【人教A版】必修2《3.3.2两点间的距离》课后导练含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课后导练 基础达标 ‎1两点P1（-1,3),P2(2,5)之间的距离为_________‎ 解析：由|P1P2|=.‎ 答案：‎ ‎2已知两点P1(0,10),P2(a,-5)之间的距离是17，则a的值是________.‎ 解析：由条件知=17.∴a2=64,∴a=±8.‎ 答案：±8‎ ‎3已知A(a,3),B(3,‎3a+3)两点间的距离是5，则a的值为__________.‎ 解析：由=5,得a=-1或.‎ 答案：-1或 ‎4已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,则点P的坐标为________.‎ 解析：设P（x0，0）则=13，解得x0=-1或x0=9.‎ 答案：（-1，0）或（9，0）‎ ‎5已知A(1,5),B(5,-2)在x轴上的点M与A、B的距离相等，则点M的坐标为____________.‎ 解析：设M（x0，0）由|AM|=|BM|得 ‎,解得x0=.‎ 答案：（，0）‎ ‎6点P1(a,b)关于直线x+y=0的对称点是P2，P2关于原点O的对称点是P3，则|P1P3|=_________.‎ 解析：由条件知P2（-b，-a），P3（b，a），∴|P1P3|=|a-b|.‎ 答案：|a-b|‎ ‎7已知A(3,-1)、B(5,-2)，点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则点P的坐标是（ ）‎ A.（1,-1) B.(-1,1) C.() D.(-2,2)‎ 解析：设点A（3，-1）关于x+y=0的对称点为A′,则A′(1,-3),连A′B,则 直线A′B方程为y+3=(x-1).‎ 由 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：C ‎8x轴上任一点到定点(0,2),(1,1)距离之和的最小值是（ ）‎ A. B.2+ C. D.+1‎ 解析：设点（0，2）关于x轴对称点为A，‎ 则A（0，-2），两点（0，-2）与（1，1）之距为所求，即.‎ 答案：C 综合运用 ‎9动点P在直线x+y-1=0上运动，Q（1，1）为定点，当|PQ|最小时，点P的坐标为________.‎ 解析：设P（x,1-x）由两点距离公式得|PQ|=,‎ x=时|PQ|最小.‎ 答案：（，）‎ ‎10 一条直线l过点P（3，2）,并且和直线l1:x-3y+10=0交于A点，l和直线l2：2x-y-8=0相交于点B，若点P为线段AB中点.‎ 求l方程.‎ 解：由条件可设A（3y0-10,y0），‎ ‎∵AB中点为P（3，2），∴B（16-3y0,4-y0）‎ 又知B在l2上，∴2（16-3y0）-(4-y0)-8=0,‎ 得y0=4,∴A(2,4),又知直线l过点A，P，则l方程为y-4=-2(x-2)，‎ 即2x+y-8=0.‎ ‎11已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明|AM|=|BC|.‎ 证明：如右图，以AB所在的直线为x轴，AC边所在直线为y轴，建立直角坐标系，‎ 设B（b,0）,C(0,c)‎ 中点坐标公式知M（）,‎ ‎∴|AM|=|OM|=‎ 又|BC|=,故|AM|=|BC|.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 拓展探究 ‎12（1）已知点P是平面上一动点，点A（1，1），B（2，-2）‎ 是平面上两个定点，求|PA|2+|PB|2的最小值，并求此时P的坐标.‎ ‎（2）求函数f(x)=的最小值.‎ 解：（1）设P（x，y）(x∈R,y∈R)则|PA|=,|PB|=，‎ ‎∴|PA|2+|PB|2=(x2-1)2+(y-1)2+(x-2)2+(y+2)2=2x2-6x+5+2y2+2y+5=2(x-)2+2(y+)2+8,‎ ‎∴x=,y=-时|PA|2+|PB|2最小.‎ 故|PA|2+|PB|2最小值为8，此时P（，-）.‎ ‎（2）如图f(x)=‎ 设A（2，3）,B（6，1）,P（x，0），则上述问题转化为求|PA|+|PB|的最小值.点A关于x轴的对称点A′(2,-3),‎ ‎∵|PA′|+|PB|≥|AB′|=,∴|PA|+|PB|≥.∴f(x)的最小值为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费