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1.4 全等三角形
1．已知四边形ABCD的各边长如图上数据所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，∠P与∠B，∠E与∠C分别是对应角，则PE的长为(D)
A. 3 B. 5 C. 6 D. 10
,(第1题)) ,(第2题))
2．如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为(B)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 不确定
(第3题)
3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中，不正确的是(C)
A. AC＝CE
B. ∠BAC＝∠ECD
C. ∠ACB＝∠ECD
D. ∠B＝∠D
4．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为(B)
A. 3 B. 4
C. 5 D. 3或4或5
(第5题)
5．如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝(C)
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A. 54° B. 60°
C. 72° D. 75°
6．用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图形．
(第6题)
【解】 如解图所示(答案不唯一)．
(第6题解)
(第7题)
7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°. 求∠DFE的度数及DE，CE的长．
【解】 ∵△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，
∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，
∠DFE＝∠ACB＝30°.
∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，EF＝BC，
∴CE＝BF＝3.
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处．若∠D＝90°，∠AMD＝60°，则∠ANB＝60°，∠CMN＝60°．
【解】 提示：∠ANB＝∠DAN＝2∠DAM，∠CMN＝180°－2∠AMD.
(第8题)
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(第9题)
9．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB.若△ABC和△PQA全等，求AP的长度．
【解】 当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8；
当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4.
(第10题)
10．如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案．移动其中4根能否摆出一对全等的三角形？请画图说明，并与同伴交流．
【解】 能．画图说明如下(答案不唯一)．
移动其中3根，如解图①.
(第10题解)
移动其中4根，如解图②.
(第11题)
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11．如图，△ABC≌△ADE，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，试求∠DFB和∠DGB的度数．
【解】 ∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.
∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝55°.
∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65°.
∵∠DFB是△ABF的一个外角，
∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65°＋25°＝90°.
又∵∠DFB是△DFG的一个外角，
∴∠DFB＝∠D＋∠DGB，
∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.
(第12题)
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由．
【解】 设运动时间为t(s)时，△PEC≌△CFQ.
∵△PEC≌△CFQ，∴斜边CP＝QC.
当0
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