2018年宜宾中考数学总复习精练第8章圆第23讲与圆有关的位置关系.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十三讲　与圆有关的位置关系 ‎1．若⊙O的半径为‎4 cm，点A到圆心O的距离为‎3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(　A　)‎ A．点A在圆内　　　　　B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 ‎2．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　B　)‎ ‎　　　 　　　　　 　　　　　 ‎ A．1 B．1或‎5 C．3 D．5‎ ‎3．关于半径为5的圆，下列说法正确的是(　C　)‎ A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外 B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5‎ C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10‎ D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π ‎4．(2017湖北中考)已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(　C　)‎ A. B. C. D．2 ‎5．(2017黄冈中考)已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC, ∠AOB ＝70°，则∠ADC的度数为(　B　)‎ A．30° B．35° C．45° D．70°‎ ‎,(第5题图))　　　,(第6题图))‎ ‎6．(宜昌中考)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(　A　)‎ A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F ‎7．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于(　C　)‎ A．30° B．60° C．45° D．50°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,(第7题图))　　,(第8题图))‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P(x，0)，直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是(　D　)‎ A．－1≤x≤1 B．－＜x＜ C．0≤x≤ D．－≤x≤ ‎9．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P(－3，4)，则坐标原点O与⊙P的位置关系是__点在圆上__．‎ ‎10．如图，⊙O的半径OC＝‎5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝‎8 cm，则l沿OC所在直线向下平移__2__cm时与⊙O相切．‎ ‎,(第10题图))　　　,(第12题图))‎ ‎11．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2－5x＋5＝0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__外离__．‎ ‎12．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__16π__．(结果保留π)‎ ‎13．(2017乌鲁木齐中考)如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D.‎ ‎(1)求证：△ADC∽△CDB；‎ ‎(2)若AC＝2，AB＝CD，求⊙O的半径．‎ 解：(1)连结CO.‎ ‎∵CD与⊙O相切于点C，‎ ‎∴∠OCD＝90°.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACO＝∠BCD.‎ ‎∵∠ACO＝∠CAD，‎ ‎∴∠CAD＝∠BCD.‎ 又∵∠ADC＝∠CDB，‎ ‎ ∴△ADC∽△CDB；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)设CD为x，‎ 则AB＝x，OC＝OB＝x.‎ ‎∵∠OCD＝90°，‎ ‎∴OD＝＝＝x，‎ ‎∴BD＝OD－OB＝x－x＝x，‎ 由(1)知，△ADC∽△CDB，∴＝，即＝，‎ 解得CB＝1，∴AB＝＝，‎ ‎∴⊙O半径是.‎ ‎14．(2017绵阳中考)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的⊙O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连结AF交CD于点N.‎ ‎(1)求证：CA＝CN；‎ ‎(2)连结DF，若cos∠DFA＝，AN＝2，求⊙O的直径的长度．‎ 解：(1)连结OF.‎ 则∠OAF＝∠OFA.‎ ‎∵ME与⊙O相切，‎ ‎∴OF⊥ME.‎ ‎∵CD⊥AB，∴∠M＋∠FOH＝180°.‎ ‎∵∠BOF＝∠OAF＋∠OFA＝2∠OAF，‎ ‎∠FOH＋∠BOF＝180°，‎ ‎∴∠M＝2∠OAF.∵ME∥AC，‎ ‎∴∠M＝∠C＝2∠OAF.∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠ANC＋∠OAF＝∠BAC＋∠C＝90°，‎ ‎∴∠ANC＝90°－∠OAF，‎ ‎∠BAC＝90°－∠C＝90°－2∠OAF，‎ ‎∴∠CAN＝∠OAF＋∠BAC＝90°－∠OAF＝∠ANC，‎ ‎∴CA＝CN；‎ ‎(2)连结OC.∵cos∠DFA＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠DFA＝∠ACH，∴＝.‎ 设CH＝‎4a，则AC＝‎5a，AH＝‎3a.∵CA＝CN，‎ ‎∴NH＝a，∴AN＝＝＝a＝2，‎ ‎∴a＝2，AH＝‎3a＝6，CH＝‎4a＝8.‎ 设圆的半径为r，则OH＝r－6.