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山东省淄博市临淄区2018届九年级数学上学期期中试题
注意事项：
1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写（涂）准确。
2、本试题分第I卷和第II卷两个部分，第I卷为选择题共48分，第II卷为非选择题共72分，共120分，考试时间为120分钟。
3、第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号（AB-CD）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净再改涂其它答案，第II卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试时，不允许使用计算器。
4、考试结束后，由监考教师把第I卷和第II卷及答题卡一并收回。
第I卷（选择题 共48分）
一、 选择题：（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上，每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
1. 若二次函数的图像经过点，，，则的大小关系正确的为（ ）
A. B. C. D.
2. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
第4题图
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为 （ ）
A．12 B．18 C．24 D．48
4. 如图所示，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是（ ）
A、1 B、2 C、4 D、8
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5. 在Rt△ABC中 ，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6. 若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
第7题图
7. 如图所示，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若1，tan∠BOC=，则k2的值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图所示，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）.
Ａ．82米 Ｂ．163米 Ｃ．52米 Ｄ．70米
第9题图
第10题图
第8题图
第8题图
9. 如图所示，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则的值为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 如图所示，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若
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，则的长为( )
A． B． C． D．
11．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
A．36 B．12 C．6 D．3
12. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤
二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13. . 函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是_________________.
14. 若函数的图像与轴只有一个公共点，则的值是__________.
15. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，
则k＝____________．
16、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。
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17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）
三、 解答题：（本大题共7小题，共52分本大题共10小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
18. 求值：（本题满分5分）
；
19.（本题满分6分）已知：，与成正比例，与成反比例，并且时，；时，．求时，的值．
20.（本题满分7分） 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求 ∠B的度数及边BC、AB的长.
y
x
C
B
A
D
O
21.（本题满分8分） 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、
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两点，并交轴于点若求反比例函数和一次函数的解析式；
22.（本题满分8分） 如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离.（参考数据：，精确到0.1）。
23.（本题满分8分） 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
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24.（本题满分10分）已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
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数学答案
一、 选择题
BACC ADDA ABDC
二、填空题
13.； 14. 3或4 ； 15. 2 ；16. ；17. ①③⑤
三、解答题
19解：设；
时，；时，．
所以；解得
从而；当时，
20解：在中，
为锐角，；又为的平分线，
，则
在中，；
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22解：过点B作交CA的延长线于点D.
由题意得：
，又
又
在中，AB=12，
，在中，
6.2（海里）
答：A、C两地间的距离为6.2海里
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23
解：（1）
销售单价（元）
x
销售量y（件）
1000﹣10x
销售玩具获得利润w（元）
﹣10x2+1300x﹣30000
（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，
（3）根据题意得
解之得：44≤x≤46
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
24题解答：
当P为直角顶点是，如图：过点C作
综上所述：满足条件的点P共有二个.
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