2018届中考《第30课时：直线与圆的位置关系》同步练习(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第30课时　直线与圆的位置关系 ‎(68分)‎ 一、选择题(每题5分，共25分)‎ ‎1．⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是 (　D　)‎ A．相交 B．内含 C．相切 D．相离 ‎2．[2017·自贡]如图30－1，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝40°，则∠B等于 (　B　)‎ A．20° B．25° C．30° D．40°‎ ‎ ‎ ‎ 图30－1　　　 　第2题答图 ‎【解析】 ∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°－40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°.‎ ‎3．如图30－2，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　B　)‎ 图30－2‎ A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6‎ ‎4．[2016·湖州]如图30－3，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是 (　B　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．25° B．40°‎ C．50° D．65°‎ ‎ ‎ 图30－3 　　　第4题答图 ‎【解析】 如答图，连结OC，∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.故选B.‎ ‎5．[2017·泰安]如图30－4，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(　A　)‎ A．20° B．35°‎ C．40° D．55°‎ ‎ ‎ 图30－4 　 　　第5题答图 ‎【解析】 如答图，连结OC，∵CM 为⊙O的切线，∴OC⊥MC，∵AM⊥MC，∴AM∥OC.∴∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝55°，∴∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，∴∠MAC＝∠MAB＝35°.∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－55°＝125°，∴∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°.‎ 二、填空题(每题5分，共25分)‎ 图30－5‎ ‎6．[2016·哈尔滨]如图30－5，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连结OC，BE，OC交BE于点F.若AE＝6，OA 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝5，则线段DC的长为__4__．‎ ‎【解析】 ∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，‎ ‎∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，在Rt△ABE中，BE＝＝＝8，∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝4，∴CD＝4.‎ ‎7．如图30－6是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，过点D作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个外圆半径为__50__cm.‎ ‎ ‎ 图30－6 　　　第7题答图 ‎【解析】 如答图，设点O为外圆的圆心，连结OA和OC.∵AB切内圆于点D，CD⊥AB，∴点D在OC上，∵CD＝10 cm，AB＝60 cm，∴设外圆的半径为r，则OD＝(r－10)cm，AD＝30 cm.根据题意，得r2＝(r－10)2＋302，解得r＝50 cm.‎ ‎8．如图30－7，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为__6.25__．‎ ‎ ‎ 图30－7　　 　　第8题答图 ‎【解析】 如答图，连结OE，并反向延长交AD于点F，连结OA.‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，‎ ‎∴四边形CDFE是矩形，‎ ‎∴EF＝CD＝AB＝8，OF⊥AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF＝AD＝×12＝6，‎ 设⊙O的半径为r，则OF＝EF－OE＝8－r，‎ 在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2，则(8－r)2＋62＝r2，解得r＝6.25，‎ ‎∴⊙O的半径为6.25.‎ ‎9．[2017·枣庄]如图30－8，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为__π__．‎ ‎ ‎ ‎ 图30－8 　　　第9题答图 ‎【解析】 如答图，连结OE，OF，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°，‎ ‎∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°，∴∠DFO＝120°，‎ ‎∴∠EOF＝360°－∠D－∠DFO－∠DEO＝30°，‎ ＝×6＝π.‎ ‎10．[2017·湖州]如图30－9，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是__29__．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图30－9 　　第10题答图 ‎【解析】 如答图，作O1C，O2D，O3E分别垂直于OB，∵∠AOB＝30°，‎ ‎∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，‎ ‎∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，‎ ‎∴圆的半径呈2倍递增，‎ ‎∴⊙On的半径为2n－1 CO1，∵⊙O1的半径为1，‎ ‎∴⊙O10的半径长＝29.‎ 三、解答题(共18分)‎ ‎11．(8分)[2017·济宁]如图30－10，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)求AE的长．‎ ‎ ‎ 图30－10 　　　第11题答图 ‎【解析】 (1)如答图，连结OD，先证明OD∥AE，即可得出OD⊥DE，所以DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)过点O作OF⊥AC，根据垂径定理得出AF的长，再证明四边形OFED是矩形，求出FE的长，由此可得AE的长．