广州市2018届高三一轮复习《圆锥曲线与方程》模拟试题精选.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆锥曲线与方程 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是( )‎ A． 4 B． 8 C． 12 D． 16‎ ‎【答案】B ‎2．已知圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相较于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是( )‎ A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线一支 ‎【答案】D ‎3．若直线mx- ny = 4与⊙O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是( )‎ A．至多为1 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎4．椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A．（0，） B．（0，）‎ C．[，1] D．[，1]‎ ‎【答案】D ‎5．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．抛物线 的焦点为F，点ABC在此抛物线上，点A坐标为（1,2）.若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, OP∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎8．抛物线 的准线方程是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．方程所表示的曲线图形是( )‎ ‎【答案】D ‎10．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F‎1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎11．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设 (a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于( )‎ A．60° B．75° C．90° D．120°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】C ‎12．设双曲线交双曲线的两渐近线于点A、B，且，则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A、B两点，则弦长|AB|= .‎ ‎【答案】‎ ‎14．设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎15．已知P为椭圆 上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________;‎ ‎【答案】9‎ ‎16．已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则∆F2CD的周长为_______‎ ‎【答案】20‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。‎ ‎(Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足 恒成立，求正数的范围.‎ ‎【答案】（1）由已知， 直线L与抛物线相交，所以 ‎，即… (1)‎ 又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切，所以，…（2）‎ 由（1）（2）得：‎ ‎(2）由题意可知，当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点 C，D时，可得 ‎，且 令， ‎ 令，‎ ‎，当且仅当取到最小值是 所以， ‎ ‎18．已知椭圆，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。‎ ‎【答案】由 得 ‎ 因为直线与椭圆有公共点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 所以，解得 ‎19．抛物线与直线相交于两点，且 ‎(Ⅰ）求的值。‎ ‎ (Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】（Ⅰ）设，，由直线与抛物线方程联立可得：‎ 由可得 即 ‎(Ⅱ）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，‎ 由题意可知，的中点坐标为 由三角形重心的性质可知，‎ 即即满足抛物线方程 故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点 ‎ ‎20．已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.‎ ‎ (Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ (Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）依题意，由已知得 ，，由已知易得,‎ 解得. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 则椭圆的方程为.‎ ‎(II) ①当直线的斜率不存在时，由解得.‎ 设，，则为定值.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.‎ 将代入整理化简，得.‎ 依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，‎ 则，. ‎ 又，，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 综上得为常数2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的方程；‎ ‎(Ⅱ)若的面积等于，求直线的方程．‎ ‎【答案】（Ⅰ）依题意，，∴双曲线的方程为：（4分）‎ ‎(Ⅱ）设，，直线，‎ 由，消元得，‎ 时，，，‎ 的面积 ‎ ，‎ 所以直线的方程为 ‎ ‎22．设动点 到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．‎ ‎(1）求点的轨迹方程；‎ ‎(2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；‎ ‎(3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．‎ ‎【答案】 (1) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (2) 设圆心，半径 ‎ 圆的方程为 ‎ 令得 ‎ ‎ 即弦长为定值；‎ ‎　　　　(3)设过F的直线方程为 ,‎ ‎ 由得 ‎ 由韦达定理得 ‎ ‎ 同理得 ‎ 四边形的面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费