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2017-2018学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的可以取的数值为（ ）
A． B． C．9 D．7
2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
4．不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（ ）
A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0
5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等
B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
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D．弦的垂直平分线必经过圆心
7．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2017时，顶点A的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（2，2） D．（﹣2，2）
8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（ ）
A．108° B．144° C．150° D．166°
9．已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：： D．：：1
10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（ ）
A．﹣1 B．0.5 C．1 D．
11．在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
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A． B． C． D．
12．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ）
①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m= ．
14．二次函数y=x2+3x﹣2，当x满足 时，y随x的增大而增大．
15．将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是 ．
17．受益于国家支持新能源汽车发展等多
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重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．则该企业从2014年到2016年利润的平均增长率为 ；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润 （填“能”或“不能”）超过34亿元．
18．已知，如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆于G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：
①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是 （只需填序号）
三、解答题（共66分）
19．（8分）按要求解一元二次方程
（Ⅰ）（3x﹣1）2=（x+1）2（适当方法）
（Ⅱ）x2﹣x﹣=0（配方法）
20．（8分）已知m、n是方程x2﹣4x﹣12的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）
（1）求该抛物线的解析式
（2）将抛物线图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？
21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．
（ī） （īī） （īīī）
（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？
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22．（10分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC、AB分别相切于C、D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于点M
（1）求证：点M是CF的中点；
（2）若E是弧DF的中点，BC=2，求⊙O的半径．
23．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
24．（10分）如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA1B1C1．设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN．
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（1）求证：△OC1M≌△OA1E；
（2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值；
（3）△MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．
25．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；
（Ⅱ）如果直线CM与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（Ⅲ）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CM相切，求点P的坐标．
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参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．B；2．B；3．B；4．B；5．D；6．D；7．C；8．B；9．C；10．A；
11．D；12．D；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．1； 14．x＞﹣； 15．y=（x+2）2﹣2； 16．3；
17．20%；能； 18．①②④；
三、解答题（共66分）
19．
20．
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21．
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22．
23．
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24．
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25．
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