无锡市梁溪区2018届九年级上期中考试数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列方程是一元二次方程的是（　　）‎ A．3x+1=5 B．x﹣2y=3 C．x2﹣3﹣=0 D．1﹣x﹣x2=0‎ ‎2．关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎3．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 ‎4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）‎ A．x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣36x+36=0 C．4x2+4x+1=0 D．x2﹣2x﹣1=0‎ ‎5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+n=0无实数根，则n的取值范围是（　　）‎ A．n＜1 B．n＞1 C．n＜2 D．n＞2‎ ‎6．在圆内接四边形ABCD中，若∠B=2∠D，则∠B等于（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎7．下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）‎ A．cm B．5cm C．6cm D．10cm ‎9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．60° B．30° C．40° D．50°‎ ‎10．如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是（　　）‎ A．2 B． C．π D．2π ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11．（2分）一元二次方程x2﹣x=0的根是　 　．‎ ‎12．（2分）已知x=a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则a（a+1）的值为　 　．‎ ‎13．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　 　．‎ ‎14．（2分）一个直角三角形的两直角边长之差为2cm，斜边为4cm，则它的面积为　 　cm2．‎ ‎15．（2分）若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为　 　cm2（结果保留π）．‎ ‎16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径，若∠P=60°，则∠ACB=　 　°．‎ ‎18．（2分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于　 　cm2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共54分）‎ ‎19．（12分）用适当的方法解下列方程：‎ ‎（1）（x﹣1）2﹣144=0‎ ‎（2）x2﹣4x﹣32=0‎ ‎（3）5x（x﹣3）=2（3﹣x）‎ ‎（4）（x﹣3）2=2x+5．‎ ‎20．（6分）某工厂10月份的产值是25万元，计划12月份的产值达到36万元，那么这家工厂11月、12月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）某原料加工厂加工销售某种原料，已知该原料进价为15万元/吨，经过加工之后以25万元/吨销售，平均每周售出8吨，为了尽快减少库存，该厂决定降价销售，经过测算后发现：售价每降低0.5万元/吨，平均每周多售出1吨，若该厂计划平均每周的销售利润是90万元，求每吨原料的售价．‎ ‎22．（6分）如图，A是⊙O上一点．‎ ‎（1）作⊙O的内接等边△ABC（尺规作图，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，求△ABC的边长．‎ ‎23．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．‎ ‎（1）求∠ACB的度数；‎ ‎（2）若AC=8，求△ABF的面积．‎ ‎24．（8分）古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．‎ ‎（1）请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分；‎ ‎（2）如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD，垂足为E，请你运用“折弦定理”求△BDC的周长．‎ ‎25．（6分）如图，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，已知A（﹣2，0），D（0，2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求C点的坐标　 　；‎ ‎（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？（直接写出t的值，不用写出求解过程．）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷 参考答案 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．D；8．B；9．D；10．C；‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11．x1=0，x2=1；‎ ‎12．1；‎ ‎13．m＞﹣；‎ ‎14．3；‎ ‎15．10π；‎ ‎16．25°；‎ ‎17．60°；‎ ‎18．2π﹣4；‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共54分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费