扬州市邗江区2017-2018学年八年级数学上期中试题含答案.doc

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．）‎ ‎1.下面的图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）‎ ‎2．等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（　▲　）‎ A．13 B．17 C．13或17 D．15‎ ‎3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　▲　）‎ A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°‎第3题 ‎4.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（▲ ）‎ ‎ A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 ‎ ‎5. 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：‎ ‎（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求 ‎（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求 对于两人的作法，下列判断何者正确？（　▲　）‎ A.两人皆正确 B.两人皆错误 ‎ ‎ C．甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 ‎6.到三角形的三个顶点距离相等的点是（　▲　）‎ A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 ‎7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（▲　）‎ A．3 B．3.5 C．4 D．4.5‎ ‎8.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 ( ▲ )平方厘米。‎ A．50 B.50或40 C.50或40或30 D.50或30或20‎ 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）‎ ‎9.在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___▲___个.‎ ‎10. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠A=30°，则∠BCD= ▲ °.‎ ‎11．如图，若AC=BC，∠1=∠2，加上条件 ▲ ___ ，则有ΔAOC≌ΔBOC.‎ ‎12．一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是__▲___．‎ ‎13. 如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则S3=__▲___．‎ ‎14.黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__▲___．‎ ‎15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为__▲___°．‎ ‎16.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=___▲___．‎ ‎17. 如图，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是　　▲　 ．‎ ‎18.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　　▲　 ．‎ 三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(8分) 方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．‎ ‎（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（一种情况即可）‎ ‎（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；‎ ‎（3）直接写出图3中△FGH的面积是　 　．‎ ‎20.（8分）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数 ‎21.（8分） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD为△ABC角平分线. ‎ A B C D ‎（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；‎ ‎（2）求：CD的长度．‎ ‎22.（8分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．‎ ‎（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为___▲___m；‎ ‎（2）求这棵树高有多少米？‎ ‎23．（10分）已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．‎ （1） 试说明∠ABC=2∠C；‎ （2） 过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证AE=AB．‎ ‎24.（10分）在△ABC中，∠BAC=900， AD⊥BC，垂足为D，CE平分∠ACB，AB=20，AC=15‎ E F ‎（1）求AD的长 ‎（2）求证：△AEF是等腰三角形。‎ ‎25.（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．‎ ‎（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；‎ ‎（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．‎ ‎26.（10分） 最短路径问题：‎ 例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．‎ 解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．‎ 应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，‎ 在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.‎ ‎（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C.‎ ‎（2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周长。‎ ‎27.