广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：数列（解答题）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 数列02‎ 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎1．函数f(x)定义在[0,1]上,满足且f(1)=1,在每个区间=1,2,…)上, y=f(x) 的图象都是平行于x轴的直线的一部分.‎ ‎(Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出)的表达式;‎ ‎(Ⅱ)设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求a1,a2及的值.‎ ‎【答案】 (Ⅰ) 由f(0)=2f(0), 得f(0)=0.‎ ‎   由及f(1)=1, 得.‎ ‎  同理, ‎ ‎ 归纳得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅱ) 当时, ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎ 所以是首项为,公比为的等比数列.‎ 所以 ‎2．已知等差数列满足；又数列满足+…+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和。‎ ‎(I）求的表达式；‎ ‎(Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。‎ ‎【答案】（I）设的首项为，公差为d，于是由 ‎ 解得 ‎ ‎ (Ⅱ）‎ ‎ 由 ①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 得 ②‎ ‎ ①—②得 即 ‎ 当时，，当时，‎ ‎ ‎ ‎ 于是 ‎ 设存在正整数，使对恒成立 ‎ 当时，，即 ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 当时，当时，，当时，‎ ‎ 存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。‎ ‎3．函数对任意都有 ‎(1）求的值；‎ ‎(2）数列满足：，求；‎ ‎(3）令，试比较与的大小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）令，‎ 则有 ‎ (2）令，得即 因为，‎ 所以 两式相加得：‎ ‎，‎ ‎ (3），‎ 时，；‎ 时，‎ ‎ ‎ ‎ =4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ =4‎ ‎4．已知数列为等差数列，且 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)证明 ‎【答案】（I）设等差数列的公差为d.‎ ‎ 由即d=1.‎ 所以即 ‎(II）因为，‎ 所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．已知等比数列中，，，．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．‎ ‎【答案】 (Ⅰ) 由，，所以 ．‎ ‎ 以．‎ ‎ 所以 通项公式为：．‎ ‎(Ⅱ)设，则．‎ 所以，是首项为6，公差为的等差数列．‎ ‎=．‎ 因为是自然数，所以，或时， 最大，其最值是 21．‎ ‎6．如图，将圆分成个扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅰ）；‎ ‎(Ⅱ）与的关系式；‎ ‎(Ⅲ）数列的通项公式，并证明。‎ ‎【答案】（Ⅰ） 当时，不同的染色方法种数 ，‎ 当时，不同的染色方法种数 ，‎ 当时，不同的染色方法种数 ，‎ 当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形 ‎∴不同的染色方法种数 。‎ ‎(Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种 ‎∴‎ ‎(Ⅲ）∵ ‎ ‎∴‎ ‎………………‎ 将上述个等式两边分别乘以，再相加，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴，‎ 从而。‎ ‎(Ⅲ）证明：当时，‎ 当时， ，‎ 当时，‎ ‎ ，‎ 故 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费