广州市2018届高三一轮复习《数列》模拟试题精选含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数列 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．数列的通项公式为，则数列各项中最小项是( )‎ A． 第4项 B． 第5项 C． 第6项 D． 第7项 ‎【答案】B ‎2．已知两个等差数列和的前n项和分别An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的值是( )‎ A．1，3，5，8，11 B．所有正整数 C．1，2，3，4，5 D．1，2，3，5，11‎ ‎【答案】D ‎3．等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．设等比数列{}的公比q=2，前n项和为S。，则的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎5．利用数学归纳法证明 ‎“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎6．已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是( )‎ A．15 B．7 C．8和9 D． 7和8‎ ‎【答案】D ‎7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为( )‎ A．20 B．22 C．24 D．28‎ ‎【答案】C ‎9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为( )‎ A．24 B．39 C．52 D．104‎ ‎【答案】C ‎10．一个正项等比数列中，，则( )‎ A．20 B．15 C．10 D．5‎ ‎【答案】B ‎11．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=( )‎ A． B． C． D． 2 ‎ ‎【答案】B ‎12．若数列的通项公式为若前n项和为10，则项数为( )‎ A． 11 B．99 C．120 D．121‎ ‎【答案】C 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：‎ ‎①若是等差数列，则三点、、共线；‎ ‎②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中 必然存在一个最大者；‎ ‎③若是等比数列，则、、()也是等比数列；‎ ‎④若(其中常数)，则是等比数列.‎ 其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上) ‎ ‎【答案】①④‎ ‎14．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为　　　　　　。‎ ‎【答案】4 或 5 ‎ ‎15．各项都是正数的等比数列｛ ｝的公比q≠1，且 ， ， 成等差数列，则 =____________‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎16．已知等差数列{an}的公差不为0，且a1，a3，a9成等比数列，则=             ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．数列满足：‎ ‎(1）求数列的通项公式；‎ ‎(2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。‎ ‎【答案】（1）由 ‎∵ ∴‎ ‎∴是首项为是等比数列。 故 ‎(2）∵∴‎ 又∴‎ 故当且仅当为等差数列 ‎18．已知等差数列满足，，为的前项和.‎ ‎(Ⅰ）若，求；‎ ‎(Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（I）由已知得 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得 解得 ‎(II）‎ ‎ (1）‎ ‎ (2）‎ ‎(2）—（1）得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎19．已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；‎ ‎(2) 用数学归纳法证明所得的结论。‎ ‎【答案】(1) a1＝, a2＝, a3＝, ‎ 猜测 an＝2－ ‎ ‎(2)证明： ①由（1）已得当n＝1时，命题成立； ‎ ‎②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－, ‎ ‎ 当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, ‎ ‎ 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ‎ ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ‎ ‎ ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即当n＝k＋1时,命题成立. ‎ 综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有 ‎20．已知数列满足．‎ ‎(1） 求数列的通项公式； ‎ ‎(2）求满足的最小正整数m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）由，‎ ‎，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ‎ ‎(２）由1知 ‎ ‎ ‎. 令，解得故所求的最小值为5. ‎ ‎21．已知二次函数的图象过点,且,‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;‎ ‎(3)对于(2)中的数列,求证:‎ ‎ ①; ②‎ ‎【答案】（1）由已知得 ‎(2）累加法可求 ‎(3）①当n≥2时, ,‎ ‎