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第二章 不等式(组)与方程(组)
第五讲 不等式与不等式组
1．把不等式2x＋3≥1的解集在数轴上表示是( C )
,B)
,C) ,D)
2．若a＞b，则下列不等式成立的是( D )
A．a－3＜b－3 B．－2a＞－2b
C.＜ D．a＞b－1
3．(2017无锡中考)对于命题“若a2＞b2，则a＞b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( B )
A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
4．(2017眉山中考)不等式－2x＞的解集是( A )
A．x＜－ B．x＜－1
C．x＞－ D．x＞－1
5．(2017荆门中考) 不等式组的解集为( C )
A．x＜3 B．x≥2
C．2≤x＜3 D．2＜x＜3
6．(2017自贡中考)不等式组的解集表示在数轴上正确的是( C )
,A) ,B)
,C) ,D)
7．(2017鄂州中考)对于不等式组下列说法正确的是( A )
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为－1＜x≤
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C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
8．(2017宿迁中考)已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(潍坊中考)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作．
如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( C )
A．x≥11 B．11≤x＜23
C．11＜x≤23 D．x≤23
10．已知方程－a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是( D )
A．－1＜b≤3 B．2＜b≤3
C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
11．(雅安中考)“一方有难，八方支援”，雅安芦山 4·20地震后，某单位为一所中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( C )
A．60 B．70 C．80 D．90
12.(2017毕节中考)关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m为( D )
A．14 B．7 C．－2 D．2
13．(2017通辽中考)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
14．(2017遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是( D )
A．m＞3 B．m＜3 C．m＞－3 D．m＜－3
16．(鄂州中考)不等式组的解集是__－1＜x≤2__．
17．若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2 018＝__1__．
18．定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3x＜13的解集为__x＞－1__．
19．(2017成都中考)解不等式组：
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解：由不等式①，得x＞－4，
由不等式②，得x≤－1，
∴不等式组解集为－4＜x≤－1.
20．(2017达州中考)设A＝÷.
(1)化简A；
(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋……f(11)，并将解集在数轴上表示出来．
解：(1)A＝÷
＝÷
＝·
＝·
＝＝；
(2) ∵a＝3时，f(3)＝＝，
a＝4时，f(4)＝＝，
a＝5时，f(5)＝＝，
∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)；
即－≤＋＋…，
∴－≤－＋－＋…－，
∴－≤－，
∴－≤，解得x≤4.
∴原不等式解集为x≤4，在数轴上表示如图所示．
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21．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价(元/台)
2 000
1 600
1 000
售价(元/台)
2 300
1 800
1 100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x台．
(1)商店至多可以购买冰箱多少台？
(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
解：(1)依题意，得2 000×2x＋1 600x＋1 000(100－3x)≤170 000，解得x≤26.
∵x为正整数，∴x至多为26.
答：商店至多可以购买冰箱26台；
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y＝(2 300－2 000)2x＋(1 800－1 600)x＋(1 100－1 000)(100－3x)，∴y＝500x＋10 000，
∵500>0，∴y随x的增大而增大．
∵x≤26，且x为正整数，
∴当x＝26时，y最大为500×26＋10 000＝23 000.
答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23 000元．
22．(黑龙江中考)不等式组有3个整数解，则m的取值范围是__2＜m≤3__．
23．(2017淮安中考) 如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__x＜－1或x＞4__．
,(第23题图)) ,(第25题图))
24．(2017株洲中考)已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是__＜x≤6__．
25．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__x＞3__．
26．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.
(1) 如果[a]＝－2，那么a的取值范围是______；
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(2) 如果[]＝3，求满足条件的所有整数x.
解：(1)－2≤a＜－1；
(2)∵[]＝3，
∴3≤＜4，
解得5≤x＜7，∴正整数有5，6.
27．(2017呼和浩特中考)已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
(2)m取何值时，该不等式有解？并求出解集．
解：(1)当m＝1时，不等式为＞－1，
去分母，得2－x＞x－2，
解得x＜2；
(2)不等式去分母得2m－mx＞x－2，
移项合并，得(m＋1)x＜2(m＋1)，
当m≠－1时，不等式有解，
当m＞－1时，不等式的解集为x＜2；
当m＜－1时，不等式的解集为x＞2.
28．(2017东营中考)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元．
(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
(2)该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
解： (1)设改扩建1所A类和1所B类学校所需资金分别为x万元和y万元．
由题意，得解得
答：改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为1 200万元和1 800万元；
(2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10－a)所．由题意，得
解得3≤a≤5.
∵a取整数，∴a＝3或4或5.
∴共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
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方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
29．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？
解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋
240(6＋x)＝140x＋12 540(0≤x≤30)；
(2)根据题意，得140x＋12 540≥16 460，
解得x≥28.
∵0≤x≤30，
∴28≤x≤30，
∴有3种不同的调运方案：
第一种调运方案：从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；
第二种调运方案：从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；
第三种调运方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台；
(3)W＝x(250－a)＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12 540，
∴当a＝200时，W最小＝－60x＋12 540，此时x＝30时，W最小＝10 740元，
此时的方案为：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．
30．(2017百色中考)关于x 的不等式组的集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是( B )
A．3 B．2 C．1 D.
31．关于x的不等式(2a－b)x＞a－2b的解为x＜，则关于x的不等式ax＋b＜0的解为__x＜－8__．
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