广州市2018届高三一轮复习《计数原理》模拟试题精选含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 计数原理 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )‎ A．48个 B．36个 C．24个 D．18个 ‎【答案】B ‎2．在的展开式中，的系数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有( )个 A．1 B．3 C．2 D．4‎ ‎【答案】C ‎4．展开式中的常数项为( )‎ A．第5项 B．第6项 C．第5项或第6项 D．不存在 ‎【答案】B ‎5．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )‎ A.33 B.‎34 C.‎35 D.36‎ ‎【答案】A ‎6．若展开式中存在常数项，则的最小值为( )‎ A．５ B．６ C．７ D．８ ‎ ‎【答案】A ‎7．某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 ( ）‎ A．80种 B．160种 C．320种 D．640种 ‎【答案】C ‎8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )‎ A．48 B．18 C．24 D．36‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是( )‎ A．502 B．503 C．251 D．252‎ ‎【答案】C ‎10．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )‎ A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 ‎【答案】C ‎11．已知点，其中，，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是( )‎ A．6 B．12 C．8 D．5‎ ‎【答案】A ‎12．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )‎ A．120种 B．96种 C．60种 D．48种 ‎【答案】C 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若，则的值为 ． ‎ ‎【答案】1‎ ‎14．6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 .‎ ‎【答案】135‎ ‎15．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 ．‎ ‎【答案】576种 ‎16．‎2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有 种．(用数字作答)‎ ‎【答案】90‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知，n∈N*.‎ ‎ (1) 若，求中含项的系数；‎ ‎ (2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．‎ ‎【答案】(1) g(x)中含x2项的系数为C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.‎ ‎(2) 证明：由题意，pn＝2n－1.‎ ‎① 当n＝1时，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；‎ ‎② 假设当n＝k时，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当n＝k＋1时，‎ ‎(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)‎ ‎＝2k－1(a‎1a2…akak＋1＋a‎1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*)‎ ‎∵ ak＞1，a‎1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a‎1a2…akak＋1＋1≥a‎1a2…ak＋ak＋1，‎ 代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a‎1a2…akak＋1＋1)成立．‎ 综合①②可知，pn（a‎1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）对任意n∈N*成立．‎ ‎18．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？‎ ‎【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：‎ ‎ 第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； ‎ ‎ 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； ‎ 第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；‎ ‎ 第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；‎ 由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。‎ ‎19．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？‎ ‎(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？‎ ‎(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）‎ ‎【答案】 (1) (2) (3) ‎ ‎20．求二项式(－)15的展开式中：‎ ‎(1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．‎ ‎【答案】展开式的通项为：Tr+1= =‎ ‎ (1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； ‎ ‎ (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，‎ 又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项． ‎ ‎ (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项． ‎ ‎21．（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。‎ ‎(2）设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，求展开式中二项式系数最大的项。‎ ‎【答案】（1）0或5（2）依题意得，M＝4n＝(2n)2，N＝2n，于是有(2n)2－2n＝240，(2n＋15)(2n 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎－16)＝0,2n＝16＝24，n＝4，得6‎ ‎22．各有多少种选派方法(结果用数字作答).‎ ‎⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加 ‎⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员 ‎【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120 (种）‎ ‎⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有 CC＋CC＝140＋56＝196 (种）‎ ‎⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有 C－C＝2461 (种）‎ ‎⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有 C－C－C＝191 (种）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费