课时提升作业(十二)
用样本的频率分布估计总体分布
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )
A.频率分布折线图与总体密度曲线无关
B.频率分布折线图就是总体密度曲线
C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线
【解析】选D.总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的.而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线.
2.一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为 ( )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
【解析】选B.根据列频率分布表的步骤，==8.9.所以分为9组较为恰当.
3.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3；(15.5，18.5]，8；(18.5，21.5]，9；(21.5，24.5]，11；(24.5，27.5]，10；(27.5，30.5]，4.由此估计，不大于27.5
的数据约为总体的 ( )
A.91% B.92% C.95% D.30%
【解析】选A.不大于27.5的样本数为：3+8+9+11+10=41，所以约占总体百分比为×100%≈91%.
4.(2015·成都高一检测)一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为 ( )
A.640 B.320 C.240 D.160
【解析】选B.依题意得=0.125，所以n==320.
5.某班全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)人.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ( )
A.45 B.50 C.55 D.60
【解析】选B.[20，40)，[40，60)的频率分别是0.1，0.2，所以低于60分的频率是0.3，设该班人数为m，则=0.3，解得m=50.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为 .
【解析】由题意知，这10个数据落在区间[22，30)内的有22，22，27，29，共4个，
所以其频率为=0.4.
答案：0.4
7.在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为 .
【解析】设最后一个小长方形的面积为x，
则其他7个小长方形的面积为4x，从而x+4x=1，
所以x=0.2.
故第8组的频数为200×0.2=40.
答案：40
8.(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.
【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025+0.015)×10=0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60=24.
答案：24
三、解答题(每小题10分，共20分)
9.某篮球运动员在2015赛季各场比赛得分情况如下：
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.
制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度.
【解析】该运动员得分茎叶图如下：
从茎叶图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在20分到40分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定.
10.(2014·广东高考改编)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，
34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25，30]
3
0.12
(30，35]
5
0.20
(35，40]
8
0.32
(40，45]
n1
f1
(45，50]
n2
f2
(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值.
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图.
【解析】(1)根据已知数据统计出n1=7，n2=2；
计算得f1=0.28，f2=0.08.
(2)由于组距为5，用得各组的纵坐标分别为0.024，0.040，0.064，0.056，0.016.
不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下：
【拓展延伸】频率分布直方图的性质
(1)因为小矩形的面积=组距×=频率，所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
(2)在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和等于1.
(3)=样本容量.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1.(2015·枣庄高一检测)下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，由下图可知 ( )
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B.乙运动员的成绩好于甲运动员
C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D.甲运动员的最低得分为0分
【解析】选A.由茎叶图知，甲运动员得分主要集中在十位数字为3的情形，而乙运动员得分多集中在十位数字为1，2，3的情形，且相对分散，因此甲运动员成绩好于乙运动员.
2.(2015·厦门高一检测)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，
将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )
A.588 B.480 C.450 D.120
【解析】选B.由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600-(0.005+0.015)×10×600=480.
【补偿训练】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出 人.
【解析】从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，所以抽取比例为
100︰1.由图可知，0.000 5×500×10 000=2 500，所以月收入在[2 500，3 000)(元)内的人数为2 500人，所以从中应抽出2 500×=25(人).
答案：25
二、填空题(每小题5分，共10分)
3.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中x的值为 .
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为 .
【解析】(1)根据频率和为1，得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1，解得x=0.004 4.
(2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50×100=70.
答案：(1)0.004 4 (2)70
4.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃
的城市个数为 .
【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，总城市数为
11÷0.22=50，最右面矩形面积为0.18×1=0.18，50×0.18=9.
答案：9
三、解答题(每小题10分，共20分)
5.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8∶00～10∶00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题.
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?
(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少?
(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由.
【解析】(1)甲网站的极差为：73-8=65，
乙网站的极差为：71-5=66.
(2)=≈0.286.
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.
6.(2015·广东高考)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值.
(2)求月平均用电量的众数和中位数.
(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户?
【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1得：
x=0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是=230.
因为×20=0.45
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