF＝BE……………………………4分
(2)由（1）ΔABE≌ΔBCF得BF=AE,∠ABE＝∠BCF ……………………………5分
又∵BD=BF+FD=2AE, ∴BF=DF ∴又CF⊥BD于F ∴CB=CD,………………6分
∴CF平分∠ACB,又∵AE∥CF∴.∠EAD＝∠ACF,…………………………………………7分
∵∠ABE＝∠BCF=∠ACF∴∠EAD＝∠ABE………………………………………………8分
22.证明:(1)∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC, ∠A=60º， ………1分
又∵CD=BE ∴AB－BE=AC－CD ∴AD=AE， …………2分
又∵∠A=60º ∴ΔADE是等边三角形，∴AD=DE …………………3分
（2） ①∵DE⊥AC,∴∠E=30º,又∵∠ABC=60º，
∴∠E＝∠BPE=30º=∠CPD∴CD=PC=2， ……………4分
又∵CD=BE∴BE=2=BP …………………5分
②过点D作DQ∥AB交BC于点Q,可证ΔDCQ是等边三角形，………7分
∴CD=DQ=BE，可证ΔDQP≌ΔEBP(AAS)， ……………………9分
∴PD=PE.………………………………………………………………………10分
23. 解:(1) ∵AB=BC,∠BAC=30º∴∠ABC=120º ………………………1分
∵∠BGD＝∠GBE+∠BED, 又∵∠ABF＝∠BED
∴∠BGD＝∠GBE+∠ABF=∠ABC=120º …………………………………3分
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①方法一:在BA上截取BI＝BE，连接IH,可证ΔIBH≌ΔBED(SAS), ……………………5分
∴BD=IH,∠BIH＝∠EBD=120º,∴∠AIH＝60º,
∴又BD=CE,AB=BC,∴AD＝BE,又∵BI＝BE,
∴BI＝BE=AD,∴BI=AD∴AI＝DB又∵BD=IH∴AI＝IH,……………………7分
∴等边ΔAIH,∴∠IAH＝60º,∴∠IAH+∠ABE=180º∴AH∥BC……………8分
方法二:延长EB到点M使EM=BA,证等边ΔBDM也可.
② ___ ……………………………………………10分
24. 解:(1)在四边形ABCD中，
∵∠ABC +∠ADC=180°,∴∠BAD +∠BCD=180°, ……………………1分
∵BC⊥CD∴∠BCD＝90º∴∠BAD =90°∴∠BAC +∠CAD=90°,…………2分
又∵∠BAC +∠ABO=90° ∴∠ABO＝∠CAD.. ……………………3分
(2) 过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E,作DG⊥x轴于点G，
∵B（0,7），C（7,0）∴OB=OC∴,∠BCO=45°……………………………………4分
又∵BC⊥CD∴∠BCO=∠DCO=45°又∵AF⊥BC，AE⊥CD∴AF=AE,∠FAE=90°，
∴∠BAF＝∠DAE,∴ΔABF≌ΔADE(AAS) …………………………………6分
∴AB=AD,又∵∠AGD=∠BOA=90°∴ΔABO≌ΔDAG(AAS) ……………………7分
∴DG=AO,BO=AG又∵A（-3,0）B（0,7）
∴D（4,-3），S四ABCD=AC· (BO+DG )=50 …………………8分
(3) 过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，
∴EH=EG，又∵∠BCO=∠BEO=45º
∴∠EBC=∠EOC∴ΔEBH≌ΔEOG(AAS) ……………………………………………10分
∴EB=EO又∵∠BEO=45º，∴∠EBO=∠EOB=67.5º 又∠OBC=45º
∴∠BOE=∠BFO=67.5º ∴BF=B0=7. ………………………………………………12分
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