2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一章 1.1 ‎‎1.1.1‎ A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．下面多面体中，是棱柱的有(　D　)‎ A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 ‎[解析]　根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．‎ ‎2．下列说法正确的是(　D　)‎ A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B．多面体至少有3个面 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 ‎[解析]　选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．‎ ‎3．下列说法中正确的是(　B　)‎ A．所有的棱柱都有一个底面　　 B．棱柱的顶点至少有6个 C．棱柱的侧棱至少有4条　　 D．棱柱的棱至少有4条 ‎[解析]　棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．‎ ‎4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　D　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D．‎ ‎5．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　B　)‎ A．①是棱柱　　 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥　　 D．④是棱台 ‎[解析]　①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B．‎ ‎6．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　C　)‎ A．四边形　　 B．三角形 C．三角形或四边形　　 D．不可能为四边形 ‎[解析]　按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．‎ 二、填空题 ‎7．八棱锥的侧面个数是__8__. ‎[解析]　八棱锥有8个侧面．‎ ‎8．下列说法正确的是__①④__. ‎①一个棱锥至少有四个面；‎ ‎②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③五棱锥只有五条棱；‎ ‎④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．‎ ‎[解析]　①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．‎ 三、解答题 ‎9．判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？ ‎[解析]　①②③都不是棱台，因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．‎ B级　素养提升 一、选择题 ‎1．(2016嘉峪关一中高一检测)下面说法正确的是(　C　)‎ A．棱锥的侧面不一定是三角形 B．棱柱的各侧棱长不一定相等 C．棱台的各侧棱延长必交于一点 D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台 ‎[解析]　棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C．‎ ‎2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(　C　)‎ A．1　　 B．‎2　‎　 C．3　　 D．4‎ ‎[解析]　如图所示，在三棱台ABC－A1B‎1C1中，分别连接A1B，A‎1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.‎ ‎3．(2016·日照高一检测)如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　A　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 ‎[解析]　倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱．‎ 二、填空题 ‎4．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有__10___条. ‎[解析]　在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．‎ ‎5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__①③④⑤__(写出所有正确结论的编号). ‎①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．‎ ‎[解析]　在如图正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．‎ 即正方形或长方形，∴①正确，②错误．‎ 棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；‎ 棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；‎ 棱锥A－A1B‎1C1符合⑤，∴⑤正确．‎ ‎6．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．‎ C级　能力拔高 ‎1．一个几何体的表面展开平面图如图. ‎(1)该几何体是哪种几何体；‎ ‎(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？‎ ‎[解析]　(1)该几何体是四棱台；‎ ‎(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．‎ ‎2．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形. ‎[解析]　图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．‎ 图2是以ABCD和A1B‎1C1D1为底面的棱柱．‎ 其图形如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费