《3.2.1古典概型》课时提升作业(带答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时提升作业(十八)‎ 古典概型 ‎(25分钟 60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.下列概率模型中,是古典概型的个数为 (  )‎ ‎(1)从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率;‎ ‎(2)从1~10中任意取一个整数,求取到1的概率;‎ ‎(3)在一个正方形ABCD内画一点P,求P刚好与点A重合的概率;‎ ‎(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率.‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解题指南】判断一个概率模型是否是古典概型,关键是看它是否满足两个条件:①有限性;②等可能性.‎ ‎【解析】选A.第1个概率模型不是古典概型,因为从区间[1,10]内任意取出一个数,有无数个对象可取,所以不满足有限性.‎ 第2个概率模型是古典概型,因为试验结果只有10个,而且每个数被抽到的可能性相等,即满足有限性和等可能性;‎ 第3个概率模型不是古典概型,不满足有限性;‎ 第4个概率模型也不是古典概型,因为硬币不均匀,因此两面出现的可能性不相等.‎ ‎2.(2014·江西高考)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于 (  )‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解题指南】根据古典概型概率公式及列举法列式计算.‎ ‎【解析】选B.掷两颗骰子包含的所有结果为36种,点数之和为5所包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,故所求概率为.‎ ‎3.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,下列不是基本事件的是 (  )‎ A.正好2个红球 B.正好2个黑球 C.正好2个白球 D.至少一个红球 ‎【解析】选D.至少一个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以至少一个红球不是基本事件,其他事件都是基本事件.‎ ‎【误区警示】解题时往往因对基本事件的概念理解不透而错选其他答案.‎ ‎4.将一枚质地均匀的硬币连掷3次,有且仅有2次出现正面向上的概率为 ‎ ‎(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有8个,仅有2次出现正面向上的有:(正,正,反),(正,反,正),‎ ‎(反,正,正),共3个.则所求概率为.‎ ‎【延伸探究】若本题条件不变,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则恰好出现一次正面向上的概率为多少?‎ ‎【解析】恰好出现一次正面向上的有(正,反,反),(反,正,反),‎ ‎(反,反,正),共3个,则所求概率为.‎ ‎5.(2015·临沂高一检测)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=7上的概率是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.由题意知(m,n)的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6);‎ ‎(2,1),(2,2),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),…,(6,6).共36种情况.而满足点P(m,n)在直线x+y=7上的取值情况有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6种情况,故所求概率为=.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.下列对古典概型的说法中,正确的是      .‎ ‎①试验中基本事件只有有限个.‎ ‎②每个基本事件发生的可能性相同.‎ ‎③每个事件发生的可能性相同.‎ ‎④基本事件的总数为n,随机事件A包含m个基本事件,则P(A)=.‎ ‎【解析】根据古典概型的定义知①②④正确,而③中一个事件可能包含多个基本事件,因此说每个事件发生的可能性相同不正确.‎ 答案:①②④‎ ‎7.(2014·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为    .‎ ‎【解析】设数学书为A,B,语文书为C,则不同的排法有(A,B,C),‎ ‎(A,C,B),(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A)共6种排列方法,其中2本数学书相邻的情况有4种,故所求概率为P==.‎ 答案:‎ ‎8.在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是    .‎ ‎【解题指南】首先根据题意,计算在集合中有放回地先后随机取两个数,可以重复,再分析组成的两位数的个数,即基本事件的个数,再找出个位数与十位数相同的基本事件个数,进而可得“个位数与十位数不相同”的基本事件个数,由古典概型的概率计算公式,计算可得答案.‎ ‎【解析】根据题意,在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),‎ ‎(3,3)9种情况;按照取的先后顺序组成一个两位数后,其中个位数与十位数相同的有3种,即(1,1),(2,2),(3,3),则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种,则其概率为=.‎ 答案:‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.‎ 试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率.‎ ‎(2)所取的2道题不是同一类题的概率.‎ ‎【解题指南】利用列举法,弄清楚基本事件总数和所求的事件包含的基本事件数,利用古典概型的公式计算概率.‎ ‎【解析】(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题的基本事件为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},‎ ‎{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},‎ ‎{4,6},{5,6}共有15个;并且这些基本事件的出现是等可能的,记事件 A=“张同学所取的2道题都是甲类题”,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}共6个,所以P(A)==.‎ ‎(2)基本事件同(1).记事件B=“张同学所取的2道题不是同一类题”,‎ 则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6}共8个,所以P(B)=.