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湖北省潜江市十校联考2018届九年级数学上学期期中试题
(时间120分, 满分 120分;请你把答案写在答题卡上)
一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确,).
1.抛物线(m是常数)的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )
A . B. C. D . 第9题
3.在⊙O中,弦AB的长为6,圆心O到AB的距离为4,则⊙O的半径为( )
A.10 B.6 C.5 D.4
4.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为( )
A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=﹣7 D.x1=﹣1,x2=7
5.下列说法正确的是( )
A.将抛物线向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=(x-4)2-2
B.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根
C.半圆是弧,但弧不一定是半圆.
D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧
6. 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为( )
A.y=60(300+20x)B.y=(60﹣x)(300+20x)C.y=300(60﹣20x) D.y=(60﹣x)(300﹣20x)
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7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( )A .20% B.25% C.50% D.62.5%
8.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线
上,则点M的坐标为( )A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是( )
A.4B.3C.2 D.1
第10题 第12题 第14题 第16题
10.如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2 其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b= .
12.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<180 ),如果EF∥AB,那么n的值是 .
13. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是
14. 若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移,使它经过点(2,0),则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是 .
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15.已知⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为 .
16. 如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为 .
三、解答题(共72分)
17.(本题6分)根据要求,解答下列问题.仔细观察小聪同学所求的三个方程的解.
①方程x2-2x+1=0的解为x1=1,x2=1;②方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;
③方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3; …… ……
(1)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为________________________;②关于x的方程________________________的解为x1=1,x2=n.
(2) 请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
18.(本题6分)已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠C=40°,求∠E及∠AOC的度数.
19.(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.
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20.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值.
21.(8分)如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?
22.(8分)如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
23.(8分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
24.(10分)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,,AC∥OP
交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.
(1) 如图1,若点B在OP上,则①AC OE(填“<”,“=”或“>”);②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ;
(2) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a()
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,如图2,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;
(3) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a(),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ;
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣8,3),B(﹣4,0),C(﹣4,3),∠ABC=α°.抛物线y=x2+bx+c经过点C,且对称轴为x=﹣,并与y轴交于点G.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位,使B点移到点E,然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF.若点F恰好落在抛物线上.①求m的值;
②连接CG交x轴于点H,连接FG,过B作BP∥FG,交CG于点P,求证:PH=GH.
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九年级11月数学月考参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
B
C
C
B
B
二.填空题(每小题3分,共18分)
11. -2 12.__45___; 13.a>-且a≠1;14.0<x<2;15.14或2;16.(6053,2)
三.解答下列各题(共8小题,满分72分)
17.解:
(1)①x1=1,x2=8; -----1分
②x2-(1+n)x+n=0.----3分
(2)x2-9x+8=0
x2-9x=-8
x2-9x+=-8+
(x-)2=
∴x-=±.
∴x1=1,x2=8.-----------6分
18.解:连接OD,
∵OC=OD,∠C=40°,∴∠ODC=∠C=40°,
∵AB=2DE,OD=AB,
∴OD=DE,
∵∠ODC是△DOE的外角,
∴∠E=∠EOD=∠ODC=20°,
∵∠AOC是△COE的外角,
∴∠AOC=∠C+∠E=40°+20°=60°.-------------------------6分
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19. 解:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(-2,2);------------------1分
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0);
----------------------4分
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(-4,0).
-------------------------7分
20.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2,
∴△=(-6)2-4(m+4)=20-4m≥0,
解得:m≤5,
∴m的取值范围为m≤5.---------------3分
(2)∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=6①,x1•x2=m+4②.
∵3x1=|x2|+2,
当x2≥0时,有3x1=x2+2③,
联立①③解得:x1=2,x2=4,
∴8=m+4,m=4;
当x2<0时,有3x1=-x2+2④,
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联立①④解得:x1=-2,x2=8(不合题意,舍去).
∴符合条件的m的值为4.-----------7分
21.解:(1)连结OA,
由题意得:AD=AB=30,OD=(r-18)
在Rt△ADO中,由勾股定理得:r2=302+(r-18)2,
解得,r=34;--------------4分
(2)连结OA′,
∵OE=OP-PE=30,
∴在Rt△A′EO中,由勾股定理得:A′E2=A′O2-OE2,即:A′E2=342-302,
解得:A′E=16.
∴A′B′=32.
∵A′B′=32>30,
∴不需要采取紧急措施.--------------8分
22.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+mx+3过(3,0),
∴0=﹣9+3m+3,
∴m=2 -----------------------3分
(2)由,得,,
∴D(,﹣),
∵S△ABP=4S△ABD,
∴AB×|yP|=4×AB×,
∴|yP|=9,yP=±9,
当y=9时,﹣x2+2x+3=9,无实数解,
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当y=﹣9时,﹣x2+2x+3=﹣9,x1=1+,x2=1﹣,
∴P(1+,﹣9)或P(1﹣,﹣9).--------------------------8分
23.解:
(1)如图所示:
设裁掉的正方形的边长为xdm,
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,
即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),
答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;-----------------------------4分
(2)∵长不大于宽的五倍,
∴10-2x≤5(6-2x),解得0<x≤2.5,
设总费用为w元,由题意可知
w=0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24,
∵对称轴为x=6,开口向上,
∴当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小,
∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元,-----------------------8分
答:当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.
24.(1)①AC=OE;②CA+CO=;--------------------3分
(2)结论②仍然成立. 理由:连接AD.
∵△OAB是等腰直角三角形,且D为OB的中点
∴AD⊥OB,AD=DO
∴∠ADO=90°
∴∠ADC+∠CDO=90°
∵DE⊥CD
∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°
∴∠ADC=∠ODE
∵AC⊥MN
∴∠ACO=90°
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∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°
∵∠DOE+∠DOC=180°
∴∠CAD=∠DOE
在△ACD和△DOE中
∠ADC=∠ODE
∠DAC=∠DOE
AD=DO
∴△ACD≌△DOE(ASA)
∴AC=OE,CD=DE
∵∠CDE=90°
∴△CDE是等腰直角三角形
∴OE+CO=
∴CA+CO= --------------------------------------7分
(3)如右图所示,CO-CA=
解析:连接AD,
先证明△ACD≌△DOF(ASA),得CA=OF,CD=DF;
然后证明△CDF是等腰直角三角形,得:
CO-OF=,所以CO-CA=--------------10分
25.解:(1)根据题意得:
解得:
∴抛物线的解析式为:y=x2+x,点G(0,﹣);-----------------------4分
(2)①过F作FM⊥y轴,交DE于M,交y轴于N,
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由题意可知:AC=4,BC=3,则AB=5,FM=,
∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位,使B点移到点E,
∴E(﹣4+m,0),OE=MN=4﹣m,FN=﹣(4﹣m)=m﹣,
在Rt△FME中,由勾股定理得:EM==,
∴F(m﹣,),
∵F抛物线上,
∴=(m﹣)2+(m﹣)﹣,
5m2﹣8m﹣36=0,
m1=﹣2(舍),;----------------------------------------8分
②易求得FG的解析式为:y=x﹣,
CG解析式为:y=﹣x﹣,
∴x﹣=0,x=1,则Q(1,0),
﹣x﹣=0,x=﹣1.5,则H(﹣1.5,0),
∴BH=4﹣1.5=2.5,HQ=1.5+1=2.5,
∴BH=QH,
∵BP∥FG,
∴∠PBH=∠GQH,∠BPH=∠QGH,
∴△BPH≌△QGH,
∴PH=GH. ------------------------------------------12分
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