2018届中考数学单元滚动检测试卷(六)含答案(第9单元).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元滚动检测卷(六)‎ ‎【测试范围：第九单元　时间：100分钟　分值：100分】‎ 一、选择题(每题5分，共30分)‎ ‎1．下列说法正确的是 (　D　)‎ A．长度相等的弧叫等弧 B．平分弦的直径一定垂直于该弦 C．三角形的外心是三条角平分线的交点 D．不在同一直线上的三个点确定一个圆 ‎【解析】 A．能够完全重合的弧叫等弧，A选项错误；B.平分弦(非直径)的直径一定垂直于该弦，B选项错误；C.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，C选项错误；D.不在同一直线上的三个点确定一个圆，D选项正确．故选D.‎ ‎2．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连结AD，BC，BD，下列结论中不一定正确的是 (　C　)‎ 图1‎ A．AE＝BE B．AD＝BD C．OE＝DE D．∠DBC＝90°‎ ‎3．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是(　B　)‎ A．1∶2∶3∶4 B．4∶2∶1∶3‎ C．4∶2∶3∶1 D．1∶3∶2∶4‎ ‎4．[2017·日照]如图2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是 (　A　)‎ A．5 B．5 C．5 D. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 图2 第4题答图 ‎【解析】 如答图，过点D作OD⊥AC于点D，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，‎ ‎∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，‎ ‎∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，‎ ‎∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，‎ ‎∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，‎ ‎∴OD＝AO＝，∴AD＝＝，‎ ‎∴AC＝2AD＝5.‎ ‎5．如图3，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝15，则△PCD的周长为 (　D　)‎ 图3‎ A．15 B．12 C．20 D．30‎ ‎【解析】 ∵P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，‎ ‎∴AC＝EC，BD＝DE，AP＝BP，‎ ‎∵PA＝15，∴△PCD的周长为PA＋PB＝30.‎ ‎6．[2016·深圳]如图4，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为 (　A　)‎ A．2π－4 B．4π－8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．2π－8 D．4π－4‎ ‎ ‎ ‎ 图4　　　 第6题答图 ‎【解析】 如答图，连结OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，‎ ‎∴∠COD＝45°，‎ ‎∴OC＝＝4，‎ ‎∴S阴影＝S扇形BOC－S△ODC＝－×(2)2＝2π－4.‎ 二、填空题(每题5分，共30分)‎ ‎7．[2017·白银]如图5，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__58__°.‎ ‎ ‎ ‎ 图5 　　　第7题答图 ‎【解析】 如答图，连结OB，∵OA＝OB，‎ ‎∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝32°，‎ ‎∴∠AOB＝116°，∴∠C＝58°.‎ 图6‎ ‎8．[2017·泰州]如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为__(7，4)或(6，5)或(1，4)__．‎ ‎【解析】 ∵点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．∴PA＝PB＝＝，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PC＝PA＝PB＝＝，则点C的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4)．‎ ‎9．如图7，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F.若AC＝6，AB＝10，则⊙O的半径为____．‎ ‎ ‎ 图7 　　　第9题答图 ‎【解析】 如答图，连结OD.设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.∴＝，即10r＝6(10－r)，解得r＝.‎ ‎10．[2017·烟台]如图8，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧的长为__π__．‎ ‎ ‎ ‎ 图8 　　第10题答图 ‎【解析】 如答图，连结OE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，‎ ‎∴OA＝OD＝3，∵OD＝OE，‎ ‎∴∠OED＝∠D＝70°，‎ ‎∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°，‎ ‎∴＝＝π.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．[2016·黄石]如图9，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．‎ 图9‎ ‎【解析】 用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积即为阴影部分的面积．‎ ‎∵OA＝AC＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，OC＝4，‎ S阴影＝＋()2＝2π＋2.‎ ‎12．如图10，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB.⊙O经过点E，与边CD所在的直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是__12或4__．‎ ‎ ‎ 图10　　　 第12题答图 ‎【解析】 边AB所在的直线不会与⊙O相切．故当边BC所在的直线与⊙O相切时，如答图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，设BC与⊙O切于点K，连结OE，OK.