（12分） 已知：如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，‎ ‎∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．‎ ‎（1）求证：AE＝BF；‎ ‎（2）求AE的长；‎ ‎（3）求线段DG的长．‎ ‎28．(12分)在△ABC和△DEF中 ‎（1）如图①，AC＝DF，BC＝DE，∠F＝∠A，‎ ‎△ABC和△DEF__▲__；（填“全等”或“不全等”）‎ 用一句话概括你的结论： ；‎ ‎（图①）‎ A C B ‎（2）图①中，若AC＝DF，BC＝DE，∠C＝30°，∠D＝150°，△ABC和△DEF的面积分别记为S1与S2，比较S1与S2的大小为S1 ▲ S2；（填“大于”“小于”或“等于”）并说明理由。‎ ‎（3）如图②，在△ABC与△DEF中，AC＝DF，BC＝DE,∠C＝30°，点E在以D为圆心，DE长为半径的图示半圆上运动，∠EDF的度数为α，比较S1与S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）.‎ 八上期中数学试题答案(2017.11)‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C C C B C C 二、 填空题 ‎9. 3 10. 60° 11. ∠A=∠B（或∠ACO=∠BCO） 12. 5，5，6 ‎ ‎13. 144 14. 50281 15. 65° 16. 30° 17. 18 18. 6 ‎ 三、解答题 ‎19.解：（1）图1所示：（2分） （2）图2所示：（3分） （3）图3所示：（3分）‎ ‎△FGH的面积=矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积 ‎=5×6﹣﹣﹣=9‎ ‎（2）（4分）‎ ‎∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠ACB=∠DFE．‎ ‎∵∠A=65°，‎ ‎∴∠ACB=25°，‎ ‎∴∠DFE=25°．‎ ‎∵∠AGF=∠ACB+∠DFE，‎ ‎∴∠AGF=50．‎ 故答案为：9．‎ ‎20. （1）（4分）‎ 证明：∵BF=CE， ‎ ‎∴BF+CF=CE+CF，‎ 即BC=EF．‎ ‎∵AB⊥BE，DE⊥BE，‎ ‎∴∠B=∠E=90°．‎ 在△ABC和△DEF中 BC=EF，AC=DF ‎∴△ABC≌△DEF（HL）‎ ‎21. （1）(2分)以A为圆心，AC为半径画弧交，AB于点P.‎ ‎（2）（6分）解：作DP⊥AB，垂足为P，‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD.‎ 又∵AD＝AD，‎ ‎∴△ACD≌APD.（也可以截取AP＝AC，用SAS）‎ ‎∴AP＝AC＝4，CD＝PD ‎ ‎ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，‎ ‎∴AB＝5.设DP为x，则DP＝x，BD＝3－x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90°，‎ ‎ ∴ DP2＋PB2＝DB2，即，x2＋12＝（3－x）2， 解得x＝.‎ ‎22.解：（1）15-x。。。（3分）‎ ‎（2）∵∠C＝90°‎ ‎∴ AD2＝AC2＋DC2‎ ‎∴ （15-x）2＝（x+5）2＋102‎ ‎∴ x=2.5‎ ‎∴ CD=5+2.5=7.5‎ 答：树高7.5米；‎ ‎（2）（5分）‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAB＝∠CAD，‎ ‎∵BE∥AD，‎ ‎∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，‎ ‎∴∠ABE＝∠E，‎ ‎ ∴AE＝AB．‎ ‎23. 证明：‎ ‎（1）（5分）‎ ‎∵AB＝AD，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADB，‎ ‎∵AD＝CD，‎ ‎∴∠DAC＝∠C，‎ ‎∵∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠C，‎ ‎∴∠ABC＝2∠C；‎ ‎24. （4分）（1）‎ 解：由勾股定理得：‎ ‎ =‎ ‎ =25‎ 根据三角形面积计算公式 ‎ 解得：‎ ‎∵∠BAC=90°‎ ‎∴∠AEC+∠ACE=90°‎ ‎∵AD⊥BC ‎∴∠ADC=90°‎ ‎∴∠DCF+∠DFC=90°‎ ‎∵CE平分∠ACB ‎∴∠DCF=∠ACE ‎∵∠DFC=∠AFE（对顶角相等）‎ 所以∠AEF=∠AFE ‎∴AE=AF ‎（2）（6分）证明：‎ ‎25. （10分）解：(1)当△PBC是等腰三角形时，‎ ‎ ∵∠C=90°‎ ‎ 所以CB=CP=6‎ ‎∴t=6÷2=3‎ ‎(2) （过程略）‎ ‎26. （1）按下图所示找出点B和点C.（4分）‎ ‎(2)此时线段AA’的长度即为周长的最小值 连接OA,OA’,OA’’‎ 由对称性知：∠A’OA’’=2∠MON=30°=60°‎ OA=OA’=OA’’=10 ‎ ‎∴△OA’A’’为等边三角形 AA’= OA’=OA’’=10 ‎ 所以三角形的最小周长为10（6分）‎ ‎27.（1）（4分）证明：如图连接 AD、BD．‎ ‎∵∠DCE＝∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，‎ ‎∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°，‎ ‎∵DG垂直平分AB，‎ ‎∴DA＝DB，‎ 在RT△DEA和RT△DFB中，‎ DE＝DF,DA＝DB，‎ ‎∴△DEA≌△DFB，‎ ‎∴AE＝BF．‎ ‎（2）（4分）设AE＝BF＝x，‎ 在RT△CDE和RT△CDF中，‎ CD＝CD，DE＝DF，‎ ‎∴△CDE≌△CDF，‎ ‎∴CE＝CF，‎ ‎∴6＋x＝8−x，‎ ‎∴x＝1，‎ ‎∴AE＝1．‎ ‎（3）（4分）∵△DEA≌△DFB，‎ ‎∴∠ADE＝∠BDF，‎ ‎∴∠EDF＝∠ADB，‎ ‎∵AC2＋BC2＝AB2，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∵∠CED＝∠CFD＝∠ECF＝90°，‎ ‎∴∠EDF＝90°，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵AG＝GB，‎ ‎∴DG＝1/2AB＝5．‎ ‎28.（1）（4分）‎ 不全等。（2分）‎ 两边分别相等，且其中一边所对的角也对应相等的两三角形不一定全等。（2分）‎ ‎（能表达“边边角”不能证全等即可）‎ ‎（2）（5分） S1＝S2 （2分）‎ ‎ 理由：（3分）作BM⊥AC垂足为M，作EN⊥DF，垂足为N，‎ ‎ ∠BMC＝∠END＝90°，∠C＝∠EDN＝30°，BC＝ED.‎ ‎ ∴△BMC≌△END. ‎ ‎∴BM＝EN.‎ 又∵AC＝DF，‎ ‎∴S1＝S2.‎ ‎（3）（3分）‎ Ⅰ.当α＜30° 、 150°＜α＜180°时S1＜S2；‎ Ⅱ.当α＝30° 、 α＝150°时S1＝S2；‎ Ⅲ.当30°＜α＜150°时，S1＞S2. ‎