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2017-2018学年广东省深圳市宝安区七年级（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．下列式子简化不正确的是（ ）
A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣（+1）=1 D．﹣|+3|=﹣3
2．圆柱的侧面展开图（ ）
A．是平行四边形 B．一定是正方形 C．可能是菱形 D．必是矩形
3． m＜﹣1，则数m，，﹣m，﹣中最小的数是（ ）
A．m B． C．﹣m D．﹣
4．如图，这是一个正方体的展开图，我们把它重新围成正方体后，在A，B，C中分别填上什么数字，就可以使相对面上的数正好都互为相反数（ ）
A．1，0，﹣2 B．﹣2，1，0 C．0，﹣2，1 D．2，﹣1，0
5．钱塘江水库水位上升5cm记作+5cm，则水位下降3cm记作，（ ）
A．﹣2 B．2cm C．﹣3cm D．3cm
6．由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，则这个物体的搭法有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
7． a、b在数轴上的位置如图，则所表示的数是（ ）
A．a是正数，b是负数 B．a是负数，b是正数
C．a、b都是正数 D．a、b都是负数
8．下列说法正确的是（ ）
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A．﹣a是负数
B．符号相反的数互为相反数
C．有理数a的倒数是
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
9．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆台 D．圆柱
10．代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为（ ）
A．0 B．﹣10 C．﹣5 D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）.
11．若m是一个数，且||m|+2m|=3，则m等于 ．
12．已知两个有理数﹣12.43和﹣12.45．那么，其中的大数减小数所得的差是 ．
13．自然数一定是正整数． （判断对错）
14． |x﹣3|的最小值是 ，此时x的值为 ．
15．比+6小﹣3的数是 ．
16．如下左图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入 ．
三、计算题（18分，每小题18分，解答题写过程）
17．（18分）计算：5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）．
四、解答题（本大题共8小题，共28分）.
18．（6分）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：
（1）搭这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要个小正方体；
（2）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；
（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．
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19．（5分）如图是一长方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母．
（1）如果面A在长方体的上面，那么哪个面会在下面？
（2）如果面F在长方体的后面，从左面看是面B，那么A、C、D、E都在什么位置？
20．（4分）根据立体图从上面看到的形状图（如图所示），画出它从正面和左面看到的形状图（图中数字代表该位置的小正方体的个数）．
21．（6分）指出数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来．
22．（5分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，﹣3，+12，﹣11，﹣13，+3，﹣12，﹣18．请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
23．（4分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？
24．（4分）若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a+b的值．
25．（6分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．
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（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．
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2017-2018学年广东省深圳市宝安区七年级（上）第一次月考
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）下列式子简化不正确的是（ ）
A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣（+1）=1 D．﹣|+3|=﹣3
【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正进行化简可得答案．
【解答】解：A、+（﹣5）=﹣5，计算正确，故此选项不合题意；
B、﹣（﹣0.5）=0.5，计算正确，故此选项不合题意；
C、﹣（+1）=﹣1，原计算错误，故此选项符合题意；
D、﹣|+3|=﹣3，计算正确，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简方法．
2．（3分）圆柱的侧面展开图（ ）
A．是平行四边形 B．一定是正方形 C．可能是菱形 D．必是矩形
【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出．
【解答】解：圆柱的侧面展开图形可能是平行四边形，可能是正方形，可能是菱形，可能是矩形．
故选C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．
3．（3分）m＜﹣1，则数m，，﹣m，﹣中最小的数是（ ）
A．m B． C．﹣m D．﹣
【分析】根据m＜﹣1可以代入特殊值判断即可．
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【解答】解：因为m＜﹣1，可设m=﹣2，
可得：m=﹣2， =﹣0.5，﹣m=2，﹣ =0.5，
所以可得：最小的数是m，
故选A
【点评】此题考查有理数大小的比较，关键是根据特殊值代入去判断大小．
4．（3分）如图，这是一个正方体的展开图，我们把它重新围成正方体后，在A，B，C中分别填上什么数字，就可以使相对面上的数正好都互为相反数（ ）
A．1，0，﹣2 B．﹣2，1，0 C．0，﹣2，1 D．2，﹣1，0
【分析】根据相反数的定义，即：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0可知，A与2互为相反数，即A是﹣2；同理，B是1；C是0．