‎ 在Rt△OCH中，OC＝r，CH＝8，OH＝r－6，‎ ‎∴OC2＝CH2＋OH2，‎ r2＝82＋(r－6)2，解得r＝，‎ ‎∴⊙O的直径的长度为2r＝.‎ ‎15．(德阳中考)如图所示，已知∠AOB＝60°，⊙O1与∠AOB的两边都相切，沿OO1方向作⊙O2与∠AOB的两边相切，且与⊙O1外切，再作⊙O3与∠AOB的两边相切，且与⊙O2外切，…，如此作下去，⊙On与∠AOB的两边相切，且与⊙On－1外切，设⊙On的半径为rn，已知r1＝1则r2 016＝__32__015__．‎ ‎16．如图①，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC ＝ 90°.以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点(不运动至B，C两点)，过点M引半圆O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON，MN分别交于点E，F.‎ ‎(1)证明：△MON是直角三角形；‎ ‎(2)当BM ＝时，求的值；(结果不取近似值)‎ ‎(3)如图②，当BM ＝时，判断△AEO与△CMF是否相似，如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．‎ ‎　　‎ 图①　　　　　　　　　　　图②‎ 解：(1)连结OP.‎ ‎∵MN切⊙O于点P，∴∠MPO＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠MPO＝∠MBO，又OP＝OB，‎ OM＝OM，∴Rt△MOP≌Rt△MOB，‎ ‎∴∠MOP＝∠MOB.‎ 同理，‎ Rt△NOP≌Rt△NOA, ∠NOP＝∠NOA ，‎ ‎∴∠MOP＋∠NOP＝∠MOB＋∠NOA＝×180°＝90°，‎ 即∠MON＝90°，∴△MON是直角三角形；‎ ‎(2)当BM＝时，∵AB＝BC＝2，∴CM＝2－.‎ 在Rt△MOB中，OB＝AB＝1，‎ tan∠MOB＝＝，‎ ‎∴∠MOB＝60°.‎ 在Rt△NOA中，OA＝1，∠AON＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴AN＝OAtan∠AON＝1×tan30°＝.‎ ‎∵BC⊥AB，AN⊥AB, ∴BC∥AN，‎ ‎∴△CFM∽△AFN. ‎ ‎∴＝＝＝2－3；‎ ‎(3)当BM＝时，△AEO∽△CMF.‎ 证明如下：△AEO与△CMF中，‎ ‎∠EAO＝∠FCM＝45°，BM＝，OB＝1，‎ ‎∴Rt△MBO中，tan∠MOB＝＝，‎ ‎∴∠MOB＝30°，∴∠AOE＝90°－∠MOB＝60°，‎ 又∠OMP＝∠OMB＝60°，‎ ‎∴∠CMF＝180°－(∠OMP＋∠OMB)＝60°，‎ ‎∴∠AOE＝∠CMF，∴△AEO∽△CMF. ‎ ‎17．(2017德州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点．以AC为直径的⊙O交AB于点E.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的长．‎ 解：(1)连结OE，CE.‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEC＝∠BEC＝90°.‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴ED＝BC＝DC，∴∠DEC＝∠DCE.‎ ‎∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，‎ ‎∴∠DEC＋∠OEC＝∠DCE＋∠OCE，‎ 即∠OED＝∠ACD.∵∠ACD＝90°，∴∠OED＝90°，即OE⊥DE.‎ 又∵E是⊙O上一点，∴DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)由(1)知∠BEC＝90°.‎ 在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B为公共角，‎ ‎∴△BEC∽△BCA，‎ ‎∴＝.‎ 即BC2＝BE·BA.∵AE∶EB＝1∶2，‎ 设AE＝x，则BE＝2x，BA＝3x.‎ 又∵BC＝6，∴62＝2x·3x.‎ ‎∴x＝，即AE＝.‎ ‎18．(2017山西中考)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D.‎ ‎(1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长；‎ ‎(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．‎ 解：(1)∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°.‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝2，‎ ‎∴AO＝AB＝×2＝.‎ ‎∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝90°.‎ 又∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，‎ ‎∴＝，∴OE＝＝＝；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∠CDE＝2∠A.‎ 理由如下：连结OC.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A.‎ ‎∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，‎ ‎∴∠OCD＝90°，‎ ‎∴∠COD＋∠CDE＝90°.‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴∠COD＋∠COB＝90°，‎ ‎∴∠COB＝∠CDE.‎ ‎∵∠COB＝∠A＋∠OCA＝2∠A，‎ ‎∴∠CDE＝2∠A.‎ ‎19．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积为S1，S2，S3，则它们之间的关系是(　B　)‎ A．S1＜S2＜S3　　　　　B．S2＜S1＜S3‎ C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费