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2017-2018学年度11月质量检测
八 年 级 数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)
1．下列四届奥运会标志图案中，是轴对称图形的是：
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是：
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为：
A．17 B．15 C．13 D．13或17
4．若，则的值为：
A．1 B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2+a3=3a5 B．（-3x2y）2÷（xy）=9x3y C．（2b2）3=8b5 D．2x•3x5=6x5
6．下列多项式中，能分解因式的是：
A．-a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-4a-4 D．a2+ab+b2
7．△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是：
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为：
A．30° B．36° C．40° D．45°
9．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为：
A．3 B．4.5 C．6 D．7.5
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8题图 9题图 10题图
10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE=9，则AB的长为：
A．3 B．6 C．9 D．18
二、 填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11． 已知am=36，an=4，则am-n= ．
12． 约分= ．
13．若（x-2）（x+m）=x2+nx+2，则（m-n）mn= ．
14．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的
小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别
计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_____________________．
15． 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3-4xy2，取x=10，y=9时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线AE交高CD于F．过E点作EG⊥AB于G．
下列结论：①CF=CE；②AC=AG；③EF=EG；
④CF：DF=AC：AD．其中正确的结论序号是
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17. （6分）简便计算
（1）2017×512-2017×492 （2）
18.计算（每题3分，共9分）
（1）（a+b）（a2-ab+b2） 2） (a＋b-c)(a＋b＋c) (3)[（x+2y）2-（x-2y）2]÷4y．
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19．（6分）分解因式
（1）x3+x2y+xy2 （2）p2 -4p+3
20．（9分）如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（5，2）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3） 在x轴上找点P，使PA+PC的值最小，
并观察图形，写出P点的坐标．
21（6分）通分，，．
22（7分）．已知如图1：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图中有几个等腰三角形？试说明理由，并请指出EF与BE、CF间有怎样的关系？
（2）若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F（如图2），请直接写出EF与BE、CF间的关系，不用证明.
23．(7分)如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE与∠ABC的角平分线相交于点D，垂足为点E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度数。
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24．（10分）如图①△ABC和△CDE均为等边三角形.
（1）求证：BE=AD；
（2）取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
图① 图②
25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）且a、b满足（a-3）2+|a-2b-1|=0．
（1）求A,B两点的坐标；
（2）如图1，若点C（m，n）满足m2+n2-8m-2n+17=0，求∠BAC的度数；
（3）在（2）的条件下，过C点作CD⊥OA于点D，E是CD的中点，连接BD（如图2），试探究BD和BE的数量关系和位置关系．
2017年11月八年级数学质量监测参考答案
一、 DAACB ABBCB
二、 11、9 ；12、；13、8；14、a2-b2=(a+b)(a-b)；
15、104812或101248或481012或481210或121048或124810任意一个均对。16、①②④
三、 17.（1）403400；(2). (每题3分）
18.（1）a3+b3 ; (2)a2+2ab+b2-c2 ; （3） 2x. (每题3分）
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19.（1）x(x+y)2 或x（x+2y)2 ；（2） (p-1)(p-3). (每题3分）
20. (每问3分）（1）A′(-2,4)， B′(3,-2) ，C′(-5,2)；
（2） 14；
（3）图略P(4,0)
21.（每个2分，结果的分子未展开扣1分）它们的最简公分母是
22.（1）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；（1分）
理由如下：OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴∠ABO=∠EOB，
∴EO=EB，
∴△OBE是等腰三角形，（3分）
同理FO=FC，△OCF是等腰三角形;（4分）
∴EF=OE+OF=BE+CF．（5分）
（2）EF=BE-CF，（7分）
23.过点D作DF⊥BA延长线于点F，DG⊥BC于点G，(1分）
∴∠DFA=∠DGC=90°，
又AD平分∠ABC，
DF=DG，(2分）
DE垂直平分AC，
DA=DC(3分）
在Rt△DAF和Rt△DGC中
∴Rt△DAF≌Rt△DGC（HL），(5分）
∴∠FDA=∠GDC(6分）
∴∠ADC=∠FDG=360°-∠DFA-∠DGC-∠ADC=360°-90°-90°-72°=108°.(7分）
24.（1）如图1，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE,
∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，(1分）
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在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），(4分）
∴BE=AD；(5分）
（2）△CPQ为等边三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∠CAP=∠CBQ，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，(6分）
在△ACP和△BCQ中，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），(8分）
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，(9分）
又∵∠ACP+∠PCB=60°，
∴∠BCQ+∠PCB=60°，
∴∠PCQ=60°，
∴△CPQ为等边三角形．(10分）
25.（1）∵a、b满足（a-3）2+|a-2b+1|=0．
∴a-3=0,a-2b+1=0,
∴a=3，b=1,
∴A（0，3）、B（1，0）；(2分）
（2）如图1，过点C作CH⊥x轴于H，
由m2+n2-8m-2n+17=0，得（m-4）2+（n-1）2=0，
∴m=4，n=1，(4分）
即CH=1，
BH=OH-OB=4-1=3，
在△AOB和△BCH中，
∴△AOB≌△BCH（SAS）
∴AB=BC,
∠ABO=∠BCH，(6分）
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∵∠CBH+∠BCH=90°，
∠ABO+∠CBH=90°，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°；(7分）
(3)BD=BE,BD⊥BE,(8分）
理由如下：OD=1，AD=2，CD=4，
E是CD的中点，∴CE=2，∴AD=CE,
∵∠ADC=∠CBA=90°，
∴∠BAD=∠BCE（八字型）(9分）
在△ADB和△CEB中，
∴△ADB≌△CEB（SAS），
∴BD=BE,∠ABD=∠CBE，(11分）
又∵∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠ABD+∠ABE=90°，∴BD⊥BE，
∴BD=BE,BD⊥BE.(12分）
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