上学期高一数学11月月考试题04
一．填空题：（每小题3分，共42分）
1. 集合的非空子集的个数为 ；
2. 若则 ；
3．已知集合为数集，求实数的取值范围是 且 ；
4．若集合中至多有一个元素，则的取值范围是 或 ；
5．写出命题“已知、、是实数，如果，那么有实数根”的否命题 已知、、是实数，如果，那么没有实数根” ；
6．写出的一个充分不必要的条件 （答案不唯一） ；
7．设，则满足的实数的值为 ；
8.集合，当时，实数的取值范围是 ；
9.设全集，集合，则= ；
10．若，则= ；
11．已知全集，则 ；
12．设集合，若，则实数的取值范围是 ；
13．设集合，试用列举法表示集合= ；
14．给出下列条件与：
① 或；．
② 一元二次方程有实数解；．
③ 是的倍数；是的倍数．
④ 一个四边形是矩形；四边形的对角线相等．
其中是的必要不充分条件的序号为 ② ；
二．选择题（每小题3分共12分）
15．若，则下列不等式恒成立的是 （ C ）
16．下列命题为真命题的是 （ D ）
若，则至少有一个为空集；
若集合，则；
任何集合必有一个真子集；
若，则；
17．若不等式的解集是，则实数的值为 （ A ）
18．条件是的充要条件的为 （ D ）
三．解答题（共46分）
19．（满分7分）已知，试比较与的值的大小．
解：因为，又因为，所以
且， 即，所以＜．
20．（满分9分）若，，且，求．
解：因为，则有或或．解得或，由集合元素的互异性知，则，故
21．（满分10分）已知，若是的必要条件，求实数的取值范围．
解：设，．
因为是的必要条件，所以，所以．
所以实数的取值范围是．
22．（满分10分）设
又，求的值．
解：因为，所以，
所以由可得或，
而，所以．所以，
所以．
２３．（满分10分）已知，其中，问当满足什么条件时？并求出这种情形下的集合．
解：由题意，有两种情形：⑴ ，由①得，代人②得，所以，与条件矛盾，因此在这种情形下不能成立．
⑵ ，由①得，代人②得，
，由条件，得，代人②得．
当，时，．
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