2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：学业质量标准检测1 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一章　学业质量标准检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．(2016·菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　A　)‎ A．2π　　 B．π　　 C．2　　 D．1‎ ‎[解析]　所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π.‎ ‎2．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是(　C　)‎ A．1︰1　　 B．2︰‎1　‎　 C．3︰2　　 D．4︰3‎ ‎[解析]　∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球表面积S2＝4πR2，∴＝.‎ ‎3．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(　A　)‎ A．30　　 B．‎60‎ C．30＋135　　 D．135‎ ‎[解析]　由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为＝，则这个菱柱的侧面积为4××5＝30.‎ ‎4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1︰V2＝(　D　)‎ A．1︰3　　 B．1︰‎1　‎　 C．2︰1　　 D．3︰1‎ ‎[解析]　V1︰V2＝(Sh)︰(Sh)＝3︰1.‎ ‎5．(2016·寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1︰4，则这两个球的体积之比为(　C　)‎ A．1︰2　　 B．1︰‎4　‎　 C．1︰8　　 D．1︰16‎ ‎[解析]　设两个球的半径分别为r1、r2，‎ ‎∴S1＝4πr，S2＝4πr.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝＝，∴＝.∴＝＝()3＝.‎ ‎6．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为(　D　)‎ A．6　　 B．‎3‎　　 C．6　　 D．12‎ ‎[解析]　△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12.‎ ‎7．(2017·北京文，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　D　)‎ A．60　　 B．‎30　‎　 C．20　　 D．10‎ ‎[解析]　由三视图画出如图所示的三棱锥P－ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥P－ACD＝××3×5×4＝10.故选D．‎ ‎8．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(　D　)‎ A．1　　 B．　　 C．　　 D． ‎[解析]　设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h＝×2r·h，‎ ‎∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝πr2h＝πR2h，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝，选D．‎ ‎9．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　A　)‎ A．πR3　　 B．πR‎3　‎　 C．πR3　　 D．πR3‎ ‎[解析]　依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为×π×()2×R＝πR3.‎ ‎10．(2015·全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(　B　)‎ A．14斛　　 B．22斛 C．36斛　　 D．66斛 ‎[解析]　设圆锥底面半径为r，则×2×3r＝8，∴r＝，所以米堆的体积为××3×()2×5＝，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B．‎ ‎11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为 cm的内切球，则此棱柱的体积是(　B　)‎ A．‎9 cm3　　 B．‎54 cm3　‎　 C．‎27 cm3　　 D．‎18 cm3‎ ‎[解析]　由题意知棱柱的高为‎2 cm，底面正三角形的内切圆的半径为 cm，∴底面正三角形的边长为‎6 cm，正三棱柱的底面面积为‎9 cm2，∴此三棱柱的体积V＝9×2＝54(cm3)．‎ ‎12．(2016·山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为(　C　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．＋π　　 B．＋π C．＋π　　 D．1＋π ‎[解析]　根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为，所以该几何体的体积为×1×1×1＋×π()3＝＋π.‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.‎ ‎[解析]　在△AOB中，OB＝4，高为8，则面积S＝×4×8＝16.‎ ‎14．圆柱的高是‎8 cm，表面积是130π cm2，则它的底面圆的半径等于__5__cm. ‎[解析]　设底面圆的半径为r，由题意得2πrh＋2πr2＝130π，‎ 即r2＋8r－65＝0，解得r＝5.‎ ‎15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__11__. ‎[解析]　设棱台的高为x，则有()2＝，解之，得x＝11.‎ ‎16．(2017·山东理，13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为__2＋__. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋.‎ 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1︰4，母线长为‎10 cm.求圆锥的母线长. ‎[解析]　如图，设圆锥母线长为l，则＝，所以l＝ cm.‎ ‎18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于‎2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝‎4 cm，求这个四棱锥的体积. ‎[解析]　如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，‎ ‎∵AB＝BC＝‎2 cm，‎ 在正方形ABCD中，‎ 求得CO＝ cm，‎ 又在直角三角形VOC中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求得VO＝ cm，‎ ‎∴VV－ABCD＝SABCD·VO＝×4×＝(cm3)．‎ 故这个四棱锥的体积为 cm3.‎ ‎19．(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由. ‎[解析]　因为V半球＝×πR3＝××π×43≈134(cm3)，‎ V圆锥＝πr2h＝π×42×12≈201(cm3)，‎ ‎134