2018届中考数学《第35课时：解直角三角形》同步练习(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第35课时　解直角三角形 ‎(70分)‎ 一、选择题(每题6分，共30分)‎ ‎1．[2017·益阳]如图35－1，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上) (　B　)‎ 图35－1‎ A. B. C. D．h·cosα ‎【解析】 ∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝.‎ ‎2．[2017·南宁]如图35－2，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为 (　B　)‎ A．60海里 B．60海里 C．30海里 D．30海里 ‎ ‎ ‎ 图35－2　 　　第2题答图 ‎【解析】 如答图，作PE⊥AB于E.‎ 在Rt△PAE中，∵∠PAE＝45°，PA＝60海里，∴PE＝AE＝ ×60＝30 (海里)，在Rt△PBE中，∵∠B＝30°，∴PB＝2PE＝60(海里)．‎ ‎3．[2017·烟台]如图35－3，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20 m到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6 m，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1 m，≈1.414，tan67.5°＝1＋) (　C　)‎ A．34.14 m B．34.1 m C．35.7 m D．35.74 m ‎ ‎ 图35－3 　　　第3题答图 ‎【解析】 如答图，过B作BF⊥CD于F，∴AB＝A′B′＝CF＝1.6 m，在 Rt△DFB′中，B′F＝ ，在Rt△DFB中，BF＝DF，∵BB′＝AA′＝20 m，∴BF－B′F＝DF－ ＝20，∴DF≈34.1 m，∴CD＝DF＋CF≈35.7 m，即楼房CD的高度约为35.7 m.‎ ‎4．[2017·百色]如图35－4，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 (　A　)‎ 图35－4‎ A．20(＋1)m/s B．20(－1)m/s C．200 m/s D．300 m/s ‎【解析】 如答图，作BD⊥AC于点D.‎ ‎∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，‎ ‎∴AD＝BD·tan∠ABD＝200 (m)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理，CD＝BD＝200(m)．则AC＝(200＋200 )m.‎ ‎∴动车平均速度是 ＝20( ＋1)m/s.‎ 第4题答图 ‎5．[2017·重庆A卷]如图35－5，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3 m，CE＝2 m，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10 m，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) (　A　)‎ A．5.1 m B.6.3 m C．7.1 m D.9.2 m ‎ ‎ 图35－5 　　　第5题答图 ‎【解析】 如答图，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵i＝1∶0.75，∴ ＝，即BG＝CG，∵坡长BC＝10 m，BG2＋CG2＝BC2，CG2 ＋CG2＝100，解得CG＝8，∴BG＝6.过点E作EF⊥AB，垂足为点F，易知EF∥CG，又∵CE∥AB，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵EF⊥AB，∴▱CEFG为矩形，∴EF＝CG＝8，CE＝GF＝2，又∵DE＝3，∴DF＝11，在Rt△ADF中，∠A＝40°，∴tan40°＝，即 ＝0.84，解得AF≈13.10，∴AB＝13.10－6－2≈5.1(m)．‎ 二、填空题(每题6分，共18分)‎ 图35－6‎ ‎6．如图35－6，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是__3＋9__m(结果保留根号)．‎ ‎【解析】 在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴tan30°＝，又∵CD＝9 m，∴AD＝3 m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，‎ ‎∴BD＝CD＝9 m，∴AB＝AD＋BD＝ m.‎ ‎7．[2017·天门]为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图35－7，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12 m，背水坡面CD＝12 m，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为__8__m.‎ ‎ ‎ 图35－7 　 第7题答图 ‎【解析】 分别过A，D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F，G，如答图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12 m，∠B＝60°，∴sin∠B＝，∴AF＝12× ＝6 ，∴DG＝6.∵在Rt△DGC中，CD＝12 ，DG＝6 m，∴GC＝＝18.∵在Rt△DEG中，tanE＝，∴＝，解得GE＝26，∴CE＝GE－CG＝26－18＝8，即CE的长为8 m.‎ ‎8．[2017·大庆]如图35－8，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为__20__m.‎ ‎ ‎ 图35－8 　　第8题答图 ‎【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC于点D.