2018届中考数学《第18课时：二次函数的应用》同步练习(含答案).doc

第18课时　二次函数的应用 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题6分，共12分)‎ ‎1．图18－1②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且有AC⊥x轴，若OA＝10 m，则桥面离水面的高度AC为 (　B　)‎ 图18－1‎ A．16 m B. m C．16 m D. m ‎【解析】 ∵AC⊥x轴，OA＝10 m，∴点C的横坐标为－10.当x＝－10时，y＝－(x－80)2＋16＝－×(－10－80)2＋16＝－，∴点C的坐标为，∴桥面离水面的高度AC为 m.‎ ‎2．[2017·临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：‎ t ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ h ‎0‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是 (　B　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解析】 利用待定系数法可求出二次函数表达式；将函数表达式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h＝0时t的值，即可得足球的落地时间；求出t＝1.5 s 时h的值，即可对④作出判断．由表格可知抛物线过点(0，0)，(1，8)，(2，14)，设该抛物线的表达式为h＝at2＋bt，将点(1，8)，(2，14)分别代入，得解得∴h＝－t2＋9t＝－＋，则足球距离地面的最大高度为 m，对称轴是直线t＝，①错误、②正确；∵h＝－t2＋9t＝0，∴当h＝0时，t＝0或9，③正确；当t＝1.5 s时，h＝－t2＋9t＝11.25，④错误．综上所述，正确结论的个数是2.‎ 二、填空题(每题6分，共18分)‎ ‎3．[2016·台州]竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1 s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 s时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t(s)时在空中与第2个小球的离地高度相同，则t＝__1.6__s.‎ ‎【解析】 设各自抛出后1.1 s时到达相同的最大离地高度为h，则小球的高度y＝a(t－1.1)2＋h，由题意，得a(t－1.1)2＋h＝a(t－1－1.1)2＋h，解得t＝1.6.故第一个小球抛出后1.6 s时在空中与第二个小球的离地高度相同．‎ 图18－2‎ ‎4．如图18－2，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过__3__s，四边形APQC的面积最小．‎ ‎【解析】 设经过t s，四边形面积最小，S四边形APQC＝×12×24－(12－2t)×4t＝4t2－24t＋144(0