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山东省荣成市六校2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 五四制
（时间：120分钟 满分：120分）
请同学们注意：
1. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚.
2. 选择题的答案必须填在第1页的表格中.解答题必须有中间步骤.
题号
一
二
三
等次
19
20
21
22
23
24
25
得分
阅卷人
一、精心选一选（每小题3分,共36分）下列各题所给出的四个答案中,只有一个是正确的,请把正确答案的字母代号填入下列表格中.21世纪教育网版权所有
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
2．下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，，.
A. B. C. D.
3．若分式有意义，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．且
4．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
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A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2
5．把分式中的都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）
A、不变 B、扩大5倍 C、缩小为 D、扩大25倍
6．如图，设k==（a＞b＞0），则有 （ ）
(A)k＞2 (B)1＜k＜2
(C) (D)
7．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式，
则△ABC是（ ）
A、直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形
8．若，则 中的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
11．分式方程有增根，则的值为（ ）
A．0和3 B． 1 C． 1和﹣2 D． 3
12. n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ）
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A．总是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数
二、填一填：（每题3分，共18分）
13．化简_
14．若代数式的值为零，则代数式的值是 ．
15．如果是一个完全平方式，那么的值是 ．
16．已知一组数据为4、6、5、4、6，则这组数据的方差为 .
17．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ．
18．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 ＜ ＜ ．
三、解答题：（满分66分）
19．（每题4分，共8分）
（1）解分式方程：
（2）化简：
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20．因式分解（每题3分，共12分）
(1) a2﹣3ab+3b2 ； （2）﹣2x2y+16xy﹣32y
（3） （4）（x2+4）2﹣16x2
21． (满分8分) 先化简÷（﹣x+1），
然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
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22．（本题满分8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机从50名工人加工的零件中各抽取了10个进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供的部分信息如图．
合格品数
8
7
6
5
4
3
2
1
人数
2
4
9
9
10
8
6
2
请解答下列问题：
（1）根据上述信息，写出这50名工人加工出合格品数的众数；
（2）求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件（含3件）为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
23．（本题满分8分）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴.
解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，故．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
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24．（本题满分10分）
已知：，求：的值.
25．（本题满分12分）
“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到日8：40从烟台到该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
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2017-2018学年度第一学期期中珍断检测题
初三数学答案
注意:(1) 下面给出只是解答题的关键步骤，仅供教师参考，如有答案不全或错误之处请老师们商量后自定即可。 (2) 不同的解法参考给分.
一、选择题（每小题3分，共36分）
BCDDA； CBBAB； AC．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．； 14．-24； 15．,； 16．0.8； 17．且a≠6；
18．b a c
三、解答题（共7小题，共66分）
19．（1）方程两边乘，得
.
解得
检验：当时，.
所以原分式方程的解为
（2）＝……………………………2分
＝……………………………3分
=a…………………4分
20．（1）＝
＝
（2）﹣2y（x﹣4）2
（3）＝＝
（4）（x2+4）2﹣16x2，
=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
=（x+2）2•（x﹣2）2．
21．解：÷（﹣x+1）
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=
=
=
=，----------------------------------------6分
∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，
∴x=﹣2时，原式=﹣．（根据x的取值解答）--------------------------8分
22．（1）4 ………………………2分
（2）4 …………………3分
（3）(人)………………………3分
23．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．---------------------------------------也可用方法一
24.化简为；-----------------------------------4分
；------------------------------------8分
原式＝3---------------------------------------------------10分
25．解：（1）设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得
解得x=72.经检验,x=72是所列方程的解.
∴高铁列车的平均时速为2.5×72=180（千米/小时）.
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时.--------------------------6分
（2）630÷180=3.5（小时），3.5+1.5=5（小时）.
8：40~4：00之间的时间为5小时20分钟，
所以高铁在准点到达的情况下他能在开会之前赶到.--------------------------12分
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