∴EN＝NF，又∵EG∶EF＝∶2，∴EG∶EN＝∶1.∵GN＝AD＝8，设EN＝x，则GE＝x，根据勾股定理，得(x)2－x2＝64，解得x＝4，GE＝4，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2，得r2＝16＋(8－r)2，∴r＝5.∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又∵AE＝AB，∴AB＝12.同理，当边AD所在直线与⊙O相切时，AB＝4.‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎13．(8分)[2017·白银]如图11，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.‎ ‎(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；‎ ‎(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 图11 　　 　第13题答图 解：(1)∵A的坐标为(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4，‎ ‎∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，‎ ‎∴由勾股定理可知NB＝＝4，‎ ‎∴B点坐标为(4，2)；‎ ‎(2)如答图，连结MC，NC.‎ ‎∵AN是⊙M的直径，‎ ‎∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，‎ 在Rt△NCB中，D为NB的中点，‎ ‎∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，‎ ‎∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，‎ ‎∵∠MNC＋∠CND＝90°，‎ ‎∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD.‎ ‎∴直线CD是⊙M的切线．‎ ‎14．(10分)如图12，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．‎ ‎(1)求AD的长；‎ ‎(2)BC是⊙O的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 图12 　　　第14题答图 解：(1)如答图，连结BD，则∠DBE＝90°.‎ ‎∵四边形BCOE是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC∥OE，BC＝OE＝1.‎ 在Rt△ABD中，C为AD的中点，‎ ‎∴BC＝AD＝1.∴AD＝2；‎ ‎(2)BC是⊙O的切线．证明：如答图，连结OB，由(1)得BC∥OD，且BC＝OD，‎ ‎∴四边形BCDO是平行四边形．‎ ‎∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD.‎ ‎∴四边形BCDO是矩形，∴OB⊥BC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线．‎ ‎15．(10分)[2016·湖州一模]如图13，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P.OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF.‎ ‎(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎(2)已知⊙O的半径为20，AF＝15，求AC的长．‎ ‎ ‎ 图13 第15题答图 解：(1)AF是⊙O的切线．‎ 理由：如答图，连结OC.‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠BCA＝90°，‎ ‎∵OF∥BC，‎ ‎∴∠AEO＝90°，∠1＝∠2，∠B＝∠3，∴OF⊥AC，‎ ‎∵OC＝OB，∴∠B＝∠1，∴∠3＝∠2，‎ 在△OAF和△OCF中， ‎∴△OAF≌△OCF(SAS)，∴∠OAF＝∠OCF，‎ ‎∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OAF＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；‎ ‎(2)∵⊙O的半径为20，AF＝15，∠OAF＝90°，‎ ‎∴OF＝＝＝25，‎ ‎∵FA⊥OA，OF⊥AC，‎ ‎∴AC＝2AE，S△OAF＝AF·OA＝OF·AE，‎ ‎∴15×20＝25AE，解得AE＝12，‎ ‎∴AC＝2AE＝24.‎ ‎16．(12分)[2017·威海]已知：AB为⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F.‎ ‎(1)如图14①，若DE∥AB，求证：CF＝EF；‎ ‎(2)如图②，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．‎ 图14‎ 第16题答图 解：(1)证明：如答图，连结OD，OE，‎ ‎∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1，‎ ‎∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE，‎ ‎∴△ODE是等边三角形，‎ ‎∴∠ODE＝∠OED＝60°，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝∠OED＝60°，‎ ‎∴△AOD和△BOE是等边三角形，‎ ‎∴∠OAD＝∠OBE＝60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°，‎ ‎∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥DF，∴∠EDF＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴∠DFE＝90°，∴DF⊥CE，∴CF＝EF；‎ ‎(2)相等．理由：‎ ‎∵点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，‎ 又∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF＝DF，‎ ‎∴∠BDF＝∠DBF，∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠FDC＝∠C，‎ ‎∴DF＝CF，∴BF＝CF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费