成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 ‎（时间：120分钟，总分：150分）‎ A卷（共100分）‎ 一．选择题（共10小题,共30分）‎ ‎1．下列各数①﹣3.14 ② π ③ ④ ⑤中，无理数的个数是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．下列语句中正确的是（　　）‎ A．9的算术平方根是±3 B．9的平方根是3‎ C．﹣9的平方根是﹣3 D．9的算术平方根是3‎ ‎4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）‎ A．b2=a2﹣c2 B．∠C=∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=12：13：5‎ ‎5．有一长、宽、高分别为‎5cm、‎4cm、‎3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（　　）‎ A．cm B．cm C．cm D．cm ‎6．若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　）‎ A．x≤2 B．x＜‎2 ‎C．x≤﹣2 D．x＜﹣2‎ ‎8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）‎ A．±1 B．﹣‎1 ‎C．1 D．2‎ ‎9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）‎ A．y=2x+4 B．y=3x﹣‎1 ‎C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4‎ ‎10.一块直角三角形的纸片，两直角边AC=‎6cm,BC=‎8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）‎ A. ‎5cm B‎.4cm C. ‎3cm D.2cm ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 二．填空题（共4小题，共16分）‎ ‎11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　 　． （10题图）‎ ‎12．一个正数的平方根是2x和x-6,则这个正数是　 　．‎ ‎13．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是　 　．‎ ‎14．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为　 　．‎ 三．计算题（共5个小题，20分）‎ ‎15．计算① ② ③‎ ‎16.求下列各式中的x：‎ ‎①x2+5=7 ②（x﹣1）+64=0．‎ 四、解答题（共5个小题，34分）‎ ‎17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．（6分） ‎ ‎ （17题图） ‎ ‎18. 对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B（m,n）在第二象限．且m,n满足 （1） 求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；‎ （2） 在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标.(8分） (第18题图)‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求这个一次函数；‎ ‎（2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积； ‎ ‎（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积,请求出点C的坐标． ‎ ‎20.矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在线段AB上.点F在线段AD上 ‎（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3，‎ 求AF的长；‚求AE的长； ‎ ‎(2)若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，‎ ‎（第20题图）‎ 请直接写出AF的范围.‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题.（每题4分，共20分）‎ ‎21.已知x是的整数部分，y是的小数部分，则 的平方根为_______. ‎ 22. ‎.如图，圆柱底面周长为‎4cm，高为‎9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，（第22题图）‎ 求棉线最短为　　cm． ‎ ‎23.如图，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______. ‎ ‎(第23图题）‎ ‎24.直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 。‎ ‎ 25．如图，△OB‎1A2、△OB‎2A3、△OB‎3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B‎1A1、B‎2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、 ‎ A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y=x上，已知OA1=1，则点B3的坐标为　 　,点B的坐标为　 　．‎ ‎ (第25题图） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二.（8分）26.已知实数满足，（1）求的平方根；‎ ‎（2）求的值.‎ 三． ‎（10分）27.如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．‎ ‎（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′　 　、C′　 　；‎ ‎（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　 　；‎ ‎（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线L上画出点Q，使的周长最小，并求周长的最小值．‎ 四．（12分） （第27题图）‎ ‎28.定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．‎ （1） 已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；‎ （2） 如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC， （第28题图）‎ ‎∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点； ‎ 阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．‎ 请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；‎ ‎(3)在（2）的问题中，若.求BM的长.（提示:在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半.）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018上期半期八年级数学试题答 案 ‎ A卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．A．2：B．3．D 4．C．5．C．6．B 7．A．8．B．9.D．10.C ‎ 二．填空题（共4小题，16分）‎ ‎11． 4.8 ．12． 16 ．13． （﹣7，0） ．14． y=x﹣2 ．‎ 三．解答题 ‎15．(1)计算：．‎ 解：原式=3×5×=15．.........(4分）‎ ‎(2)．．‎ 解：原式=4﹣+2=．.........(4分）‎ (3) ‎ ‎ 解;原式= =2.........(4分）‎ ‎ ‎ ‎16．(1) .........(4分）‎ ‎ (2)x=-3.........(4分）‎ 四、解答题 ‎17．（6分）解：△ABC是直角三角形．‎ 在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据勾股定理即可得到：AB==；‎ BC==；AC==5；则AC2=BC2+AB2‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. （1）B（﹣5，3）........(2分）画出图形........(4分）‎ ‎ ‎ ‎（2）当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），‎ ‎∵S△ABP：S四边形BCOP=1：4，∴S△ABP=S矩形OABC，∴P（﹣3，0）；........(6分）‎ 当点P在OC上时，设P（0，y）（y>0），‎ ‎∵S△CBP：S四边形BPOA=1：4，∴S△CBP=S矩形OABC，∴P（0，），........(8分）‎ ‎ ‎ ‎19．解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+6．.........(3分）‎ ‎（2）令y=0可得﹣2x+6=0，解得x=3，‎ ‎∴A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，∴B点坐标为（0，6），‎ 函数图象如图：△AOB的面积为：×3×6=9；.........(6分）‎ ‎（3）．‎ 设C（t，﹣2t+6），‎ ‎∵△AOC的面积等于△AOB的面积，‎ ‎∴•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），‎ ‎∴C点坐标为（6，﹣6）．.........(10分）‎ ‎20.解：（1）解：（1）①设AF=x，则FG=x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△DFG中，x2=（6﹣x）2+32‎ 解得x=，所以AF=．.........(3分）‎ ‎②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，‎ 则GE=y﹣3．在Rt△EHG中，‎ ‎∴y2=62+（y﹣3）2，解得y=，AE=..........(4分）‎ ‎（2）.........(3分）‎ ‎ B 卷 一、填空题：(20分）‎ ‎21. 22. 15 23. 4- 24.（0，）（0，-6）． 25. （4,4）；（）‎ 二、26.（8分）‎ 解：由，得x=2,y=3........(2分）‎ (1) ‎=6,的平方根;.......(4分)‎ ‎ ‎ (2) ‎=‎ ‎=.......(8分）‎ 三、27.（10分）解：（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知：B'（3，5），C'（5，﹣2）．.........(2分）‎ ‎（2）由（1）的结果可知，‎ 坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （b，a）．.........(4分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （3） 由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D'的坐标为（﹣3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，‎ D'E===，.........(8分）‎ ‎∴周长的最小值.+........(10分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四．28.（12分）（1）解：①当MN为最大线段时，‎ ‎∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，‎ ‎∴BN===；.........(2分）‎ ‎②当BN为最大线段时，‎ ‎∵点M、N是线段AB的勾股分割点，‎ ‎∴BN===，‎ 综上所述：BN=或；.........(4分）‎ ‎（2）①证明：连接MN′，∵∠ACB=90°，∠MCN=45°，∴∠BCN+∠ACM=45°，‎ ‎∵∠ACN'=∠BCN，∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN，在△MCN和△MCN′中，‎ ‎，‎ ‎∴△MCN≌△MCN'，∴MN'=MN，∵∠CAN′=∠CAB=45°，∴∠MAN′=90，AN′2+AM2=MN′2，即BN2+AM2=MN2，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．.........(8分）‎ ‎（3）过N作于于H。则,设HM=x，则MN=2x,HN=. 得；MN=2.由（2）得结论BN2+AM2=MN2，BN=..........(12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费