2018届湘教版数学中考专项训练(三)图形的相似（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专项训练三　图形的相似 一、选择题 ‎1.（2016·河北中考）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）‎ ‎2.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（　　）‎ A.60m B.40m C.30m D.20m ‎ ‎ 第2题图 第3题图 第4题图 ‎3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB的值为（　　）‎ A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5‎ ‎4.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（　　）‎ A.（1，2） B.（1，1）C.（，） D.（2，1）‎ ‎5.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）‎ A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m ‎6.（2016·湘西州中考）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（　　）‎ A.3 B.5 C.6 D.8‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 第8题图 ‎7.★如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.（，3），（－，4） B.（，3），（－，4）‎ C.（，），（－，4） D.（，），（－，4）‎ ‎8.（2016·贵港中考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的个数有（　　）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 ‎9.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形是　　　　和　　　　，它们的相似比为　　　　.‎ ‎ ‎ 第9题图 第11题图 ‎10.（2016·衡阳中考）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为　　　　.‎ ‎11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则＝　　　　.‎ ‎12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则击球的高度h为　　　　.‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎13.如图所示，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为　　　　.‎ ‎14.如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为　　　　　　　　.‎ ‎15.（2016·三明中考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB＝1.5，则DE＝　　　　.‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16.如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝　　　　.‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.‎ ‎（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，求出△A1B1C1与△A2B2C2的面积.‎ ‎18.（2016·怀化中考）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.‎ ‎（1）求证：△AEH∽△ABC；‎ ‎（2）求这个正方形的边长与面积.‎ ‎19.★已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.‎ ‎（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；‎ ‎（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.‎ 参考答案与解析 ‎1．C　2.B　3.A　4.B　5.A　6.D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．B　解析：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H.∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∴∠CAF＝∠CHO＝∠BOE.在△ACF和△OBE中，∴△ACF≌△OBE(AAS)，∴BE＝CF＝4－1＝3，AF＝OE.∵∠AOD＋∠BOE＝∠BOE＋∠OBE＝90°，∴∠AOD＝∠OBE.∵∠ADO＝∠OEB＝90°，∴△AOD∽△OBE，∴＝，即＝，∴OE＝，∴点B的坐标为，AF＝OE＝，∴点C的横坐标为－＝－，∴点C的坐标为.故选B.‎ ‎8．D　解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BCD＝120°.∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE.又∵AB＝2BC，∴AE＝BE＝BC＝CE，∴∠EAC＝∠ECA.又∵∠EAC＋∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD＝AC·BC，故②正确；在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴AC＝BC.∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE＝BC，∴OE∶AC＝＝∶6，故③正确；∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE∥BC，∴△BCF∽△OEF，∴＝＝，∴＝＝，∴S△OCF＝2S△OEF，故④正确．故选D.‎ ‎ 9.△CDB　△ACB　3∶5　10.5∶4　11.2‎ ‎12．1.4m　13.　14.7‎ ‎15．4.5　解析：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为(1，0)，D点坐标为(3，0)，∴AO＝1，DO＝3，∴＝＝.∵AB＝1.5，∴DE＝4.5.‎ ‎16．6.4或10‎ ‎17．解：(1)图略；‎ ‎(2)由题图得S△A1B1C1＝×2×2＝2.∵将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，∴＝，∴＝＝，∴S△A2B2C2＝4S△A1B1C1＝4×2＝8.即S△A1B1C1＝2，S△A2B2C2＝8.‎ ‎18．(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF＝DM.设正方形EFGH的边长为xcm，∵△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，解得x＝.∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2.‎ ‎19．(1)证明：在△AQP与△ABC中，∠A＝∠A，∠AQP＝∠ABC＝90°，∴△AQP∽△ABC；‎ ‎(2)解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得AC＝5.①当点P在线段AB上时，∵△PQB为等腰三角形，∴PB＝PQ.由(1)可知△AQP∽△ABC，∴＝，即＝，解得PB＝.∴AP＝AB－PB＝3－＝；②当点P在线段AB的延长线上时，∵△PQB为等腰三角形，∴PB＝BQ，∴∠BQP＝∠P.∵∠BQP＋∠AQB＝90°，∠A＋∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，即点B为线段AP的中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费