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2017年秋季学期期中调研考试
八年级数学试题
本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)
1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
3.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A’B’C’D’E’F’.下列判断错误的是（ ）
A. AB=A’B’ B. BC∥B’C’ C. 直线l⊥BB’ D. ∠A’=120°
4.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（ ）
A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形
5. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
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6. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（ ）
A．13 B．3 C．4 D．6
8.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论不正确的是（ ）
A.△AOD≌△BOC B.PC=PD C.OC=AC D.∠COP=∠DOP
9.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
10.如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠A=31°，则∠ADE的度数（ ）
A.131° B.139° C.141° D.149°
11. .等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，则腰长为（ ）
A.4cm B.7cm C.4cm或7cm D.无法确定
12.如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是( )
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
13.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
14.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC=6cm. △ADC的周长为14cm，则BC的长是（ ）
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
15. 如图，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△ EP
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F是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．当∠ EPF在△ ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第16题
二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.)
16. （6分）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
求证：△ABC是等腰三角形．
17．(6分)如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．
第17题
求证：△ABF≌△DCE．
18. （7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标．
第19题
19. （7分）如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看
A、B岛的视角∠ACB为多少？
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20．（8分）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
（第21题图）
21（8分）.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD＝AB，AK平分∠CAB，交线段BE于点F，交边CB于点K．
（1）在图中找出一对全等三角形，并证明；
（2）求证：FD∥BC ．
22.（10分）如图，（1）P是等腰△ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．
第22题
（2）如果点P沿着底边BC所在的直
线，按由C向B的方向运动到CB的
延长线上时，（1）中所得的结论还成
立吗？请你在图（2）中完成图形，并
给予证明．
第23题
23.(11分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用t的代数式表示PC的长度；
（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与
△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a
为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
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24.（12分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上.
（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；
（思路提示：过点A作AD⊥x轴于点D，通过证明△BOC≌△CDA来达到目的.）
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
第24题
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2017年秋点军期中调研考试八年级数学参考答案
1—15：ADBCD，ADCDC，BCCBC
16、17、18.略
19.先求∠BAC=30°及∠ABE=120°，再求∠ABC=80°，得∠ACB=70°
20.依题意得n-3=4，则n=7(2分)，则该多边形为7边形；设最短边长为x，由题意得
7x+!+2+3+4+5+6=56,解得x=5,则该多边形的边长分别为5,6,7,8,9,10,11
21.（1）△ADF≌△ABF(2分)，证明3分；（2）证明3分
22.(1) AR=AQ(1分)，证明略（3分）；（2）（1）中结论正确1分，画图正确2分，证明3分
23．（1）BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t(2分)；
（2）△BPD≌△CQP.(1分)
理由（4分）：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC-BP=6-2=4厘米，
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，BD＝PC,∠B＝∠C,BP＝CQ,∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）（4分）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴点P，点Q运动的时间t=秒。点Q的运动速度为a=(厘米/秒).
24．（4分）（1）过点B作BD⊥OD，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠DAC，
在△ADC和△COB中，
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，
∴△ADC≌△COB（AAS），
∴AD=OC，CD=OB，
∴点B坐标为（0，4）；
（2）（4分）延长BC，AE交于点F，
∵AC=BC，AC⊥BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD，
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AE=EF， ∴BD=2AE；
（3）（4分）作AE⊥OC，则AF=OE，
∵∠CBO+∠OBC=90°，∠OBC+∠ACO=90°，
∴∠ACO=∠CBO，
在△BCO和△ACE中，
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，
∴△BCO≌△ACE（AAS）， ∴CE=OB， ∴OB+AF=OC．
∴=1．
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