2018届中考数学《第25课时：尺规作图》同步练习(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第25课时　尺规作图 ‎(55分)‎ 一、选择题(每题5分，共10分)‎ ‎　图25－1‎ ‎1．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图25－1，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是(　A　)‎ ‎2．[2016·丽水]用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下作图中，作法错误的是 (　D　)‎ 二、填空题(每题5分，共15分)‎ 图25－2‎ ‎3．[2017·成都]如图25－2，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 交边CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则▱ABCD的周长为__15__．‎ ‎【解析】 由作图知，AQ是∠BAD的平分线，∴∠BAQ＝∠DAQ，又∵▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DQA＝∠BAQ＝∠DAQ，∴DA＝QD.∵DQ＝2QC，BC＝3，∴DQ＝3，QC＝，∴▱ABCD的周长为2(BC＋CD)＝2×＝15.‎ 图25－3‎ ‎4．[2017·济宁] 如图25－3，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为__a＋b＝0__．‎ ‎【解析】 根据题目中作图步骤可得射线OP即为∠MON的角平分线，表达式即为y＝－x，所以点P的坐标(a，b)，a与b满足a＋b＝0.‎ ‎5．[2017·河北]如图25－4，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__56__°.‎ ‎ ‎ 图25－4 　 　第5题答图 ‎【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC＝∠ACB＝68°.‎ ‎∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，‎ ‎∴∠EAF＝∠DAC＝34°.‎ ‎∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－34°＝56°，∴∠α＝56°.‎ 三、解答题(共30分)‎ ‎6．(15分) [2016·广州] 如图25－5，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连结CD，并证明：AB∥CD(尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 图25－5 　　第6题答图 解：所求作的图形如答图所示．‎ 证明：∵∠CAE＝∠ACB，∴AD∥CB，‎ ‎∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎7．(15分)[2016·孝感]如图25－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.‎ ‎(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：‎ ‎①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D，‎ ‎②过点D作AC的垂线，垂足为E；‎ ‎(2)在(1)作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝__2.4__．‎ ‎ ‎ 图25－6　 　　　第7题答图 ‎【解析】 (1)以C为圆心，任意长为半径画弧(半径小于直角边)，交BC，AC于两点，再以这两点为圆心，大于这两点间线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与点C的直线交AB于点D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线；‎ ‎(2)根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD＝∠EDC，进而证得DE＝CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．‎ 解：(1)如答图所示；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD，‎ ‎∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，‎ ‎∴∠EDC＝∠BCD，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE，‎ ‎∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝，设DE＝CE＝x，则AE＝6－x，∴＝，‎ 解得x＝2.4，即DE＝2.4.‎ ‎(30分)‎ ‎8．(15分)[2016·青岛]如图25－7，已知线段a及∠ACB.‎ 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．‎ 图25－7‎ 解：如答图所示，‎ 第8题答图 ‎①作∠ACB的平分线CD；‎ ‎②在CD上截取CO＝a；‎ ‎③作OE⊥CA于点E，以O为圆心，OE长为半径作圆，⊙O即为所求．‎ ‎9．(15分)[2018·中考预测]如图25－8，已知△ABC，按如下步骤作图：‎ ‎①以A为圆心，AB长为半径画弧；‎ ‎②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；‎ ‎③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求证：△ABC≌△ADC；‎ ‎(2)若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的长．‎ 图25－8‎ ‎【解析】 (1)利用SSS定理证得结论；‎ ‎(2)设BE＝x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由∠BCA＝45°，易得EC＝BE＝x，由AC＝AE＋EC解得x，即BE的长．‎ 解：(1)证明：在△ABC和△ADC中， ‎∴△ABC≌△ADC(SSS)；‎ ‎(2)设BE＝x，由题可知BD⊥AC，‎ ‎∵∠BAC＝30°，∴∠ABE＝60°，‎ ‎∴AE＝tan60°·x＝x，‎ ‎∵∠BCA＝45°，∴∠CBE＝45°，∴EC＝BE＝x，‎ ‎∵AE＋EC＝AC，∴x＋x＝4，‎ 解得x＝2－2，∴BE＝2－2.‎ ‎(15分)‎ ‎10．(15分)[2017·无锡]如图25－9，已知等边三角形ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：‎ ‎(1)作△ABC的外心O；‎ ‎(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 图25－9 　　　 备用图　　‎ ‎【解析】 (1)三角形各边中垂线的交点即△ABC的外心O；‎ ‎(2)由(1)知点O到顶点A的距离是它到对边中点的两倍，作OA的中垂线交AB于点D，以O为圆心，OD为半径作圆交AB，BC，CA于E，F，G，H，I，连结EF，GH，正六边形DEFGHI即为所求．‎ 解：(1)如答图①，点O为△ABC的外心．‎ ‎ ‎ 第10题答图①　　　 　第10题答图②‎ ‎(2)如答图②，正六边形DEFGHI即为所求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费