2018年宜宾中考总复习精练第4章第15讲等腰三角形与直角三角形.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十五讲　等腰三角形与直角三角形 ‎1．(2017台州中考)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　C　)‎ A．AE＝EC　　　　　B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE ‎,(第1题图))　　　,(第2题图))‎ ‎2．(2017烟台中考)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为(　D　)‎ A．48°　　　 B．40°　　　 C．30°　　　　 D．24°‎ ‎3．(2017大庆中考)如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为(　B　)‎ A．30° B．15° C．45° D．25°‎ ‎,(第3题图))　　　,(第5题图))‎ ‎4．(安顺中考)已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　B　)‎ A．20或16　　　　　B．20‎ C．16 D．以上答案均不对 ‎5．(2017大连中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　B　)‎ A．‎2a　　　 B．‎2‎a　　　 C．‎3a　　　 D.a ‎6．(武汉中考)平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(　A　)‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．(2017聊城中考)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上．如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(　B　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎8．(内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(　B　)‎ A.　　　　　　B. C. D．不能确定 ‎9．(2017株洲中考)如图所示，在△ABC中，∠B＝__25°__.‎ ‎,(第9题图))　　　,(第10题图))‎ ‎10．(泰州中考)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若α＝40°，则β等于__20°__．‎ ‎11．(2017常德中考)如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是__0＜CD≤5__．‎ ‎,(第11题图))　　　,(第12题图))‎ ‎12．(牡丹江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连结AD，若AD＝4，则DC＝__5__．‎ ‎13．(2017淄博中考)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝__2__.‎ ‎14．(常州中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.‎ ‎(1)求证：OB＝OC；‎ ‎(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．‎ 解：(1)∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB.‎ ‎∵BD，CE是△ABC的两条高线，‎ ‎∴∠BEC＝∠BDC＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△BEC≌△CDB，‎ ‎∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD.‎ 在△BOE和△COD中，‎ ‎∵∠BOE＝∠COD，BE＝CD，∠BEC＝∠CDB＝90°，‎ ‎∴△BOE≌△COD，∴OB＝OC；‎ ‎(2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，‎ ‎∴∠A＝180°－2×50°＝80°.‎ ‎∵∠DOE＋∠A＝180°，‎ ‎∴∠BOC＝∠DOE＝180°－80°＝100°.‎ ‎15．(宁夏中考)在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．‎ 解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B＝∠ACB＝60°.‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠EDC＝∠B＝60°，‎ ‎∴△EDC是等边三角形，∴DE＝DC＝2.‎ 在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∠EDC＝60°，‎ ‎∴EF＝tan60°·DE＝2.‎ ‎16．(2017郴州中考)如图①，△ABC是边长为‎4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝‎6 cm，点D从O点出发，沿OM的方向以‎1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE.‎ ‎(1)求证：△CDE是等边三角形；‎ ‎(2)如图②，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)如图③，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，‎ ‎∴△CDE是等边三角形；‎ ‎(2)存在，当6＜t＜10时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由旋转的性质得，BE＝AD，‎ ‎∴C△DBE＝BE＋DB＋DE＝AB＋DE＝4＋DE，‎ 由(1)知，△CDE是等边三角形，‎ ‎∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD＋4，‎ 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，‎ 此时，CD＝‎2 cm，‎ ‎∴△BDE的最小周长＝CD＋4＝2＋4；‎ ‎(3)存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，‎ ‎∴当点D与点B重合时，不符合题意；‎ ‎②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，‎ ‎∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，‎ 由(1)可知，△CDE是等边三角形，‎ ‎∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°.‎ ‎∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°.‎ ‎∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，‎ ‎∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA－DA＝6－4＝2，‎ ‎∴t＝2÷1＝2 s；‎ ‎③当6＜t＜10 s时，由∠DBE＝120°＞90°，‎ ‎∴此时不存在；‎ ‎④当t＞10 s时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，‎ 又由(1)知∠CDE＝60°，‎ ‎∴∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝60°＋∠BDC，‎ 而∠BDC＞0°，‎ ‎∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，‎ 从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝‎14 cm，‎ ‎∴t＝14÷1＝14 s，‎ 综上所述，当t＝2或14 s时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形．‎ ‎17．(六盘水中考)如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A‎1A2，A2B2＝A‎2A3，A3B3＝A‎3A4…，若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1的度数为(　C　)‎ A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费