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统计02
解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
1．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
(Ⅰ）求出表中及图中的值；
(Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
(Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．
【答案】（Ⅰ）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，所以.
因为频数之和为，所以，，
因为是对应分组的频率与组距的商，所以
(Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人
(Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，
设在区间内的人为，在区间内的人为.
则任选2人共有
，
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15种情况，
而两人都在内只能是一种，
所以所求概率为
2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
(1）请将上面的列联表补充完整；
(2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球， 还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．
【答案】（1） 列联表补充如下：
(2）∵
∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
(3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
，，
，，，
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，，,
，
，
，
，
基本事件的总数为30，
用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”
这一事件，由于由,
5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．
3．某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
【答案】 (1)散点图如图：
(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算、.于是，
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，代入公式得：
，
故y与x的线性回归方程为，其中回归系数为，
它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元.
(3)当x=9万元时，(万元).
4．为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
(1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。
(2）为方便开课，学校要求，计算的概率。
【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，
所以a=116,从而b=114
(2)因为a+b=230
a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：
(110，120）（111，119）（112，118）（113，117）
(114，116）（115，115）（116，114）（117，113）
(118，112）（119，111）共10种；
其中a＞b的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种；
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所以a＞b的概率为：
5．将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率.
【答案】设三组数分别为，则
，又因为，所以
是整数 是的正约数，故或，
当时，，舍去！频数最大的一组是，频数最大的一组的频率是.
6．为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关;
请说明理由.
附参考公式:
【答案】∵已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为,
∴不爱打篮球的学生共有本质区别50×=20人
(1)列联表补充如下:
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(2)∵
∴有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.
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