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2017广东中考模拟试题（四）
（2）
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )
A． 75° B． 55° C． 40° D． 35°
2．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为（ ）
A． 35° B．40° C．45° D． 50°
3．小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
4．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ， BC=8，则AC等于( )
A．6 B． C．10 D．12
6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．
若∠B=20°，则∠C的大小等于( )
A． 20° B． 25° C． 40 D． 50°
7．已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )
A． 10 B． 14 C． 10或14 D． 8或10
8．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
9．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，
添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AP:AB=AB:AC D．AB:BP=AC:CB
10．如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，
且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象
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大致是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，
则∠DBC= °． （11）
12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=，四边形BDEF
是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面
积是 ． （12）
13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB ， 垂足为E ， DE=8cm，
， 则菱形ABCD的面积是__________ ． （13）
14．如图，中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，
若BE=9，BC=12，则cosC= ． （14）
15．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．
16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，
则图中阴影部分面积是 ．
（16）
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17．计算： ．
18．已知：边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，求则△ABC的面积．
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19．如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°．已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1．5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆
的高度．
21．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(＝1．7)． A
B
C
D
30°
45°
第21题图
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22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，
连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF； （2）求EF的长．
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知△ABC．按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC = 30°，∠BCA = 45°，AC = 4，求BE的长．
24．如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求与的面积之比．
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25．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．
连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
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模拟试题（四）
考察内容：三角形
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．C． 2 ．A 3．A 4．A 5．A 6． D． 7． B． 8． B 9． D 10． D
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11． 15． 12． 25． 13． 80 14． ． 15． 4：9． 16． 4．
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17． 解：原式== ．
18． 解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，
∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，
∴四边形DBEC是矩形，
∴CE=DB=，∴△ABC的面积=AB•CE=×1×=，
19．解：不会穿过居民区。
过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400，∴x=200+200=546．4＞500∴不会穿过居民区。
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．解：由题意，，
∴．∴．∴．
∴．
∵，∴ ． 答：（略）
21．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°． ∵AB⊥AC，CD⊥AC， ∴四边形ABEC为矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE= ∴BE=CE•cot30°=12×=12．
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在Rt△BDE中，由∠DBE=45°， 得DE=BE=12．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32．4．
答：楼房CD的高度约为32．4m．
22．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF= BC，∴DEFC， 即DE=CF；
（2）解：∵DEFC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23． 解：（1）证明：由作法可知：，
又∵，∴△ABC≌△ADC
（2）由（1）可得，，∴AE⊥BD，即AC⊥BE．
在Rt△ABE中，∠BAC=30°，∴AE =BE．
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴EC = BE．
又AE + EC = AC = 4，∴BE + BE = 4． ∴BE =． ∴BE的长为．
24．解：（1）作图如下：
（2）如答图2，过点作于点，过点作于点，
设，
∵AC是⊙O的直径，∴．
∵∠ACB=30°，∴．
∵BD是∠ABC的平分线，∴．
∴．∴．
又∵，∴．
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25：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG， ∴==． ∵AE=EF=FD， ∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG， ∴EG：BG=1：3；
（2）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=AC=2AG， ∴GO=AO﹣AG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=2AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，
∴===，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，
b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，
∴a：b：c=：：=5：3：2．
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