（浙江版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 第04章 三角函数与解三角形测试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第04章 三角函数与解三角形 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．【2017浙江台州上期末】已知，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 2.【2018河北石家庄二中八月模拟】点是角终边上一点，则 ( )‎ A. B. ‎3 C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，应选答案A。 ‎ ‎3．在△ABC中，若，则△ABC的形状（ ）‎ A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理，得，所以，‎ ‎，又因为，所以 或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.‎ ‎4．【2018广东茂名五大联盟学校9月】的内角的对边分别是，已知，，，则等于( )‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎ 5．【2017湖北浠水实验高级中学】若，则的值为（）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】.又.‎ 解得.‎ ‎.‎ 故选C. ‎ ‎6.【2017浙江台州4月调研】在中，内角的对边分别为，已知，，则的面积为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】根据正弦定理可得，而，整理为：，所以，所以，，解得，因为，所以或 ，当时， ，此时的面积为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，当时，，此时的面积为 ,故选C.‎ ‎7．【2018四川成都彭州中学9月】已知函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 再根据五点法作图可得， ，故选C. ‎ ‎【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.‎ ‎8．【2018广西南宁马山金伦中学开学】为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（ ）‎ A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】设，则，向右平行移动个单位长度，选B. ‎ ‎9．已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）‎ A. 2 B. ‎-2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 10．【2018黑龙江大庆中学开学】已知为锐角，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得 ； 为锐角， ，故选C. ‎ ‎11．【2018云南玉溪第一中学第一次月考】函数在内的值域为，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】函数， ， ，则，解得，选D.‎ ‎12．【2018广东广州海珠区综合测试（一）】设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】的周期为T=k,所以A对 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．【2017浙江温州中学11月模拟】在中，已知，，若，的长为__________；若点为中点，且，的值为__________‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题分析：由余弦定理可知：；‎ ‎，‎ 又∵，联立方程，从而可知，∴，故填：，.‎ ‎14．【2017浙江丽水下学期测试】已知，则函数的最小正周期为__________； __________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】， ‎ ‎∴f(x)的最小正周期，‎ ‎.‎ 故函数的最小正周期为； .‎ ‎15．已知， ，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 故答案为： ‎ ‎16．【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以 ，且 ，C点坐标为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．【2018湖北武汉部分学校起点】已知函数（为常数）‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若在上有最小值1，求的值.‎ ‎【答案】(1)，；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴单调增区间为，‎ ‎（2）时，‎ ‎∴当时，最小值为 ‎∴. ‎ ‎18．【2018黑龙江省大庆中学开学】已知分别是内角的对边， ．‎ ‎（1）若，求 ‎（2）若，且求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由余弦定理可得 ‎（2）由（1）知 因为，由勾股定理得 故，得 所以的面积为1.‎ ‎19．【2018湖北武汉部分学校起点】在锐角中，内角的对边分别是，满足.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若且，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ 得化简得，又三角形为锐角三角形，故.‎ ‎（2）∵，∴，∴， 由正弦定理得： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即： ，即由知. ‎ ‎20．【2017浙江丽水下学期测试】在中，内角所对的边分别为，已知的面积．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）设，若，求的值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意结合面积公式可得，结合同角三角函数基本关系可得.‎ ‎(2)利用两角和差正余弦公式结合正弦定理可得.‎ 试题解析：‎ ‎（2）易得， ，‎ 所以. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．【2017 “超级全能生”浙江3月联考】已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由条件得周期，由周期求；由图像变换的函数为奇函数得的等量关系，由，解出；（2）由正弦定理将边角关系转化为角的关系，解出；由锐角条件解出取值范围；根据函数关系式，结合正弦函数性质确定的取值范围．‎ 为奇函数，则有， ，而，‎ 则有，从而.‎ ‎（2），‎ 由正弦定理得： ，‎ ‎∵，∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，∴‎ ‎∵是锐角三角形， ，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴. ‎ ‎22．【2018辽宁庄河市高级中学开学】已知是函数的图象的一条对称轴.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）设中角所对的边分别为，若，且，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎ ，即可求出结果.‎ 试题解析：‎ ‎（1）是函数的一条对称轴 或 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 增区间： ‎ ‎（2） ‎ 又，由正弦定理得： ‎ ‎ ‎ ‎，即 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费