‎ ‎10.箱子里装有十张卡片,上面分别写有1到10这十个整数.从箱子中任意取出一张卡片,记下它的读数x,然后再放回箱子中,第二次再从箱子中任意取出一张卡片,记下它的读数y.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求x+y是10的倍数的概率.‎ ‎(2)求xy是3的倍数的概率.‎ ‎【解析】(1)先后两次抽取卡片,每次都有1~10这10种结果,‎ 故有序实数对(x,y)有10×10=100个.‎ 因为x+y是10的倍数,它包含下列10个数对:‎ ‎(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),‎ ‎(9,1),(10,10).‎ 故x+y是10的倍数的概率P==.‎ ‎(2)符合xy是3的倍数,只要x或y是3的倍数即可.‎ 其中,x是3的倍数,y不是3的倍数与y是3的倍数,x不是3的倍数的数对各有3×7个;x,y都是3的倍数的数对有3×3个.‎ 故xy是3的倍数的数对有2×3×7+3×3=51(个).‎ 故xy是3的倍数的概率P=.‎ ‎(20分钟 40分)‎ 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2015·杭州高一检测)古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为 (  )‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,有:(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土),共10种等可能发生的结果,其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5种,则不相克的也是5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为.‎ ‎2.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记这些基本事件中“满足logba≥‎1”‎为事件E,则E发生的概率是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解题指南】首先将已知的不等关系转化为a,b的关系,再求出所含基本事件后求概率.‎ ‎【解析】选B.试验发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字,共有 ‎4×3=12种结果,满足条件的事件是满足logba≥1,可以列举出所有的事件,当b=2时,a=2,3,4,当b=3时,a=3,4,共有3+2=5个,所以根据古典概型的概率公式得到概率是.‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为    .‎ ‎【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法,甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、‎ ‎(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法,由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为=.‎ 答案:‎ ‎4.(2015·杭州高一检测)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是    .‎ ‎【解题指南】古典概型问题,该两点间的距离为的情况可列举得出.‎ ‎【解析】若使两点间的距离为,则为对角线的一半,选择点必含中心,设中心为G,四个顶点为A,B,C,D,基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),‎ ‎(A,G),(B,C),…,(D,G),共10个,所求事件包含的基本事件有:(A,G),(B,G),(C,G),(D,G),共4个,所求概率为=.‎ 答案:‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎5.(2015·赣州高一检测)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.‎ ‎(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.‎ ‎(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.‎ ‎【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:(红1红2),‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(红1红3),(红1蓝1),(红1蓝2),(红2红3),(红2蓝1),(红2蓝2),(红3蓝1),(红3蓝2),(蓝1蓝2).其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为P=.‎ ‎(2)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:(红1绿0),(红2绿0),(红3绿0),(蓝1绿0),‎ ‎(蓝2绿0),即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为P=.‎ ‎6.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.‎ ‎(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况.‎ ‎(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?‎ ‎(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.‎ ‎【解析】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4'表示)为:(2,3),‎ ‎(2,4),(2,4'),(3,2),(3,4),(3,4'),(4,2),(4,3),(4,4'),‎ ‎(4',2),(4',3),(4',4),共12种不同情况.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)甲抽到红桃3,则乙抽到的牌只能是红桃2,红桃4,方片4,因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为.‎ ‎(3)不公平.甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4',2),(4',3)5种,甲胜的概率为P1=,乙胜的概率为P2=.所以

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