2017-2018学年度安徽省九年级第二次联考期中数学试卷含答案.docx

安徽省2017-2018学年度九年级第二次联考（期中）‎ ‎（数学试卷含答案）‎ 注意事项：‎ ‎1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.‎ ‎2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.‎ ‎3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.‎ ‎1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.  B.  C.  D.‎ ‎2.一元二次方程的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 ‎3.抛物线的顶点坐标为是 A.（－2，1） B.（2，1） C.（1，0） D.（－1，0）‎ ‎4.若一元二次方程的一根是，则它的另一根是 A. B. C. D.‎ ‎5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是 A. B. C. D.‎ ‎6.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=50°，则∠OAC的度数为 A．30° B．40° C．45° D．50°‎ ‎7.如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，则∠α的度数是 A.20°      B.30°      C.40°      D.50°‎ ‎8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A.   B.    C.   D. ‎ 第6题图（1）‎ 第7题图（1）‎ 第8题图 九年级数学试题卷 第9题图 ‎9.如图，小明将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一边经过圆心O，测得AC=5cm，AB=3cm，则⊙O的半径长为 A. 3.4 cm     B. 3.5 cm      C. 4 cm     D. 5 cm ‎10.如图，二次函数（a ≠0 ）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：‎ 第10题图 ①abc＞0；②c＞﹣1；③4a+b＜0；‎ ④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为.‎ 其中正确的结论有：‎ A.①②    B.①②③④    C. ①②④   D.①③④‎ 第13题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．点（﹣3,4）关于原点对称的点的坐标是 ；‎ ‎12．已知y关于x的函数同时满足下列两个条件：‎ ①当x＜3时，函数值y随x的增大而增大；‎ ②当x＞3时，函数值y随x的增大而减小.‎ 则函数的解析式可以是： （写出一个即可）；‎ ‎13．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则旋转角α = ；‎ ‎14．如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交AC于点G，连接DG，并过点D作DE⊥AC，垂足为点E．现有如下结论：‎ ①BD=CD，②∠DGC=∠A，③BD=DG，④DE是⊙O的切线.‎ 以上结论正确的有： （填序号）.‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ 第14题图 ‎15．解方程：.‎ ‎16．已知关于x的一元二次方程.‎ 求证：不论m为何值，此方程总有两个不相等的实数根.‎ 九年级数学试题卷 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，完成下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标.‎ ‎18．下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的： ‎ ‎…‎ ‎（1）观察图形，填写下表：‎ 第n个图形 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ n ‎“●”的个数 ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎…‎ ‎“△”的个数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎（2）当n＝ 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ 第19题图 ‎19．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C， AE是⊙O的直径，连接EC．若AB=8，CD=2.‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求EC的长.‎ ‎20．已知抛物线C：（a≠0）．‎ ‎（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；‎ ‎（2）试说明在a≠0的情况下，无论a取何值，抛物线C一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.‎ 九年级数学试题卷 六、（本题满分12分）‎ ‎21．如图，已知二次函数y1的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若抛物线的顶点为M，试求出经过点A、M的一次函数y2的解析式；‎ ‎（3）直接写出y1＞y2时，自变量的取值范围.‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．某种商品的成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 售价x（元/千克）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 日销售量y（千克）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（利润=收入﹣成本）并求出售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为多少元时，每天的利润恰为1600元？‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．把矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，已知AB=4，BC=6，将它绕点C顺时针旋转a角（a≤90°），旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中：‎ ‎（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）；‎ ‎（2）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；‎ ‎（3）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．‎ 九年级数学试题卷 ‎2017-2018学年度第一学期九年级数学月考2（期中）参考答案 一、‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C D A C B B C A C 二、 11、（3，-4）； 12、（答案不唯一）；13、128°；‎ ‎14、①③④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）‎ 三、15、解：原方程可变形为，……………………………4分 则x-2=0或x-5=0‎ ‎∴……………………………8分 说明：方法不唯一，正确即得分.‎ ‎16、证明： ∵……………………………3分 ‎……………………………6分 ‎∴不论m为何值，此方程总有两个不相等的实数根. ……………………………8分 四、17、解：‎ ‎（1）如图，A1（4，1）；（画出图形得3分，点的坐标1分）‎ ‎（2）如图；点A2（-1， 4）（画出图形得3分，点的坐标1分）‎ ‎18、（1）填表：‎ 第n个图形 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ n ‎“●”的个数 ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎3n ‎“△”的个数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎………………每空1分计6分 ‎（2）当n＝ 11 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．………………8分 五、19、解：（1）∵半径OD⊥弦AB于点C ‎∴AC=CB=4‎ 设⊙O的半径为x，则OC=x-2‎ 九年级数学试题卷 第19题图 在Rt△AOC中，由勾股定理得，，解得：x=5‎ ‎∴⊙O的半径为5……………………………5分 ‎（2）连接EB，‎ ‎∵AE是⊙O的直径 ‎∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，BE=，‎ 在Rt△CBE中，EC=……………………………10分 ‎20、解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2-4x-5=（x-2）2-9，‎ ‎∴对称轴为y=2；‎ ‎∴当y=0时，（x-2）2-9=0‎ x－2=3或-3，即x1=－1，x2=5；‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为（－1，0）、（5，0）；……………………………5分 ‎（2）抛物线C解析式为：y=ax2-4ax-5，‎ ‎∵当x=0时，y=－5‎ ‎∴抛物线经过点（0，－5）……………………………7分 又∵抛物线的对称轴为y=2，‎ ‎∴抛物线经过点（4，－5）‎ ‎∴抛物线C一定经过两个定点（0，－5），（4，－5）；…………………………10分 说明：方法不唯一，正确即得分.‎ 六、21、解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：‎ a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；‎ ‎∴抛物线的解析式：y1=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．……………………………5分 ‎（2）‎ ‎∴抛物线顶点M的坐标为（1,4）‎ 设直线AM的解析式为：y2=kx+b，则有：，解得；‎ 故直线AM的解析式：y2=2x+2．……………………………10分 ‎（3）当y1＞y2时，﹣1＜x＜1.‎ 说明：方法不唯一，正确即得分. ……………………………12分 七、22.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，‎ 九年级数学试题卷 得，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200；‎ 自变量的取值范围为：40≤x≤80……………………………4分 ‎（2）由题意可得，‎ W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，‎ 即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800；‎ ‎∵a=-2＜0，40≤x≤80‎ ‎∴当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，‎ 即售价为70元时，每天可获得最大利润，最大利润是1800元．…………………………8分 ‎（3）当W=1600时，-2x2+280x-8000=1600，化简得：‎ 解得：x1=60，x2=80‎ ‎∵y=-2x+200，k=-2＜0‎ ‎∴销售量y随售价x的增大而减小，‎ ‎∴在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为60元时，每天的利润恰为1600元. ……………………………12分 八、23、解．（1）E（4，）；60°. ……………………………4分 ‎（2）设CG=x，则EG=x，FG=6﹣x，‎ 在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，‎ ‎∴42+（6﹣x）2=x2‎ 解得，，即 ‎∴……………………………9分 ‎（3）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2，‎ 把A（0，6）代入，得6=a（0﹣4）2．解得．‎ ‎∴抛物线的解析式为 ‎∵矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点，‎ ‎∴H（7，2）．‎ 当x=7时，，‎ ‎∴点H不在此抛物线上．……………………………14分 九年级数学试题卷