2018届湘教版数学中考专项训练(六)圆（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专项训练六　圆 一、选择题 ‎1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（　　）‎ A.22° B.26° C.32° D.68°‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 ‎2.如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的劣弧AB的长为（　　）‎ A.2π B.3π C.4π D.6π ‎3.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（　　）‎ A.25° B.65° C.75° D.90°‎ ‎4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）‎ A.8≤AB≤10 B.8＜AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4＜AB≤5‎ ‎5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（　　）‎ A.AD＝BC B.AD＝AC C.AC＞AB D.AD＞DC ‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 ‎6.（2016·邵东县一模）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（　　）‎ A.120° B.140° C.150° D.160°‎ ‎7.（2016·枣庄中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A.2π B.π C. D.‎ ‎8.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（　　）‎ A.68° B.88° C.90° D.112°‎ 二、填空题 ‎9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于　　　　.‎ ‎10.如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接BO，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠OBA＝　　　　°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第10题图 第12题图 第13题图 ‎11.从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为　　　　　.‎ ‎12.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，如果PA＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为　　　　，∠DOE＝　　　　.‎ ‎13.如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有　　　　个.‎ ‎14.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝　　　　°.‎ ‎ ‎ 第14题图 第15题图 第16题图 ‎15.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比是　　　　.‎ ‎16.★如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为　　　　.‎ 三、解答题 ‎17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.‎ ‎（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；‎ ‎（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.‎ ‎18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.‎ ‎（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；‎ ‎（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.‎ ‎19.（2016·长沙中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.‎ ‎（1）求∠CDE的度数；‎ ‎（2）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值.‎ 参考答案与解析 ‎1．A　2.B　3.B　4.A　5.A　6.B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．D　解析：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°.又∵弦CD⊥AB，CD＝2，∴OC＝＝＝2，∴S阴影＝S扇形COB＝＝.故选D.‎ ‎8．B　解析：以点A为圆心，AB为半径画圆，则点C，D都在圆上．∵∠CBD＝2∠BDC，∴＝2，∴∠CAD＝2∠BAC＝88°.故选B.‎ ‎9.πcm　10.30　11.8　12.16　70°　13.3‎ ‎14．55　解析：如图，连接OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO.又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O＝70°，∴＝，∠AOB＝140°，∴∠C＝∠AOD＝35°，∠A＝∠ABO＝20°，∴∠A＋∠C＝55°.‎ ‎15.　解析：由题意得圆的面积＝π×22＝4π，星形的面积＝4×4－4π＝16－4π，该图形的面积与原来圆的面积之比为(16－4π)∶4π＝.‎ ‎16.πr　解析：∵OC＝r，点C在上，CD⊥OA，∴DC＝＝，∴S△OCD＝OD·，∴(S△OCD)2＝OD2·(r2－OD2)＝－OD4＋r2OD2＝－(OD2－)2＋，∴当OD2＝，即OD＝r时，△OCD的面积最大，∴∠OCD＝45°，∴∠COA＝45°，∴的长为＝πr.‎ ‎17．解：(1)连接OB.∵OD⊥AB，∴AC＝BC，＝，∴∠AOD＝∠BOD.又∵∠DEB＝∠DOB，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；‎ ‎(2)在Rt△ACO中，∵OC＝3，OA＝5，∴AC＝＝4.又∵AC＝BC＝AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8.‎ ‎18．解：(1)连接OE，OD.∵AC＋BC＝8，AC＝2，∴BC＝6.∵∠C＝90°，∴tanB＝＝.∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴∠ODC＝∠OEC＝90°.又∵∠C＝90°，∴四边形OECD是矩形．∵OE＝OD，∴四边形OECD是正方形，∴∠ADO＝∠C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝90°，CD＝OD，OD∥BC，∴∠B＝∠AOD，∴tanB＝tan∠AOD，∴＝＝，解得OD＝，∴⊙O的半径为；‎ ‎(2)∵AC＝x，∴BC＝8－x.在Rt△ABC中，tanB＝＝.又由(1)知tanB＝tan∠AOD＝＝，∴＝，解得y＝－x2＋x.‎ ‎19．(1)解：∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°；‎ ‎(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，F为CE中点，∴DF＝CE＝CF，∴∠FDC＝∠FCD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD，∴∠ODF＝∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90°，∴∠ODF＝90°，即DF为⊙O的切线；‎ ‎(3)解：在△ACD与△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90°，∠EAC＝∠CAD，∴△ACD∽△AEC，∴＝，∴AC2＝AD·AE.又∵AC＝2DE，∴20DE2＝(AE－DE)·AE，∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0，∴AE＝5DE，∴AD＝4DE.在Rt△ACD中，CD＝＝＝2DE.又∵在⊙O中，∠ABD＝∠ACD，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费