【解答】解：根据正方体中相对面的性质和相反数的概念，可得：在A，B，C中分别填上﹣2，1，0就可以使相对面上的数正好都互为相反数．故选B．
【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
5．（3分）钱塘江水库水位上升5cm记作+5cm，则水位下降3cm记作，（ ）
A．﹣2 B．2cm C．﹣3cm D．3cm
【分析】先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：根据题意，水位下降3m记作﹣3m．
故选C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
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6．（3分）由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，则这个物体的搭法有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【分析】根据俯视图先画出四个小正方体的形状，再根据只有放在第1个或第4个上面才不影响俯视图，从而得出答案．
【解答】解：因为将四个小正方体拼成如图所示的情况，
第5个小立方体只有放在第1个或第4个上面才不影响俯视图，
所以共有两种搭法．
故选C．
【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
7．（3分）a、b在数轴上的位置如图，则所表示的数是（ ）
A．a是正数，b是负数 B．a是负数，b是正数
C．a、b都是正数 D．a、b都是负数
【分析】根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】解：∵由图可知，a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴a为负数，b为正数．
故选B．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣a是负数
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B．符号相反的数互为相反数
C．有理数a的倒数是
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
【分析】根据相反数、倒数以及绝对值的定义和性质进行判断选择即可．
【解答】解：A、若a≤0，则﹣a为非负数，故本选项错误；
B、符号相反且绝对值相等的数是相反数，故本选项错误；
C、若a=0，则a没有倒数，故本选项错误；
D、一个数的绝对值即表示它的点在数轴上离原点的距离，所以，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项正确；
综上，D选项正确，
故应选D选项．
【点评】本题考查了相反数、倒数以及绝对值的定义和性质．其中应注意0的绝对值等于0的相反数等于0本身，且0没有倒数．
9．（3分）一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆台 D．圆柱
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，
由左视图为圆可得为圆柱体．
故选D．
【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
10．（3分）代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为（ ）
A．0 B．﹣10 C．﹣5 D．3
【分析】根据不等式的性质分析判断．
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【解答】解：当x≥1时，原式可化为x﹣1﹣x﹣4﹣5=﹣10；
当﹣4≤x＜1时，原式可化为1﹣x﹣x﹣4﹣5=﹣2x﹣8，不论x取何值原式＞﹣10；
当x＜﹣4时，原式可化为1﹣x+x+4﹣5=0．
故选A．
【点评】此题很简单，只要把x的取值分为三种情况讨论即可．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）.
11．（3分）若m是一个数，且||m|+2m|=3，则m等于 1或﹣3 ．
【分析】分情况讨论当m＞0或m＜0时||m|+2m|=3．从而得出m的值．
【解答】解：当m＞0时，|m|=m，∴||m|+2m|=|m+2m|=3m=3
∴m=1
当m＜0时，|m|=﹣m，∴||m|+2m|=|﹣m+2m|=|m|=3
∴m=﹣3
所以m等于1或﹣3．
【点评】本题考查了绝对值的性质，分情况讨论m的符号是解题的关键．
12．（3分）已知两个有理数﹣12.43和﹣12.45．那么，其中的大数减小数所得的差是 0.02 ．
【分析】大数是﹣12.43，小数是﹣12.45，由此可得出答案．
【解答】解：﹣12.43与﹣12.45中，大数为﹣12.43，小数为﹣12.45，
所以大数减小数所得差为﹣12.43﹣（﹣12.45）=﹣12.43+12.45=0.02．
故填0.02．
【点评】本题考查有理数的大小比较，难度不大，注意细心运算即可．
13．（3分）自然数一定是正整数． × （判断对错）
【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．
【解答】解：因为0是自然数，但是0不是正整数，
所以自然数不一定是正整数．
故答案为：×．
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【点评】此题主要考查了有理数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0是自然数，但是0不是正整数．
14．（3分）|x﹣3|的最小值是 0 ，此时x的值为 3 ．
【分析】根据任何数的绝对值一定是非负数即可求解．
【解答】解：∵|x﹣3|≥0
∴|x﹣3|的最小值是0，此时x=3．
故答案是：0，3．
【点评】本题考查了任何数的绝对值是非负数．
15．（3分）比+6小﹣3的数是 9 ．
【分析】关键是理解题中“小”的意思，列出算式+6﹣（﹣3），结果就是比+6小﹣3的数．
【解答】解：∵+6﹣（﹣3）=9，
∴比+6小﹣3的数是9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
16．（3分）如下左图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入 ①②③ ．
【分析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形，但是惟独不可能是菱形．
【解答】解：用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；
竖着截时截面为②长方形或③梯形；
但是惟独不可能是菱形．
因此选择①②③．
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【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
三、计算题（18分，每小题18分，解答题写过程）
17．（18分）计算：5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）．
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=5﹣11+9﹣22
=14﹣33
=﹣19．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（本大题共8小题，共28分）.