‎ 解：(1)证明：如答图，连结OD，‎ ‎∵D是的中点，∴＝，∴∠BOD＝∠BAE，‎ ‎∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，‎ ‎∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)如答图，过点O作OF⊥AC于点F，‎ ‎∵AC＝8，∴AF＝CF＝AC＝4.‎ ‎∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形OFED是矩形，‎ ‎∴FE＝OD＝AB.∵AB＝10，‎ ‎∴FE＝5，∴AE＝AF＋FE＝4＋5＝9.‎ ‎12．(10分)[2017·黄冈]已知：如图30－11，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为D，且ME平分∠DMN.‎ 求证：(1)DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)ME2＝MD·MN.‎ ‎ ‎ 图30－11 　　　第12题答图 ‎【解析】 (1)要证DE是⊙O的切线，只需证明OE⊥DE.已知DM⊥DE，设法证出MD∥OE即可；‎ ‎(2)要证ME2＝MD·MN，只需证明△DME∽△EMN.由题意可知∠OME＝∠DME，故考虑连结EN.‎ 证明：(1)∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM.‎ ‎∵ME平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME.‎ ‎ ∴∠OEM＝∠DME，∴MD∥OE，‎ ‎∵MD⊥DE，∴OE⊥DE.‎ 又∵OE为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)如答图，连结EN.∵MN为⊙O的直径，‎ ‎∴∠MEN＝90°.∴∠MEN＝∠MDE＝90°.‎ 又∵∠NME＝∠DME，∴△DME∽△EMN.‎ ‎∴ ＝，∴ME2＝MD·MN ‎(20分)‎ ‎13．(10分)[2016·衢州]如图30－12，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.‎ ‎(1)求证：直线BF是⊙O的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．‎ ‎ ‎ 图30－12 　　第13题答图 解：(1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，‎ ‎∴∠AFB＝∠ADC，∴CD∥BF，‎ ‎∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；‎ ‎(2)如答图，连结OD.∵CD⊥AB，‎ ‎∴PD＝CD＝，∵OP＝1，∴OD＝2，‎ ‎∵CD∥BF，∴△APD∽△ABF，‎ ‎∴＝，∴＝，∴BF＝.‎ ‎14．(10分)如图30－13，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，连结OD，OC，BE.‎ ‎(1)求证：OD∥BE；‎ ‎(2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．‎ ‎ ‎ 图30－13 　　第14题答图 ‎【解析】 (1)如答图，首先连结OE，由AM和DE是它的两条切线，易得∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，由切线长定理，可得∠AOD＝∠EOD＝ ∠AOE，∠AOD＝∠ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得OD∥BE；‎ ‎(2)由(1)，易证得∠EOD＋∠EOC＝90°，然后利用勾股定理，即可求得CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的长．‎ 解：(1)证明：如答图，连结OE.‎ ‎∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，‎ ‎∴∠DAO＝∠DEO＝90°，∠ADO＝∠EDO，‎ ‎∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，‎ ‎∵∠ABE＝∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，‎ ‎∴OD∥BE；‎ ‎(2)由(1)，得∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，‎ 同理，有∠BOC＝∠EOC＝∠BOE，‎ ‎∵∠AOD＋∠EOD＋∠BOC＋∠EOC＝180°，‎ ‎∴∠EOD＋∠EOC＝90°，∴△DOC是直角三角形，‎ ‎∴CD＝＝＝10(cm)．‎ ‎(12分)‎ ‎15．(12分)[2016·丽水]如图30－14，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.‎ ‎(1)求证：AD是半圆O的切线；‎ ‎(2)连结CD，求证：∠A＝2∠CDE；‎ ‎(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求的长．‎ ‎ ‎ 图30－14 　　　第15题答图 解：(1)证明：如答图，连结OD，BD，‎ ‎∵AB是半圆O的切线，‎ ‎∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，‎ ‎∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，‎ ‎∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，‎ ‎∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线；‎ ‎(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，‎ ‎∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠DOC，‎ ‎∵AD是半圆O的切线，‎ ‎∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，‎ ‎∵BC是半圆O的直径，‎ ‎∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE，‎ ‎∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，‎ ‎∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE；‎ ‎(3)∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，‎ ‎∴∠BOD＝180°－54°＝126°，‎ ‎∵OB＝2，∴＝＝π.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费