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第三讲 分式
1．(2017海南中考)若分式的值为0，则x的值为( A )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
2．(2017绵阳中考)使代数式＋有意义的整数x有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．(2017大连中考)计算－的结果是( C )
A. B. C. D.
4．(2017河北中考)若＝________＋，则________上的数是( B )
A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数
5．(2017丽水中考)化简＋的结果是( A )
A．x＋1 B．x－1 C．x2－1 D.
6．下列等式成立的是( C )
A.＋＝ B.＝
C.＝ D.＝－
7．已知＝，则的值是( D )
A. B. C. D.
8．(2017德州中考)某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是( D )
A.－＝4 B.－＝4
C.－＝4 D.－＝4
9．(2017重庆中考)若数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组
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的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为( A )
A．10 B．12 C．14 D．16
10．(2017南京中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≠1__．
11．(2017黄冈中考)化简：·＝__1__．
12．(2017南京中考)方程－＝0的解是__x＝2__．
13．(2017咸宁中考)化简：＋＝__x＋1__．
14．(2017呼和浩特中考)使式子有意义的x的取值范围为__x＜__．
15．(2017宿迁中考)若关于x的分式方程＝－3有增根，则实数m的值是__1__．
16．定义一种新运算：x*y＝，如2*1＝＝2，则(4*2)*(－1)＝__0__．
17．(2017孝感中考)如图所示，图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a－1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为____．
18．(2017咸宁中考)解方程：＝.
解：方程两边同乘2x(x－3)，得
x－3＝2x，解得x＝－3，
经检验，当x＝－3时，2x(x－3)≠0，
∴x＝－3是原方程的解．
19．(2017凉山中考)先化简，再求值：
1－÷，其中a，b满足(a－)2＋＝0.
解：原式＝1－·
＝1－
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＝－，
∵a，b满足(a－)2＋＝0，
∴a－＝0，b＋1＝0，
∴a＝，b＝－1.
当a＝，b＝－1时，
原式＝－＝.
20．先化简，再求值：
÷＋，其中x＝－.
解：原式＝·＋
＝＋
＝，
当x＝－时，原式＝－.
21．(2017遵义中考)化简分式：÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式＝÷
＝÷
＝×
＝x＋2，
∵x2－4≠0，x－3≠0，
∴x≠±2且x≠3，∴x＝1，
∴将x＝1代入，原式＝3.
22．(2017襄阳中考)先化简，再求值：
÷，其中x＝＋2，y＝－2.
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解：原式＝÷
＝·y(x＋y)
＝，
当x＝＋2，y＝－2时，
原式＝＝＝.
23．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子共260个，其中甲粽子比乙粽子少用100元，已知甲粽子单价比乙粽子单价高20%，乙粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x元．
由题意，得＋＝260，
解得x＝2.5经检验，x＝2.5是原方程的解．
∴(1＋20%)x＝3，
则买甲种粽子：＝100(个)，
买乙种粽子＝160(个)，
答：乙种粽子的单价为2.5元．甲种粽子购买了100个，乙种粽子购买了160个．
24．(襄阳中考)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入， 两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程．∵甲队单独施工30天完成该项工程的，
∴甲队单独施工90天完成该项工程．
根据题意，得＋15＝1，解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的根．
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程．
根据题意，得×36＋y×≥1，解得y≥18.
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
25．(2017日照中考)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完
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成任务．
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？
(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．
根据题意，得－＝4，解得x＝33.75，
经检验，x＝33.75是原分式方程的解，
则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)．
答：实际每年绿化面积为54万平方米；
(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米．
根据题意，得54×2＋2(54＋a)≥360，解得a≥72.
答：实际平均每年绿化面积至少还要增加72万平方米．
26．某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几．
解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m，
则由题意，得＝＋4，解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解；
答：这个工程队原计划每天修建道路100 m；
(2)设实际每天修建道路的工效比原计划增加n.
则－＝2，解得n＝＝20%，
经检验，n＝20%是原方程的解．
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．
27．(2017成都中考)已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值是( D )
A．－1 B．0 C．1 D．2
28．(2017毕节中考)关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为( C )
A．1 B．3 C．4 D．5
29．(2017乌鲁木齐中考)2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是( A )
A.－＝5 B.－＝5
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C.＋5＝ D.－＝5
30．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝(n为不小于2的整数)，则 a4＝____．
31．已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是__k＞－且k≠0__．
32．(2017泰安中考)分式与的和为4，则x的值为__3__.
33．(2017六盘水中考)方程－＝1的解为x＝__－2__．
34．已知实数x，y满足：x2＝－1，y2＝－1，则2 017|x－y|＝__1__．
35．已知关于x的方程－＝0无解，方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m.
(1)求m和k的值；
(2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一个根．
解：(1) ∵关于x的方程－＝0无解，
∴x－1＝0，解得x＝1.
方程去分母得m－1－x＝0，
把x＝1代入m－1－x＝0，得m＝2，
把m＝2代入方程x2＋kx＋6＝0，
得4＋2k＋6＝0，解得k＝－5；
(2)∵方程x2－5x＋6＝0，
(x－2)(x－3)＝0，∴x1＝2，x2＝3，
∴方程的另一个根为3.
36．(2017威海中考)先化简÷，然后从－＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
解：原式＝÷
＝·
＝＝－.
∵－＜x＜且x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝－2时，原式＝－＝.
37．2017年6月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000
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件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？
解：(1)设甲种货车每辆车可装x件帐篷，乙种货车每辆车可装y件帐篷．
由题意，得
解得
经检验，是原方程组的解．
答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；
(2) 设甲种汽车有z辆，乙种汽车有(16－z)辆．由题意，得100z＋80(16－z－1)＋50＝1 490，
解得z＝12，∴16－z＝16－12＝4.
答：甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．
38．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400 g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160 g，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 g，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)
解：设A4薄型纸每页的质量为x g，则A4厚型纸每页的质量为(x＋0.8)g.
根据题意，得＝2×，
解得x＝3.2，
经检验，x＝3.2是原分式方程的解，且符合题意．
答：A4薄型纸每页的质量为3.2 g.
39．(2017毕节中考)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
(1)求这种笔和本子的单价；
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
解：(1)设这种笔单价为x元，则本子单价为(x－4)元．由题意，得＝，解得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，则x－4＝6.
答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元；
(2)设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本．由题意，得10m＋6n＝100，
整理，得m＝10－n，
∵m，n都是正整数，∴①n＝5时，m＝7；②n＝10时，m＝4；③n＝15时，m＝1；
∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；
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②购买这种笔4支，购买本子10本；
③购买这种笔1支，购买本子15本．
40．已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是( B )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．无法确定
41．已知＝(0＜x＜1)，则－的值为( C )
A．－ B. C．－ D.
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