阜阳市颍泉区2017-2018学年八年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 阜阳2016―2017学年上学期八年级数学期中试题 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　 )‎ ‎2、以下各组线段为边，能组成三角形的是（   ） ‎ A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm ‎3、点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（   ） ‎ A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）‎ ‎4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（   ） A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD ‎5、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（ ） ‎ A．100° B．120° C．135° D．150°‎ ‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 ‎6、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）‎ A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 ‎7、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ）‎ A．90° B．150° C．180° D．210°‎ ‎8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）‎ A．15 B．30 C．45 D．60‎ ‎9、等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于(　 　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．30°或150° C．120°或150° D．120°，30°或150° ‎ ‎10、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）‎ ‎① △ABE的面积△BCE的面积；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11、已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________‎ ‎12、如右图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于___________．‎ ‎13、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝8cm2，则图中△CEF的面积=____________．‎ ‎14、△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________厘米/秒．‎ ‎ 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） ‎ ‎15、如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要在S区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)‎ S ‎16、如图，∠D=∠C,AC=BD.求证：∠A=∠B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） ‎ ‎17、若多边形的外角和与内角和之比为2∶9，求这个多边形的边数及内角和。‎ ‎18、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，‎ 证明：∠BAC=∠B+2∠E 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19、如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？‎ ‎20、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.‎ ‎(1)求证：AD平分∠BAC；‎ ‎(2)猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．‎ y x ‎（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；‎ ‎（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．‎ ‎（3）求△ABC的面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 七、（本题满分12分）‎ ‎22、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点． （1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明． （2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？并请给予写出（不 必证明）． （3）过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明． ‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23、(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；‎ ‎(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？‎ ‎(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ.如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 八年级（上）数学期中测试答案 答案：一、选择题：1-5ABADC,6-10BCBDA ‎ 二填空题：11、8 12、10 13、 2 cm2 14、 2或3‎ ‎15：作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求． ‎ ‎16：连接CD ∵ AD=BC,AC=BD,AB=BA ∴ △ABC≌△BAD ‎∴∠A=∠B ‎17: ∵任何一个多边形外角和都等于360°， 又∵多边形内角和与外角和的比为9：2， ∴多边形内角和等于360°÷2×9=1620°， 设这个多边形的边数是n， ∴（n-2）×180°=1620°， ∴n=11，多边形内角和为1620度。‎ ‎18：∵CE平分∠ACD，‎ ‎∴∠ADE=∠DCE， ∵∠DCE=∠B+∠E， ∴∠ACE=∠B+∠E， ∵∠BAC=∠ACE+∠E， ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19、解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，‎ ‎∴∠DCB＝30°‎ ‎∴DB＝BC，‎ ‎∴BC＝2DB，‎ 又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，‎ ‎∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，‎ ‎∴DB＝40海里，‎ 答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里 ‎20.(1)证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，‎ ‎∴∠E＝∠AFD＝∠DFC＝90°，‎ 在Rt△BDE和Rt△CDF中，‎ ‎∵BD＝CD，BE＝CF，‎ ‎∴Rt△BDE≌Rt△CDF，‎ ‎∴DE＝DF，‎ ‎∴AD平分∠BAC.‎ ‎(2)解：AB＋AC＝2AE.证明如下：‎ 由(1)可知AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠EAD＝∠CAD.在△AED与△AFD中，‎ ‎∵∠EAD＝∠CAD，∠E＝∠AFD＝90°，AD＝AD，‎ ‎∴△AED≌△AFD，‎ ‎∴AE＝AF.又∵BE＝CF，‎ ‎∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE.‎ ‎21、 作图略，（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1． ‎ ‎ 点C1的坐标（3，﹣2）‎ ‎（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2 ，点C2的坐标 （﹣3，2） ‎ ‎（3）S△ABC=2.5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22、（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF， 证明：∵D为BC中点， ∴BD=CD， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=90°， ∵在△BED和△CFD中 ‎∠B=∠C ‎∠DEB=∠DFC BD=CD ‎ ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF．‎ ‎（2） 有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD， ‎ ‎ （3）CG=DE+DF 证明：连结 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 即 因为 所以。‎ ‎23解：（1）AF=BD；证明如下：‎ ‎∵△ABC是等边三角形 ‎∴BC=AC，∠BCA=60°‎ 同理知，DC=CF，∠DCF=60°； ∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF； 在△BCD和△ACF中，， ∴△BCD≌△ACF（SAS）， ∴BD=AF ‎（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），‎ 则AF=BD 所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立； （3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下： 由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；‎ 同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD， ∴AF+BF′=BD+AD=AB； Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′； 证明如下：在△BCF?和△ACD中，， ∴△BCF′≌△ACD， ∴BF′=AD 又由（2）知，AF=BD； ∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′， 即AF=AB+BF′。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费