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2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A. （-2，3）
B. （-3，-2）
C. （-3，2）
D. （3，-2）
2. 如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
3. 下列语句中，是命题的是（ ）
A. ∠α和∠β相等吗？
B. 两个锐角的和大于直角
C. 作∠A的平分线MN
D. 在线段AB上任取一点
4. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（ ）
A. 若x1＜x2，则y1＜y2
B. 若x1＜x2，则y1＞y2
C. 若x1＞x2，则y1＜y2
D. y1与y2大小关系不确定
5. 在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（ ）
A. k=-2，b≠3
B. k=-2，b=3
C. k≠-2，b≠3
D. k≠-2，b=3
6. 如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ）
A. x≥4
B. x≤4
C. x≥1
D. x≤1
7.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
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A. B. C. D.
9如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A. 1 B. 3 C.（m-1） D.
10.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（ ）
A. （-504，1008）
B. （-505，1009）
C. （504，1009）
D. （-503，1008）
二． 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.在平面直角坐标系中有一点A（-2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ______ ．
12.函数的自变量x的取值范围是 ______ ．
13.已知a＜b＜0，则点A(a-b，b)在第____________象限．
14.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的____________
15.等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是 ______ ．
16.当k= ______ 时，函数y=是关于x的一次函数．
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17.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 ．
18.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 ______ ．
三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）
19.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
20.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．
21.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，
与直线y=x交于点C．
（1）求点C的坐标
（2）求三角形OAC的面积．
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22.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；
（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）
23.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；
普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.
（2）求动车的速度；
（3）普通列车行驶小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
24.【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；
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【简单应用】
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，
求∠P的度数；
【问题探究】
（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
【拓展延伸】
（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）
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2017－2018学年度第一学期阶段联考
八年级数学答案 2017.11
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
A
D
C
D
B
B
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（1，-1） ，12．，13．三，14．稳定性15．17 16．-1，17．4 ，18．67.5°或22.5°
三．解答题（共6小题，满分66分）
19.（1） 略…3分（2）体育馆C（1，-3），食堂D（2，0）…6分
（3）四边形ABCD的面积=10．…8分
20.（1）y=2x+3，……5分（2） …10分
21.解：（1） ∴点C的坐标为（4，4）． ……………5分
（2）点A的坐标为（6，0），∴OA=6，∴S△OAC=OA•yC=×6×4=12．…10分
22.（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B，∵CE为角平分线，
∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠BCE=（180°-∠A-∠B）=90°-（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-（∠A+∠B）-（90°-∠B）=（∠B-∠A），
当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°-30°）=10°； ………………………8分
（2）由（1）得∠ECD=（∠B-∠A）．………………………12分
23.（1）1000，3，12，，…………4分（2）250……8分（3）……12分
24.（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；…………3分 (2)26°．…………7分
(3)如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD 的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4， ∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；……………11分
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(4)∠P=α+β； …………………………14分
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