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统计
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
A．=1.23x＋4 B．=1.23x+5
C．=1.23x+0.08 D．=0.08x+1.23
【答案】C
2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
【答案】B
3．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．7 B．9 C．18 D．36
【答案】C
4．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为,则回归直线方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由＝，得＝。
附表：
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】C
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6．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的( )
A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％
B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1
C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
【答案】D
7．某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
8．给出下列四个命题，其中正确的一个是( )
A．在线性回归模型中，相关指数=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%
B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
C．相关指数用来刻画回归效果，越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D．随机误差就是残差，它满足
【答案】A
9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为( )
A． 16 B． 24 C． 40 D． 160
【答案】A
10．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( )
A．36 B．40 C．48 D．50
【答案】C
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11．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )
A．岁 B．岁 C．岁 D．岁
【答案】C
12．假设两个分类变量X与Y，它们的取值分别为{x1，x2}，{y1，y2}，其2×2列联表如图所示:对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A．a=5，b=4，c=3，d=2 B．a=5，b=3，c=2，d=4
C．a=5，b=2，c=4，d=3 D．a=2，b=3，c=5，d=4
【答案】B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是 。
【答案】
14．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为____________．
【答案】1
15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要
从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数
一共是____________．
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【答案】60人
16．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为____________.
【答案】25
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
(1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；
(2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；
(3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
(参考公式：)
【答案】(1)如下图
(2)=32.5+43+54+64.5=66.5
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==4.5
==3.5
=+++=86
故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。
18．为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
(Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；
(Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：
【答案】(Ⅰ）
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若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6 从而～B(45，0.6）
(人)，=10．8
(Ⅱ）
8．333
由于>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.
解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准
19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
(Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
(Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？
【答案】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.
(2)
由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.
20．某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如下的对应数据：
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(Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
(Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程．
(III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？
(参考值：，）
【答案】(Ⅰ）
(Ⅱ）∵，，，，
∴，，
故销售额关于费用支出的线性回归方程为
(III）y=8.25
21．某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)
之间有如下的对应数据：
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.
注：①参考公式：线性回归方程系数公式；
②参考数据：，，.
【答案】 (1)作出散点图如下图所示：
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(2)，
，
已知，.
由公式，可求得，
，
因此回归直线方程为；
(3)x=9时，预报y的值为(万元).
22．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。
(1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
(2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
(i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。
参考公式：相关系数；
回归直线的方程是：，其中，，
是与对应的回归估计值。
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参考数据：，，，
，，，。
【答案】 (1)应选女生名，男生名。
(2) (i)由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，
故所求概率是。
(ii)变量y与x的相关系数是。
可以看出，物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图（略）。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关。
设y与x的线性回归方程是，根据所给数据可以计算出，
，
所以y与x的线性回归方程是。
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