（浙江版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 第05章 平面向量、数系的扩充与复数的引入测试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 测试题 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因,,故.所以应选C.‎ ‎2.【2017浙江杭州4月二模】设（为虚数单位），则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎ 3.已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，向量在向量方向上的投影为，选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.在中，点在边上，且，，则= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设，‎ 又，所以，故选D. ‎ ‎5.【2017浙江温州2月模拟】设复数，，其中为虚数单位，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因复数，，故，应选答案D.‎ ‎6.【2017广西陆川】若是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎ 7.是两个向量，,且,则与的夹角为（　　）‎ ‎ A．30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎【答案】C ‎【解析】由知，==0，所以=-1，所以==，所以与的夹角为，故选C.‎ ‎8.【2017黑龙江大庆三模】在平行四边形中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，点D为线段AD上靠近点D的三等分点，点F为线段BC上靠近点B的三等分点，取AE的中点G，则 ，‎ 结合余弦定理可得： .‎ 本题选择B选项. ‎ ‎9.已知点，，则与同方向的单位向量是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A.‎ ‎ 10.已知向量的夹角为，且，则（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由，解得，故选A．‎ ‎11.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．‎2 ‎‎ C． D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因,故,即，也即,所以,应选B.‎ ‎12.【2017黑龙江哈师大附中三模】已知， ，点满足，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 整理可得： 的值为 .本题选择C选项. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.【2017浙江卷】已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ，ab= ．‎ ‎【答案】5，2‎ ‎【解析】由题意可得，则，解得，则 ‎14.【2017福建三明5月质检】已知向量满足， ，且，则实数__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】很明显，则： ，‎ 据此有： ，解得： .‎ ‎15．【2017浙江嘉兴测试】已知两单位向量的夹角为，若实数满足 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，令，‎ 由 ‎．故的取值范围为．‎ ‎16.【2017四川雅安三诊】直线与圆： 相交于两点、.若， 为圆上任意一点，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，求AB的长．‎ ‎【答案】 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】解法一：由题意可知，＝＋，＝－＋.‎ 因为·＝1，所以(＋)·＝1，‎ 即2＋·－2＝1.①‎ 因为||＝1，∠BAD＝60°，所以·＝||，‎ 因此①式可化为1＋||－||2＝1. ‎ 解得||＝0(舍去)或||＝，所以AB的长为.‎ ‎ ‎ 所以＝，‎ ＝.‎ 由·＝1可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ＋＝1，‎ 即‎2m2‎－m＝0，所以m＝0(舍去)或m＝.‎ 故AB的长为. ‎ ‎18.已知平面内三个向量: ‎ ‎（Ⅰ）若,求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设,且满足,，求.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.‎ ‎【解析】‎ 又，‎ 所以 ‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以. ‎ 故或 .‎ ‎19.【2017江西抚州七校联考】已知，向量，向量，集合．‎ ‎（1）判断“”是“”的什么条件；‎ ‎（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为2，则．判断，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的真假，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）充分不必要条件；（2）为真命题为假命题为真命题.‎ ‎【解析】‎ ‎（2）若，则舍去), 为真命题.‎ 由得，或，若集合的子集个数为，则集合中只有个元素，则或，故为假命题为真命题为假命题为真命题.‎ ‎20.【2017广西梧州联考】已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异 的两个动点，且．‎ ‎（1）求证：点共线；‎ ‎（2）若，当时，求动点的轨迹方程．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用，可得，根据 ，，即可证明；（2）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，，即可求点的轨迹方程．‎ 试题解析：（1）设，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为，所以，又，所以 因为，，‎ 且，‎ 所以，又都过点，所以三点共线．‎ ‎ 21．已知向量，，且.‎ ‎ (1)求及；‎ ‎ (2)若的最小值为，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】 (1),‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当时，当且仅当时，取最小值，解得；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，当且仅当时，取最小值， 解得（舍）；‎ 当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），‎ 综上所述，. ‎ ‎22．如图：两点分别在射线上移动，且,为坐标原点，动点满足 ‎ （1）求点的轨迹的方程;‎ ‎ （2）设，过作（1）中曲线的两条切线，切点分别为，①求证:直线过定点;‎ ‎②若,求的值。‎ ‎【答案】（1） ；（2）①见解析；②.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，则，‎ ‎∴，即，‎ 又 ‎ 即 ∴ 13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费