根据题意，得∠ABC＝90°－30‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎°＝60°，∠ACD＝30°，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝，同理，在Rt△ACD中，CD＝，∵BD＋CD＝BC＝80，‎ ‎∴＋＝80，解得AD＝20，即点A到河岸BC的距离为20 m.‎ 三、解答题(共22分)‎ ‎9．(10分)[2016·台州]保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm，如图35－9①是一位同学的坐姿，把她的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC.已知BC＝30 cm，AC＝22 cm，∠ACB＝53°，她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)‎ 图35－9‎ 第9题答图 解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求．理由：‎ 如答图，过点B作BD⊥AC于点D.‎ 在Rt△BDC中，‎ BD＝BC·sin53°≈24，‎ CD＝BC·cos53°≈18，AD＝AC－CD≈4，‎ 在Rt△ABD中，AB＝≈(cm)＜30 cm.‎ 答：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求．‎ ‎10．(12分)[2017·常德]图35－10是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60 m，底座BC与支架AC所形成的∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50 m，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.35 m，篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．(精确到0.01 m，参考数据：cos75°≈0.258 8，sin75°≈0.965 9，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　 ‎ 图35－10‎ 第10题答图 ‎【解析】过A点作FE的垂线交FE的延长线于M，则篮板顶端F点到地面的距离是FM和AB的和，再减去FD即可得到篮筐D到地面的距离．‎ ‎ 解：如答图，过点A作AM⊥FE交FE的延长线于M，‎ ‎∵∠FHE＝60°，∴∠F＝30°.‎ 在Rt△AFM中，FM＝AF·cosF ＝ AF·cos 30°＝2.50× ≈2.165 m.‎ 在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝ BC·tan75°≈0.60×3.732≈2.239 m.‎ ‎∴篮筐D到地面的距离为FM＋AB－FD＝2.165＋2.239－1.35＝3.05 m.‎ ‎(14分)‎ ‎11．(14分)[2017·泸州]如图35－11，海中一渔船在A处且与小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C之间的距离．‎ ‎ ‎ 图35－11 　第11题答图 ‎【解析】 过点C作CD⊥AB于点D，设BC＝x，在Rt△BCD中用x表示BD，CD，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程求解．‎ 解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意得∠BCD＝30°，设BC＝x，则在Rt△BCD中，BD＝BCsin30°＝x，CD＝BCcos30°＝ x.∴AD＝30＋ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x，‎ 在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，＋＝702，解得x1＝50，x2＝－80(舍去)．‎ 答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．‎ ‎(16分)‎ ‎12．(16分)[2017·舟山]如图35－12是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．‎ ‎(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？‎ ‎(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1)‎ ‎ ‎ 图35－12 　　 　第12题答图 ‎【解析】 (1)作FN⊥KD于点N，EM⊥FN于点M，由上半身及下半身的长，利用三角函数计算出MF与FN的长，其和MN即小强头部E与地面DK的距离；‎ ‎(2)作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，分别计算PH，EM，GN，OB，OH的长，根据图形作答．‎ 解：(1)如答图，过点F作FN⊥KD于点N，过点E作EM⊥FN于点M.‎ ‎∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，‎ ‎∵∠FGK＝80°，∴FN＝100sin80°≈98，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，‎ ‎∴FM＝66cos45°＝33 ≈46.53，‎ ‎∴MN＝FN＋FM≈144.5.‎ ‎∴他头部E点与地面DK相距144.5 cm；‎ ‎(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.‎ ‎∵AB＝48，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24，‎ ‎∵EM＝66sin45°≈46.53，即PH≈46.53，GN＝100cos80°≈17，CG＝15，‎ ‎∴OH＝24＋15＋17＝56，‎ ‎∴OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5.‎ ‎∴他应向前9.5 cm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费