2018届中考数学《第36课时：轴对称与中心对称》同步练习(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十二单元 图形变换 第36课时　轴对称与中心对称 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题5分，共25分)‎ ‎1．[2017·深圳]观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(　D　)‎ 图36－1‎ ‎2．[2016·南充]如图36－1，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是(　B　)‎ A．AM＝BM ‎ B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP ‎ D．∠ANM＝∠BNM ‎【解析】 ∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵P是直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误．故选B.‎ ‎3．[2017·黑龙江]如图36－2，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC＝30°，点P，E分别在AC，AD上，则PE＋PD的最小值是 (　B　)‎ A．2 B．2 C．4 D. ‎ ‎ 图36－2 　　第3题答图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】 如答图，作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E′⊥AD于E′，则D′E′为PE＋PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°， ∵AD＝4，∠DAC＝30°，∴CD＝，∵DD′⊥AC，∴∠ADD′＝60°，∴DD′＝4，∴D′E′＝2.‎ ‎4．[2017·无锡]如图36－3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连结CE，则线段CE的长等于 (　D　)‎ A．2 B. C. D. ‎ ‎ 图36－3 　　第4题答图 ‎【解析】 如答图，连结BE交AD于O，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中，‎ ‎∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝ ＝5，‎ ‎∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝，‎ ‎∵BC·AH＝AB·AC，∴AH＝，‎ ‎∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，‎ ‎∵AD·BO＝BD·AH，∴OB＝，BE＝2OB＝，‎ 在Rt△BCE中，EC＝＝＝.‎ ‎5．如图36－4，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 (　D　)‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 图36－4 　　　第5题答图 ‎【解析】 如答图，要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连结A′A″交BC于点E，DC于点F，则此时△AEF的周长最小．即可得出∠A′＋∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF＋∠AFE＝2(∠A′＋∠A″)＝2×50°＝100°，∴∠EAF＝180°－100°＝80°.‎ 二、填空题(每题5分，共25分)‎ 图36－5‎ ‎6．如图36－5，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__.‎ ‎【解析】 ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12.‎ ‎7．[2017·广东]如图36－6①，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF，再按图③操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为____.‎ 图36－6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】 如答图，连结AH.由题意可知在Rt△AEH中，‎ 第7题答图 AE＝AD＝3，EH＝EF－HF＝3－2＝1，‎ ‎∴AH＝＝＝.‎ ‎8．如图36－7，在▱ABCD中，AB＝，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__3__.‎ ‎【解析】 ∵翻折后点B恰好与点C重合，‎ ‎∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，‎ ‎∴AE＝＝＝3.‎ ‎ ‎ 图36－7 　　　图36－8‎ ‎9．[2017·扬州]如图36－8，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4 cm，则EC＝__2＋2__cm.‎ ‎【解析】 ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，‎ ‎∵DP⊥BC，∴∠BPD＝90°，∵PB＝4 cm，∴BD＝8 cm，PD＝4 cm，∵把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，‎ ‎∴AD＝PD＝4 cm，∠DPE＝∠A＝60°，∴AB＝(8＋4)cm，BC＝(8＋4 )cm，∴PC＝BC－BP＝(4＋4)cm，∵∠EPC＝180°－90°－60°＝30°，∴∠PEC＝90°，∴CE＝PC＝(2＋2 )cm.‎ ‎10．[2016·潍坊]已知∠AOB＝60°，P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是__2__．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第10题答图 ‎【解析】 如答图，过点P作PN⊥OA，则PN即为点P到边OA的距离；过点M作MN′⊥OB于点N′，MN′与OC的交点即为所求P.则MN′的长度等于PM＋PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M＝90°，OM＝4，∴MN′＝OM·sin60°＝2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2.‎ 三、解答题(共10分)‎ 图36－9‎ ‎11．(10分)[2017·宁夏]如图36－9，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．‎ 证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD，‎ ‎∵△ADC是由△ABC翻折得到，‎ ‎∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM，‎ ‎∴∠DAM＝∠AMD，∴DA＝DM＝AB＝BM，‎ ‎∴四边形ABMD是菱形．‎ ‎(28分)‎ 图36－10‎ ‎12．(8分)[2016·金华]如图36－10，在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕，△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是__2或5__．‎ 第12题答图 ‎【解析】 ∵在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵以AD为折痕，△ABD折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10.如答图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①，当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AC的延长线于点F.设BD＝DB′＝x，则AF＝6＋x，FB′＝8－x.在Rt△AFB′中，由勾股定理，得AB′2＝AF2＋FB′2，即(6＋x)2＋(8－x)2＝102，解得x1＝2，x2＝0(舍去)，∴BD＝2；如答图②，当∠B′ED＝90°时，点C与点E重合．∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4.设BD＝DB′＝x，则CD＝8－x.在Rt△B′DE中，DB′2＝DE2＋B′E2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，∴BD＝5.综上所述，BD的长是2或5.‎ ‎13．(10分)[2017·金华]如图36－11，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．‎ ‎(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ 图36－11 第13题答图 ‎【解析】 (1)根据关于原点中心对称对应点的坐标特征，对应点的横纵坐标互为相反数，得到A，B，C关于原点的对应点A1，B1，C1，连结对应线段得到所作图形；(2)根据点关于x轴对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可确定点A′，点A′向右平移4个单位长度与点A1重合，向右平移6个单位长度，在边B1C1上，再根据要求“不包括顶点和边界”，可确定a的取值范围．‎ 解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求作的图形；‎ ‎(2)点A′如答图所示．a的取值范围是4