18．（6分）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：
（1）搭这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要个小正方体；
（2）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；
（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．
【分析】（1）易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可；
（2）每一列的正方体均选择主视图中个数最多的正方体的个数；
（3）任选一种符合题意要求的左视图画图即可．
【解答】解：（1）搭这样的几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+6+3=16个小正方体；
（2）个数分别为第一列都为3，第二列都为2，第三列是1；
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（3）（7分）如图：（有多种左视图，只要画出其中一个就行）
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
19．（5分）如图是一长方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母．
（1）如果面A在长方体的上面，那么哪个面会在下面？
（2）如果面F在长方体的后面，从左面看是面B，那么A、C、D、E都在什么位置？
【分析】（1）找出A的对面即可；
（2）确定出F、B、A的对面，然后根据相对位置判断即可．
【解答】解：（1）A得对面是C，所以面C会在下面；
（2）F的对面是E，所以面E在前面，B的对面是D，所以面D在右面，面A在上面，面C在下面．
【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，找出已知面的对面是解题的关键．
20．（4分）根据立体图从上面看到的形状图（如图所示），画出它从正面和左面看到的形状图（图中数字代表该位置的小正方体的个数）．
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【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为3，4；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，4．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21．（6分）指出数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来．
【分析】根据数轴上各点的位置写出各数，再根据数轴的特点直接用“＜”将它们连接起来即可．
【解答】解：由数轴上各点的位置可知A、B、C、D四点分别表示为：
0，1.5，﹣2，3．
根据数轴的特点可用“＜”号连接为﹣2＜0＜1.5＜3．
【点评】本题考查的是数轴上各数的特点及有理数大小比较，比较简单．
22．（5分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，﹣3，+12，﹣11，﹣13，+3，﹣12，﹣18．请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
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【分析】根据绝对值的意义，可得每次行驶的路程，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
|+15|+|﹣3|+|+12|+|﹣11|+|﹣13|+|+3|+|﹣12|+|﹣18|=87（千米），
答：小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了87千米．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，注意路程是每次行驶的绝对值．
23．（4分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．
【解答】解：1÷（+）
=1÷
=（天）
答：如果三队合作，天可以完成全工程．
【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．
24．（4分）若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a+b的值．
【分析】根据绝对值的性质得出a、b的值，再分别求解可得．
【解答】解：∵|a|=4，|b|=2，
∴a=4或﹣4，b=2或﹣2，
∵a＜b，
∴a=﹣4，b=2或﹣2，
当a=﹣4，b=2时，a+b=﹣4+2=﹣2；
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当a=﹣4，b=﹣2时，a+b=﹣4﹣2=﹣6．
【点评】本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．
25．（6分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．
【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出﹣a，﹣b，﹣c的对应点，依据a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．
【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．
解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|=|c|=|b|，∴﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．
（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|=|c|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c=0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|
=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0=﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c=﹣2a﹣b+c．
【点评】以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
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